人教版2020年八年级上册期中考复习试卷 解析版

人教版2020年八年级上册期中考复习试卷
一．选择题
1．下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．a＝2，b＝3，c＝8 B．a＝7，b＝6，c＝13
C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝2，b＝1，c＝1
3．△ABC中BC边上的高作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　）
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
5．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（　　）
A．30° B．50° C．80° D．100°
6．如图，AB∥CD，∠A＝35°，∠C＝75°，则∠E的度数为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．75°
7．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
9．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为20，AC＝6，则DC为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
11．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则这样的点P有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．

A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
二．填空题
13．点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是　 　．
14．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为　 　．
15．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE＝　 　m．

16．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝　 　度．

17．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是　 　．

18．已知等腰三角形有一个角为62°，则另外两个角的度数为　 　．
三．解答题
19．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝140°，∠B＝105°，求∠C的度数．

20．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD＝CD．求证：AD平分∠BAC．

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，
（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．

22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A（﹣1，3）、B（﹣5，1）、C（﹣2，﹣2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；
（2）求出△ABC的面积．

23．如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠ACB＝∠AED＝90°，点C在边AD上，连接BD．
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△ADE；
（2）若∠DAE＝a，用含a的式子表示∠CBD的大小．

24．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF＝AE．
（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD＝DF；
（2）如图2，连接BF交AC于G点，若＝3，求证：E点为BC中点；
（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若＝，则＝　 　（直接写出结果）

25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D是AB的中点，点E在AC上，AE＝6cm，点P在BC上以1cm/s速度由B点向C点运动，点Q在AC上由A点向E点运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．
（1）在运动过程中，若点Q速度为2cm/s，则△QPC能否形成以∠C为顶角的等腰三角形？若可以，请求出运动时间t，若不可以，请说明理由；
（2）当点Q速度为多少时，能够使△BPD与△QCP全等？

26．如图，点B（0，b），点A（a，0）分别在y轴、x轴正半轴上，且满足|a﹣4|+（b﹣4）2＝0．
（1）求A、B两点的坐标，∠OAB的度数．
（2）如图1，已知H（0，1），在第一象限内存在点G，HG交AB于E，使BE为△BHG的中线，且S△BHE＝3，①点G到y轴的距离；②求点E坐标．
（3）如图2，C，D是y轴上两点，且BC＝OD，连接AD，过点O作MN⊥AD于点N，交直线AB于点M，连接CM，求∠ADO+∠BCM的值．










参考答案
一．选择题
1．解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．解：A、2+3＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、6+7＝13，不能构成三角形，故此选项不合题意；
C、5+4＞6，能构成三角形，故此选项符合题意；
D、1+1＝2，不能构成三角形，故此选项不合题意．
故选：C．
3．解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．
故选：D．
4．解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．
故选：D．
5．解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝80°
∴∠F＝180﹣∠D﹣∠E＝50°
故选：B．
6．解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠EFB＝75°，
∵∠A＝35°，
∴∠E＝75°﹣35°＝40°，
故选：B．
7．解：∵一个多边形的每一个外角都等于36°，
∴多边形的边数为360°÷36°＝10．
故选：B．
8．解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
故选：C．
9．解：
∵垂线段最短，
∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，
又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，
∴PQ＝PA＝2，
故选：B．
10．解：∵△ABC周长为20，
∴AB+BC+AC＝20，
∵AC＝6，
∴AB+BC＝14，
∵EF垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∵AB＝AE，AD⊥BC，
∴BD＝DE，
∴AB+BD＝AE+DE＝×（AB+BC）＝7，
∴DC＝DE+EC＝AE+DE＝7，
故选：A．
11．解：如图所示，
共3个点，
故选：C．
12．解：∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；
故选：B．

二．填空题
13．解：点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．
14．解：
W L 0 2 7
∴该汽车牌照号码为WL027．
故答案为：WL027．
15．解：如右图所示，
∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，
∴BC∥DE，
∵D是AB中点，
∴AD＝BD，
∴AE：CE＝AD：BD，
∴AE＝CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，
在Rt△ABC中，BC＝AB＝4，
∴DE＝2．
故答案是2．
16．解：如图，根据网格结构可知，
在△ABC与△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SSS），
∴∠1＝∠DAE，
∴∠1+∠3＝∠DAE+∠3＝90°，
又∵AD＝DF，AD⊥DF，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故答案为：135．

17．解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝46°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，
则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+92°，
则∠1﹣∠2＝92°．
故答案为：92°．

18．解：当该角是底角时，180°﹣2×62°＝56°，
∴另外两个角分别为：62°，56°；
当该角是顶角时，＝59°，
∴另外两个角分别是：59°，59°．
故答案为：62°和56°或59°和59°．
三．解答题
19．解：过点B在B的右侧作BF∥AE．

∵BF∥AE，∠A＝140°，
∴∠ABF＝180°﹣140°＝40°，
∵∠B＝105°，
∴∠FBC＝105°﹣∠ABF＝65°，
又AE∥CD，BF∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠C＝180°﹣∠FBC＝115°．
20．证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD＝∠CED＝90°．
在△BDF与△CDE中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（AAS）．
∴DF＝DE，
∴AD是∠BAC的平分线．
21．（1）解：如图，EF为所作；

（2）证明：∵PA＝PD，
∴∠A＝∠PDA，
∵EF垂直平分BD，
∴EB＝ED，
∴∠B＝∠EDB，
∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠PDA+∠EDB＝90°，
∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，
∴PD⊥DE．
22．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，

由图知A′（1，3），B′（5，1），C′（2，﹣2）；

（2）△ABC的面积为5×4﹣×1×5﹣×3×3﹣×2×4＝9．
23．（1）证明：在Rt△ABC和Rt△ADE中，，
∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL）；
（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠BAD＝∠DAE＝α，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝90°﹣，
∴∠CBD＝α．
24．证明：（1）如图1，∵∠FAD+∠CAE＝90°，∠FAD+∠F＝90°，
∴∠CAE＝∠AFD，
在△ADF和△ECA中，
，
∴△ADF≌△ECA（AAS），
∴AD＝EC，FD＝AC，
∴CE+CD＝AD+CD＝AC＝FD，即EC+CD＝DF；

证明：（2）如图2，过F点作FD⊥AC交AC于D点，
∵△ADF≌△ECA，
∴FD＝AC＝BC，
在△FDG和△BCG中，
，
∴△FDG≌△BCG（AAS），
∴GD＝CG，
∵＝3，
∴＝2，
∴＝，
∵AD＝CE，AC＝BC
∴＝，
∴E点为BC中点；

（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，
∵＝，BC＝AC，CE＝CB+BE，
∴＝，
由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，
∴CG＝GD，AD＝CE，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
同理，当点E在线段BC上时，＝．
故答案为：或．



25．解：（1）设ts时△QPC是以∠C为顶角的等腰三角形，则PB＝tcm，PC＝（8﹣t）cm，CQ＝（10﹣2t）cm，
∵△QPC是以∠C为顶角的等腰三角形，
∴PC＝CQ，即8﹣t＝10﹣2t，
解得：t＝2s，
∵其中一点到达终点时，两点同时停止运动，8÷1＝8s，6÷2＝3s，
∴点P、Q的运动时间为3s，t＝2s符合题意，
∴t＝2s时，△QPC能形成以∠C为顶角的等腰三角形；
（2）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
设点P、Q的运动时间为t，则BP＝tcm，PC＝（8﹣t）cm，
∵AB＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点，
∴BD＝×10＝5cm，
①BD、PC是对应边时，
∵△BPD与△CQP全等，
∴BD＝PC，BP＝CQ，
∴5＝8﹣t，
解得t＝3，
∴BP＝CQ＝3cm，
∴AQ＝10﹣3＝7cm，
∵点Q在AC上由A点向E点运动，AE＝6cm，
∴AQ不可能等于7cm，即不存在BD、PC是对应边时，△BPD与△CQP全等，
②BD与CQ是对应边时，
∵△BPD与△CPQ全等，
∴BD＝CQ＝5cm，BP＝PC，AQ＝10﹣5＝5cm，
∴t＝8﹣t，
解得t＝4，
∴点Q速度为5÷4＝cm/s．
即当点Q速度为cm/s时，能够使△BPD与△QCP全等．
26．解：（1）∵|a﹣4|+（b﹣4）2＝0．
∴a﹣4＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝4，b＝4；
∴OA＝OB＝4，
∴∠OAB＝45°；
（2）①如图，∵H（0，1），
∴OH＝1，
∵OB＝4，
∴BH＝3，
∵BE为△BHG的中线，且S△BHE＝3，
∴S△BHG＝6，
∴G点到y轴的距离为4；
②设直线AB解析式为y＝kx+b，
代入（0，4），（4，0）解得y＝﹣x+4，
则点E坐标为（x，﹣x+4），
∵G的横坐标为4，E为GH的中点，
∴x＝＝2，
∴点E的坐标为（2，2）；
（3）如图2，过点B作BK⊥OC交MN于点K．

∵MN⊥AD，
∴∠DON+∠NOA＝90°．
∴∠KOB+∠NOA＝90°．
∵∠NOA+∠NAO＝90°，
∴∠KOB＝∠DAO．
在△OBK和△OAD中，
，
∴△OBK≌△OAD（ASA）．
∴KB＝OD，∠ODA＝∠BKO．
∵BC＝OD．
∴KB＝BC．
∵∠OB＝OA，∠BOA＝90°，
∴∠OBA＝45°．
∴∠KBM＝∠CBM＝45°．
在△MKB和△MCB中，
，
∴△MKB≌△MCB（SAS）．
∴∠MKB＝∠MCB．
∵∠OKB+∠MKB＝180°，
∴∠ADO+∠BCM＝180°．