数学12.3 角的平分线的性质教案设计

这是一份数学12.3 角的平分线的性质教案设计，共5页。教案主要包含了温故知新，探索新知，应用新知，小结分享，练习等内容，欢迎下载使用。
教学目标：1.探索并证明角平分线性质定理的逆定理.


2.会用角平分线性质定理的逆定理解决问题．


一、温故知新


1、尺规作图——作一个角的平分线





2、角平分线的性质：


符号语言描述：








二、探索新知：


把刚才的性质反过来：到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？





已知：


求证：


证明：




















归纳：


符号语言描述：











思考：角平分线的性质与评定之间有怎样的关系？





三、应用新知：


A


B


C


E


F


D


例1、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。


求证：AD是△ABC的角平分线。






































例2、 如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为500米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。





变式一：如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?








如图，如图,三角形ABC中的角平分线CN和BM相交于点P,求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.

















变式二：直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( )


A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处





四、小结分享：





五、练习：


基础训练：《课时作业本》P38课堂作业1、2





能力提升：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，


求证：点F在∠DAE的平分线上．





12.3角平分线的性质（2） 课时检测题


1．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.














2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（ ）


A、4㎝ B、6㎝ C、10㎝ D、不能确定


3. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为（ ）


A．1 B．2 C．3 D．4

















4．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到___________相等．


13．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）


A、1处 B、2处 C、3处 D、4处





5．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( )


A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm





6．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.