人教版数学九年级上册期中（第21-23章）复习试题 解析版

人教版九年级上册期中（第21-23章）复习试题
一．选择题
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．ax2＝0 B．x2+y+3＝0
C．（x﹣1）（x+1）＝1 D．（x+2）（x﹣1）＝x2
3．用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程变形为（　　）
A．（x+3）2＝9 B．（x+3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝4
4．若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．1 C．﹣2或1 D．2或1
5．已知二次函数y＝ax2+x+a（a﹣2）的图象经过原点，则a的值为（　　）
A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定
6．关于二次函数y＝x2+6x+11的图象的性质，下列结论正确的是（　　）
A．对称轴为y＝﹣3
B．顶点坐标为（﹣3，2）
C．当x＜3时，y随x的增大而增大
D．它与x轴有两个交点
7．如图，在平面直角坐标系中，将点 P （﹣4，2）绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为（　　）

A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣4）
8．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3
9．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（　　）
A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2
10．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b＝0；
③b2＝4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为　 　．
12．抛物线y＝x2﹣6x+11的顶点为　 　．
13．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是　 　．
14．若点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则ab＝　 　．
15．如图，△ABC绕着点C旋转至△DEC，点B，C，D共线，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则BD＝　 　．

16．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程　 　．

17．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是　 　．

三．解答题
18．解方程
（1）3x2﹣5x+2＝0
（2）（x+1）（x+3）＝8


19．已知函数y＝（m﹣1）x2+4x+2．
（1）当m取何值时抛物线开口向上？
（2）当m为何值时函数图象与x轴有两个交点？
（3）当m为何值时函数图象与x轴只有一个交点？

20．已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0；
（1）求证：不论m任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为x1、x2且满足，求m的值．



21．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完填空；
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出点A1的坐标；
（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出线段C1C2的长度．



22．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
（2）2023年预计全省5G基站数量达到27万座，这一数量能否继续保持前两年的年平均增长率？请通过计算说明．



23．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）请直接写出D点的坐标．
（2）求二次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．





24．某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20天，销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤20）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤20）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：
x（天）
1
2
3
…
m（kg）
20
24
28
…
（1）请分别写出销售单价y（元/kg）与x（天）之间及销售量m（kg）是x（天）的之间的函数关系式．
（2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？


25．已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF，其中D、G分别是斜边AB、EF的中点，连CE，又M为BC中点，N为CE的中点，连MN、MG
（1）如图1，当DE恰好过M点时，则：∠NMG＝　 　°，MG＝　 　MN
（2）如图2，当等腰Rt△EDF绕D点旋转一定的度数时，第（1）问中的结论是否仍成立，并证明．
（3）如图3，连BF，已知P为BF的中点，连CF与PN．若CF＝6，直接写出PN＝　 　．



26．如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求证：四边形ACHD是正方形；
（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y＝kx交二次函数的图象于另一点N．
①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；
②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．


参考答案
一．选择题
1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．解：A．ax2＝0不一定是一元二次方程，缺少条件a≠0，故本选项不合题意；
B．属于二元二次方程，不符合一元二次方程的定义，故本选项不合题意，
C．整理得：x2＝2，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
D．整理得：x＝2，不符合一元二次方程的定义，故本选项不合题意；
故选：C．
3．解：由x2+6x+4＝0可得：x2+6x＝﹣4，
则x2+6x+9＝﹣4+9，
即：（x+3）2＝5，
故选：C．
4．解：∵y＝（m﹣1）x+m是关于x的二次函数，
∴m2+m＝2，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣2．
故选：A．
5．解：∵二次函数y＝ax2+x+a（a﹣2）的图象经过原点，
∴0＝a×02+0+a（a﹣2）且a≠0，
解得，a＝2，
故选：C．
6．解：y＝x2+6x+11＝（x+3）2+2，
∴对称轴为x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，2），
A．函数的对称轴为：x＝﹣3，故原选项错误，不符合题意；
B．正确，符合题意；
C．当x＞3时，y随x的增大而增大，故原选项错误，不符合题意；
D．函数的顶点在第二象限，且开口向上，故抛物线与x轴没有交点，故原选项错误，不符合题意；
故选：B．
7．解：作图如下，

∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，
∴∠MPO＝∠QON，
在△PMO和△ONQ中，
∵，
∴△PMO≌△ONQ，
∴PM＝ON，OM＝QN，
∵P点坐标为（﹣4，2），
∴Q点坐标为（2，4），
故选：A．
8．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4m＞0，
∴m＜3，
故选：A．
9．解：设正方形边长为xcm，依题意得x2＝2x+80
解方程得x1＝10，x2＝﹣8（舍去）
所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2
故选：A．
10．解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．
∴当x＝﹣1时，y＞0，
即a﹣b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
∴3a+b＝3a﹣2a＝a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴＝n，
∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以③正确；
∵抛物线与直线y＝n有一个公共点，
∴抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选：C．
二．填空题
11．解：设方程的另一个根为m，
根据题意得：1+m＝3，
解得：m＝2．
故答案为：2．
12．解：∵抛物线y＝x2﹣6x+11＝（x﹣3）2+2，
∴该抛物线的顶点坐标为（3，2），
故答案为（3，2）．
13．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，
把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，
故答案为y＝（x+2）2．
14．解：∵点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴ab＝．
故答案为：．
15．解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，
∴AC＝2BC＝2，
∵△ABC绕着点C旋转至△DEC，
∴CD＝AC＝2，
∴BD＝BC+CD＝1+2＝3，
故答案为：3．
16．解：设道路的宽为xm，由题意得：
（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，
故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．
17．解：y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+．
因为 新函数的图象G是由二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方得到的，
所以 新函数的图象G的顶点坐标D（，﹣），
当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是﹣＜m＜0．
故答案是：﹣＜m＜0．

三．解答题
18．解：（1）分解因式得：（3x﹣2）（x﹣1）＝0，
3x﹣2＝0，x﹣1＝0，
x1＝，x2＝1；
（2）整理得：x2+4x﹣5＝0，
（x+5）（x﹣1）＝0，
x+5＝0，x﹣1＝0，
x1＝﹣5，x2＝1．
19．解：（1）由题意得：∵m﹣1＞0，
∴m＞1，
即m＞1时，抛物线开口向上；
（2）由题意得：△＞0且m≠1，
△＝16﹣4（m﹣1）×2＞0，
∴m＜3且m≠1，
故：m＜3且m≠1时，图象与x轴有两个交点；
（3）由题意得：△＝0或m＝1，
∴m＝1或m＝3，
即：m＝1或m＝3时，图象与x轴只有一个交点．
20．解：（1）证明：△＝（4m+1）2﹣4（2m﹣1）
＝16m2+8m+1﹣8m+4＝16m2+5＞0，
∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵，即＝﹣，
∴由根与系数的关系可得＝﹣，
解得 m＝﹣，
经检验得出m＝﹣是原方程的根，
即m的值为﹣．
21．解：如图所示：

（1）△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1如图所示；
点A1的坐标为（2，﹣1）；
（2）△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2如图所示．
线段C1C2的长度为＝．
22．解：（1）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，
依题意，得：1.5×4（1+x）2＝17.34，
整理，得：6x2+12x﹣11.34＝0，
解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）．
答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．
（2）17.34×（1+70%）＝29.478（万座），
∵29.478＞27，
∴这一数量不能继续保持前两年的年平均增长率．
23．解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，
∴对称轴是x＝＝﹣1．
又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴D（﹣2，3）；
（2）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），
根据题意得 ，
解得 ，
所以二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．

24．解：（1）当1≤x≤7时，y＝60；
当8≤x≤20时，设y＝kx+b，将（8，50）、（18，40）代入得，解得，
∴y＝﹣x+58；综上，y＝；
设m＝ax+c，将（1，20）、（2，24）代入得，解得，
则m＝4x+16（0≤x≤20，且x为整数）；
（2）设当天的总利润为w，
当1≤x≤7时，w＝（60﹣18）（4x+16）＝168x+672，
则x＝7时，w取得最大值，最大值为1848元；
当8≤x≤20时，w＝（﹣x+58﹣18）（4x+16）＝﹣4x2+144x+640＝﹣4（x﹣18）2+1936，
∴当x＝18时，w取得最大值，最大利润为1936元；
综上，在销售的第18天时，当天的利润最大，最大利润是1936元；
25．解：（1）连接CF、NG，如图，
∴D、C、G三点共线，
∴CE＝CF，DE⊥BC，
∵MN是直角三角形CME斜边上的中线，
∴MN＝CE，
又∵NG是三角形CEF的中位线，
∴NG＝CF，
∴NG＝NM；
∴MCGE四点共圆，又∠MEG＝45°，
∴∠MNG＝90，即三角形MNG为等腰直角三角形，
∴∠NMG＝∠NGM＝45°，MG＝MN．
故答案是：45；；
（2）连接CF，CD，BE，NG，如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，CD是底边中线，
∴CD⊥AB，∠ADC＝90°，又∠EDF＝90°，∠BDE＝∠CDF，
在△BDE和△CDF中，，
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴BE＝CF，∠BED＝∠DFC，
∵在△CBE中，MN是中线，
∴∠MNC＝∠BEC，MN＝BE，
延长EC交DF于P，
∵在△ECF中，GN是中线，
∴GN＝CF，∠CNG＝∠PCF，
∴∠MNC+∠CNG＝∠BEC+∠PCF，
＝（∠BED+∠DEP）+（∠DPE﹣∠PFC），
＝∠DFC+∠DEP+∠DPE﹣∠DFC，
＝∠DEP+∠DPE，
∵Rt△EDF中，∠EDF＝90°，
∴∠DEP+∠DPE＝180°﹣90°＝90°，
∴∠MNG＝90°，
∴△MNG是直角三角形，
又∵BE＝CF，
∴MN＝NG，
∴△MNG是等腰直角三角形，
∴∠NMG＝∠NGM＝45°，MG＝MN；
（3）如图3，连接PD，DM，PD为△ABF中位线，
∴PD∥AF，PD＝AF，
∵在△ABC中，DM为中位线，DM＝AC，MN＝BE＝CF，
D，M，N共线，
∴DN＝（BC+CF），
∵BC＝AC，DP＝DN，△DPN是等腰直角三角形，
∴＝＝•＝（+1）＝（+1）．
∴PN＝．
故答案是：．

26．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），
∴
解得
∴二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3．
（2）如图1，
，
∵二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3，
∴点C的坐标为（0，3），
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴点G的坐标是（﹣1，4），
∵点C的坐标为（0，3），
∴设CG所在的直线的解析式是y＝mx+3，
则﹣m+3＝4，
∴m＝﹣1，
∴CG所在的直线的解析式是y＝﹣x+3，
∴点H的坐标是（3，0），
设点D的坐标是（0，p），
则，
∴p＝﹣3，
∵AO＝CO＝DO＝HO＝3，AH⊥CD，
∴四边形ACHD是正方形．
（3）①如图2，作ME⊥x轴于点E，作MF⊥y轴于点F，
，
∵四边形ADCM的面积为S，
∴S＝S四边形AOCM+S△AOD，
∵AO＝OD＝3，
∴S△AOD＝3×3÷2＝4.5，
∵点M（t，p）是y＝kx与y＝﹣x2﹣2x+3在第二象限内的交点，
∴点M的坐标是（t，﹣t2﹣2t+3），
∵ME＝﹣t2﹣2t+3，MF＝﹣t，
∴S四边形AOCM＝×3×（﹣t2﹣2t+3）＝﹣t2﹣t+，
∴S＝﹣t2﹣t++4.5＝﹣t2﹣t+9，﹣3＜t＜0．
②如图3，作NI⊥x轴于点I，
，
设点N的坐标是（t1，p1），
则NI＝|t1|，
∴S△CMN＝S△COM+S△CON＝（|t|+|t1|），
∵t＜0，t1＞0，
∴S△CMN＝（|t|+|t1|）＝＝，
，
联立
可得x2+（k+2）x﹣3＝0，
∵t1、t是方程的两个根，
∴
∴＝﹣4t1t＝（k+2）2﹣4×（﹣3）＝＝，
解得，，
a、k＝﹣时，
由x2+（2﹣）x﹣3＝0，
解得x1＝﹣2，或（舍去）．
b、k＝﹣时，
由x2+（2﹣）x﹣3＝0，
解得x3＝﹣，或x4＝2（舍去），
∴t＝﹣2，或t＝﹣，
t＝﹣2时，
S＝﹣t2﹣t+9
＝﹣×4﹣×（﹣2）+9
＝12
t＝﹣时，
S＝﹣×﹣×+9
＝，
∴S的值是12或．