人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积精练

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积精练，共10页。试卷主要包含了4弧长和扇形面积 同步习题，6B．1等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）





A．3.6B．1.8C．3D．6


2．挂钟的分针长10cm，经过45分钟，它的针尖经过的路程是（ ）


A．cmB．15πcmC．cmD．75πcm


3．一个圆锥的母线长是3，底面直径是2，则这个圆锥的表面积为（ ）


A．2πB．3πC．4πD．5π


4．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（ ）


A．B．πC．2πD．4π


5．已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（ ）


A．90°B．100°C．120°D．150°


6．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（ ）





A．πB．πC．πD．π


7．已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE＝BC，则阴影部分面积为（ ）





A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣


8．如图，将一块直角三角板△ABC（其中∠ACB＝90°，∠CAB＝30°）绕点B顺时针旋转120°后得Rt△MBN，已知这块三角板的最短边长为3，则图中阴影部分的面积（ ）





A．B．9πC．9π﹣D．


9．一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，测得P点与钢管的最短距离PB＝25cm，最长距离PA＝75cm．若钢管的厚度忽略不计，则劣弧的长为（ ）





A．πcmB．50πcmC．πcmD．50πcm


10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点、AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（ ）





A．﹣2B．C．D．﹣2


二．填空题


11．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120°，则这个扇形的面积等于 ．


12．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 ．


13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝4，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为 ．





14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2．分别以点B，A为圆心，以BC长为半径画弧，交AB于点D，E，交AC于点F，则图中的阴影部分的面积为 ．（用含π的代数式表示）





15．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则黑色阴影部分的面积为 ．





三．解答题


16．一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：


（1）圆锥母线长与底面半径的比；


（2）圆锥的全面积．


17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．


（1）求证：BE＝CE；


（2）若AB＝6，∠BAC＝54°，求劣弧的长．





18．某小区一块长方形的绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需铺多大面积的五彩石？（保留π）








参考答案


1．解：设这个圆锥的底面半径为r，


根据题意得2πr＝，


解得r＝3.6，


即这个圆锥的底面半径是3.6．


故选：A．


2．解：∵分针经过60分钟，转过360°，


∴经过45分钟转过270°，


则分针的针尖转过的弧长是l＝＝＝15π（cm）．


故选：B．


3．解：这个圆锥的表面积＝π•12+×2π×1×3＝4π．


故选：C．


4．解：这个扇形的面积＝＝π．


故选：B．


5．解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，


根据题意得2π×10＝，


解得n＝120，


即这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°．


故选：C．


6．解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180＝540°，


则正五边形ABCDE的一个内角＝＝108°；


连接OA、OB、OC，


∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，


∴∠OAE＝∠OCD＝90°，


∴∠OAB＝∠OCB＝108°﹣90°＝18°，


∴∠AOC＝144°


所以劣弧AC的长度为＝π．


故选：B．





7．解：连接OD、OC，


∵AB是直径，


∴∠ACB＝90°，


∵CE＝BC，


∴∠DBC＝∠CEB＝45°，


∴的度数为90°，


∴∠DOC＝90°，


∴S阴影＝S扇形﹣S△ODC＝﹣×3×3＝﹣．


故选：B．





8．解：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝3，


∴AB＝2BC＝6，


∴AC＝＝＝3，


∵O、H分别为AB、AC的中点，


∴OB＝AB＝3，CH＝AC＝，


在Rt△BCH中，BH＝＝，


∵旋转角度为120°，


∴阴影部分的面积＝﹣＝π．


故选：A．





9．解：∵最短距离PB＝25cm，最长距离PA＝75cm，


∴圆O的半径为25cm，


则OM＝25cm，OP＝50cm，


∵PM⊥OM，


∴∠OPM＝30°，∠MOP＝60°，


同理可得，∠NOP＝60°，


∴∠MON＝120°，


劣弧＝＝πcm．


故选：A．


10．解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，


∴△ABC是等腰直角三角形，


∴AB＝2OA＝2OB＝AC＝2，


∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，


∴BA′＝AB，


∴BA′＝2OB，


∴∠OA′B＝30°，


∴∠A′BA＝60°，


即旋转角为60°，


S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′，


＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，


＝﹣，


＝π﹣π，


＝π．


故选：C．


11．解：∵扇形的半径为6，圆心角为120°，


∴扇形的面积是：＝12π．


故答案为：12π．


12．解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．


故答案为30π．


13．解：根据题意得2π×4＝，


解得l＝12．


故答案为12．


14．解：∵∠ACB＝90°，


∴∠A+∠B＝90°，


∴S扇形EAF+S△DBC＝＝π，


∴图中的阴影部分的面积＝S△ABC﹣（S扇形EAF+S△DBC）


＝×4×2﹣π


＝4﹣π．


故答案为4﹣π．


15．解：根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积．


∵MN是半圆的直径，


∴∠MDN＝90°．


在Rt△MDN中，MN2＝MD2+DN2，


∴两个小半圆的面积＝大半圆的面积．


∴阴影部分的面积＝△DMN的面积．


在Rt△AED中，DE＝，


∴阴影部分的面积＝△DMN的面积＝MN•AD＝×6×6＝18．


故答案为18．


16．解：（1）设圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，


根据题意得2πr＝，


所以l＝2r，


即圆锥母线长与底面半径的比为2：1；


（2）因为r2+（3）2＝l2，


即r2+（3）2＝4r2，解得r＝3，


所以l＝6，


所以圆锥的全面积＝π•32+•2π•3•6＝27π．


17．（1）证明：如图，连接AE．


∵AB是圆O的直径，


∴∠AEB＝90°，


即AE⊥BC．


又∵AB＝AC，


∴AE是边BC上的中线，


∴BE＝CE；





（2）解：∵AB＝6，


∴OA＝3．


又∵OA＝OD，∠BAC＝54°，


∴∠AOD＝180°﹣2×54°＝72°，


∴的长为：＝．





18．解：图中矩形的面积＝a（a+b） m2．


大扇形的面积＝＝（m2）．


小扇形的面积＝＝b2（m2）．


则图中五彩石部分的面积为：a（a+b）﹣﹣b2＝a2+ab﹣b2．