2020年江苏省盐城市中考数学试卷

 绝密★启用前2020年江苏省盐城市中考数学试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分     评卷人得分  一、 选择题（共8题）1.   的相反数是．A． B． C． D．2.  下列图形中，属于中心对称图形的是．A．B．C．D．3.  下列运算正确的是．A． B． C． D．4.  实数，在数轴上表示的位置如图所示，则． A． B． C． D．5.  如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是． A．B．C．D．6.  年月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为万平方米．将数据用科学记数法表示应为．A． B． C． D．7.  把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图① ），是世界上最早的“幻方”．图② 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为． A． B． C． D．8.  如图，在菱形中，对角线、相交于点，为中点，，．则线段的长为． A． B． C． D． 评卷人得分  二、 填空题（共8题）9.  如图，直线、被直线所截，，，那么_​_​_​_​_​_​_​_​． 10. 一组数据、、、、的平均数为_​_​_​_​_​_​_​_​．11. 因式分解：_​_​_​_​_​_​_​_​．12. 分式方程的解为_​_​_​_​_​_​_​_​．13. 一只不透明的袋中装有个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出个球．摸到白球的概率为_​_​_​_​_​_​_​_​．14. 如图，在中，点在​上，．则_​_​_​_​_​_​_​_​． 15. 如图，，且，，．则的值为_​_​_​_​_​_​_​_​． 16. 如图，已知点、、．直线轴，垂足为点．其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图象上，则的值为_​_​_​_​_​_​_​_​．  评卷人得分  三、 解答题（共11题）17. 计算：．18. 解不等式组：​．19. 先化简，再求值：，其中．20. 如图，在中，，，的平分线交于点，，求的长？ 21. 如图，点是正方形的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接、、，求证：． 22. 在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图① 为地区累计确诊人数的条形统计图，图② 为地区新增确诊人数的折线统计图． （1）根据图① 中的数据，地区星期三累计确诊人数为_​_​_​_​_​_​_​_​，新增确诊人数为_​_​_​_​_​_​_​_​；（2）已知地区星期一新增确诊人数为人，在图② 中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．23. 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图① ）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图② ，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③ 可表示不同信息的总个数；（图中标号、表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④ 为的网格图，它可表示不同信息的总个数为_​_​_​_​_​_​_​_​；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为_​_​_​_​_​_​_​_​． 24. 如图，是的外接圆，是的直径，．（1）求证：是的切线；（2）若，垂足为，交于点，求证：是等腰三角形． 25. 若二次函数的图象与轴有两个交点，，且经过点．过点的直线与轴交于点，与该函数的图象交于点（异于点）．满足是等腰直角三角形，记的面积为，的面积为，且．（1）抛物线的开口方向_​_​_​_​_​_​_​_​（填“上”或“下”）；（2）求直线相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式． 26. 木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图① 为某矩形木门示意图，其中长为厘米，长为厘米，阴影部分是边长为厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图② ，对于（1）中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图② 中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长． 27. 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题．（1）在中，，，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米） （2）根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析：①，，以为坐标，在图① 所示的坐标系中描出对应的点：② 连线： 观察思考（3）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当_​_​_​_​_​_​_​_​时，最大；（4）进一步精想：若中，，斜边（为常数，），则_​_​_​_​_​_​_​_​时，最大．推理证明（5）对（4）中的猜想进行证明．问题，在图① 中完善（2）的描点过程，并依次连线；问题，补全观察思考中的两个猜想：（3）_​_​_​_​_​_​_​_​；（4）_​_​_​_​_​_​_​_​；问题，证明上述（5）中的猜想；问题，图② 中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点，间的距离是厘米，厘米．．平行光线从区域射入，，线段、为感光区域，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．  参考答案及解析一、 选择题1.  【答案】A 【解析】的相反数是．故选：【点评】本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．2.  【答案】B 【解析】．此图案不是中心对称图形，不符合题意；．此图案是中心对称图形，符合题意；．此图案不是中心对称图形，不符合题意；．此图案不是中心对称图形，不符合题意．故选：【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．3.  【答案】C 【解析】．，故此选项错误；．，故此选项错误；．，正确；．，故此选项错误．故选：【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.  【答案】C 【解析】根据实数，在数轴上表示的位置可知：，，．故选：【点评】本题考查了实数与数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴．5.  【答案】A 【解析】观察图形可知，该几何体的俯视图是．　故选：【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看到的视图是俯视图．6.  【答案】D 【解析】．故选：【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数．掌握用科学记数法表示较大数的方法是解决本题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．7.  【答案】A 【解析】由题意，可得，解得．故选：【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．8.  【答案】B 【解析】四边形为菱形，，，，在中，，为中点，．故选：【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．二、 填空题9.  【答案】； 【解析】，．故答案为：【点评】本题考查了平行线的性质，题目比较简单．两直线平行，同位角（内错角）相等，两直线平行，同旁内角互补．10. 【答案】； 【解析】数据、、、、的平均数为．故答案为：【点评】本题主要考查算术平均数，对于个数，，，，则就叫做这个数的算术平均数．11. 【答案】； 【解析】．故答案为：【点评】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12. 【答案】； 【解析】分式方程，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13. 【答案】； 【解析】一只不透明的袋中装有个白球和个黑球，搅匀后从中任意摸出个球摸到白球的概率为：．故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率求法是解题关键．14. 【答案】； 【解析】如图，取上的一点，连接，，，，．故答案为： 【点评】本题考查了圆周角定理与圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．15. 【答案】； 【解析】，，，即，，，，，．故答案为：【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是由相似三角形求得、的值．16. 【答案】；； 【解析】点、、，直线轴，垂足为点．其中，与关于直线对称，，，，、的横坐标相同，在函数的图象上的两点为，、或、，当、在函数的图象上时，则，解得，；当、在函数的图象上时，则，解得，，综上，的值为或．故答案为或【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，表示出对称点的坐标是解题的关键．三、 解答题17. 【答案】 【解析】原式．【点评】本题考查了实数的运算．掌握立方运算、开方运算及零指数幂的意义是解决本题的关键．18. 【答案】 【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19. 【答案】  【解析】原式，当时，原式．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20. 【答案】 【解析】在中，，，，，是的平分线，，又，，在中，，，．故：的长为．【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系，是正确解答的关键．21. 【答案】（1）（2）答案见解析 【解析】（1）如图所示，点即为所求．（2）证明：连结，，点是正方形的中心，，，，，． 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22. 【答案】（1）；（2） （3）地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在人以上，变化不明显，而地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位． 【解析】（1）（人），故答案为：，；（2）分别计算地区一周每一天的“新增确诊人数”为：，，，，，；绘制的折线统计图如图所示： （3）地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在人以上，变化不明显，而地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．【点评】本题考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，条形统计图反映数据的具体数量，折线统计图则反映数据的增减变化情况．23. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）画树状图如下： 共有种等可能结果，图③ 可表示不同信息的总个数为；（2）画树状图如下： 共有种等可能结果，故答案为：；（3）由图① 得：当时，，由图④ 得：当时，，时，，，的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查的是列表法和树状图法以及规律型．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．24. 【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析 【解析】（1）连接，，，是的直径，，，，，，是的切线；（2），，，，，，，，是等腰三角形． 【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25. 【答案】（1）上（2）（3） 【解析】（1）如图，如二次函数的图象与轴有两个交点，，且经过点．抛物线开口向上，故答案为：上；（2）① 若，则与重合，直线与抛物线交于点，因为直线与该函数的图象交于点（异于点），所以不合题意，舍去；② 若，则在轴的下方，与题意不符，舍去；③ 若，则，，，，设直线为，将，代入得​，解得，直线相应的函数表达式为；（3）过点作轴于，，，，，，，即点的纵坐标为，代入中，得，，将、、三点的坐标代入得​，解得​，抛物线的解析式为． 【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件判断抛物线开口方向及大致位置，根据特殊三角形求直线解析式，根据面积法求点坐标，运用待定系数法求抛物线解析式．26. 【答案】（1）（2）  【解析】（1）如图① ，过点作于点， 点是边长为厘米的正方形雕刻模具的中心，，同理：与之间的距离为，与之间的距离为，与之间的距离为，，，，故：图案的周长为；（2）连接、、，过点作于点，如图② 点是边长为的等边三角形模具的中心，，，，，，，当向上平移至点与点重合时，由题意可得，绕点顺时针旋转，使得与边重合，绕点顺时针旋转到，​，同理可得其余三个角均为弧长为的圆弧，，故：雕刻所得图案的周长为．【点评】本题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，圆弧长的计算，等边三角形的性质，关键是点到门边沿的距离和雕刻图案四角的圆弧长计算．27. 【答案】答案见解析 【解析】问题：函数图象如图所示： 问题（3）观察图象可知，时，有最大值．（4）猜想：．故答案为：，．问题：设，，在中，，，，，，关于的一元二次方程有实数根，，，，，，当时，，，当时，有最大值．问题：延长交的延长线于，过点作于，过点作于交于． 在中，，，，，，，，，，，，，，在中，，，，，四边形为矩形，，，四边形是矩形，，，在中，，由问题3可知，当时，的值最大，时，的最大值为．【点评】本题属于三角形综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，函数，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．