人教版九年级上册21.1 一元二次方程练习

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程练习，共9页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间:120分钟 满分:120分)


一、填空题(每小题3分,共18分)


1.关于x的一元二次方程(a+2)=(3-a)x+2的一般形式为


4x2-x-2=0 ,一次项为 -x .


2.已知关于x的一元二次方程x2+kx-6=0有一个根为-3,则方程的另一个根为 2 .


3.若关于x的方程(x+a)(x-4)=0和x2-3x-4=0的解完全相同,则a的值为 1 .


4.若一个直角三角形两条直角边的长分别为a,b,满足(a2+b2)(a2+b2+1)=12,则这个直角三角形的斜边长为 .


5.关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是 4 .


6.已知a,b,c是等腰△ABC的三条边,其中b=4,如果a,c是关于y的一元二次方程y2-6y+n=0的两个根,则n的值是 8或9 .


二、选择题(每小题4分,共32分)


7.下列方程中,属于一元二次方程的是( C )


(A)x2+by+c=0 (B)x2+5x=x2+1


(C)y2++6=0 (D)-2x=5


8.关于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情况是( D )


(A)没有实数根 (B)只有一个实数根


(C)有两个相等的实数根(D)有两个不相等的实数根


9.用配方法解一元二次方程4x2-4x=1,变形正确的是( B )


(A)(x-)2=0 (B)(x-)2=


(C)(x-1)2= (D)(2x-1)2=0


10.在半径为R的圆形钢板上,挖去四个半径都为r的小圆.若R=16.8,剩余部分的面积为272π,则r的值是( C )


(A)3.2(B)2.4(C)1.6(D)0.8


11.若|x2-4x+4|与互为相反数,则x+y的值为( A )


(A)3(B)4(C)6(D)9


12.学校要组织一次乒乓球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排2天,每天安排5场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的方程为( C )


(A)x(x-1)=10(B)x(x-1)=5


(C)=10 (D)=5


13. 某校办工厂生产的某种产品,今年产量为200件,计划通过改革技术,使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数,使得三年的总产量达到1 400件,若设这个百分数为x,则可列方程为( B )


(A)200+200(1+x)2=1 400(B)200+200(1+x)+200(1+x)2=1 400


(C)200(1+x)2=1 400 (D)200(1+x)+200(1+x)2=1 400


14.一元二次方程M:ax2+bx+c=0,N:cx2+bx+a=0,其中ac≠0,a≠c,以下四个结论:①若方程M有两个不相等的实数根,则方程N也有两个不相等的实数根;②若方程M有两根符号相同,则方程N的两根符号也相同;③若m是方程M的一个根,则是方程N的一个根;④若方程M和方程N有一个相同的根,则这个根必是x=1.正确的个数是( C )


(A)1(B)2(C)3(D)4


三、解答题(共70分)


15.(6分)我们已经学习了一元二次方程的解法,请从以下一元二次方程中任选两个,并选择你认为适当的方法解方程.


(1)3(x-1)2=48;(2)3x2-7x+4=0;(3)x(2x+3)=4x+6.


解:(1)因为3(x-1)2=48,


所以(x-1)2=16,所以x-1=±4,


所以方程的根为x1=-3,x2=5.


(2)因为3x2-7x+4=0,Δ=(-7)2-4×3×4=1,


所以x=,


所以方程的根为x1=,x2=1.


(3)因为x(2x+3)=4x+6,


所以x(2x+3)-2(2x+3)=0,


所以(2x+3)(x-2)=0,


所以2x+3=0或x-2=0,


所以方程的根为x1=-,x2=2.


16.(8分)已知关于x的方程x2-5x-m2-2m-7=0.


(1)若此方程的一个根为-1,求m的值;


(2)求证:无论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.


(1)解:把x=-1代入x2-5x-m2-2m-7=0,


得1+5-m2-2m-7=0,


解得m1=m2=-1,


所以m的值为-1.


(2)证明:Δ=b2-4ac=(-5)2-4(-m2-2m-7)=4(m+1)2+49.


因为4(m+1)2≥0,所以4(m+1)2+49>0,即Δ>0,


所以无论m取何实数,方程都有两个不相等的实数根.


17.(8分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.





(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于


2 cm?


(2)在(1)中,△PQB的面积能否等于7 cm2?请说明理由.


解:(1)设x秒后,PQ=2,


由题意,得BP=5-x,BQ=2x,


因为BP2+BQ2=PQ2,


所以(5-x)2+(2x)2=(2)2,


解得x1=3,x2=-1(舍去),


所以3秒后,PQ的长度等于2 cm.


(2)△PQB的面积不能等于7 cm2,原因如下:t秒后,PB=5-t,QB=2t,


因为S△PQB=BP·QB=7,


所以×(5-t)×2t=7,


所以t2-5t+7=0,


因为Δ=52-4×1×7=25-28=-30,


所以当b2-4ac≥0时,方程有实数根,


所以x+=±,


所以当b2-4ac>0时,


x1=,x2=;


当b2-4ac=0时,x1=x2=-;


所以x1·x2====,


或x1·x2=(-)2===,


所以x1·x2=.


19.(9分)在一块长16 m,宽12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案.


同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗?若不符合,请用方程的方法说明理由.





解:不符合.


设四周小路的宽度均为x m,


根据题意,得(16-2x)(12-2x)=×16×12,


解得x1=2,x2=12,


但x2=12不符合题意,应舍去,所以x=2.


所以小芳的方案不符合条件,小路的宽度应均为2 m.


20.(9分)某商店经销一种成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8 000元,销售单价应定为多少?


解:设每件需涨价x元,月销售利润为y元.


则y=(50+x-40)×(500-10x),


令y=8 000,解得x1=10,x2=30.


当x=10时,销售价为60元,月销售量为400千克,则成本价为40×400=16 000(元),超过了10 000元,不合题意,舍去;


当x=30时,销售价为80元,月销售量为200千克,则成本价为40×200=8 000(元),低于10 000元,符合题意.


答:销售单价应定为80元.


21.(10分)阅读下面的例题:


解方程:x2-|x|-2=0.


解:(1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(不合题意,舍去).


(2)当x