人教版九年级数学上册说课稿：24.4弧长和扇形的面积（一）

24.4 弧长和扇形面积说课稿（一） [背景分析] 本节课是人教版九年级上册第二十四章“24.4弧长及扇形面积”的第一课时，是一节公式推导及应用课。在此之前，学生已经学会了圆的相关性质和定理的推导和应用，并熟知圆的基本概念如弧、圆心角等。本节的重点是在经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程后，学生会使用它们解决问题。使学生对圆的认知更全面完整。 [教学目标] 1.知识与技能：经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程，了解并会应用公式解决问题； 2.过程与方法：从学生熟知的圆的周长和面积公式入手进行推导，培养学生的探索和归纳能力。了解公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力； 3.情感态度与价值观：通过探索弧长及扇形面积计算公式的过程．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过使用公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力。 重点：对公式的探索及其它们的应用。 难点：公式的应用。 关键：由圆的周长和面积公式迁移到弧长和扇形面积公式的过程。 [来源:学科网] [课堂结构设计] [来源:Z*xx*k.Com]圆的学习是学生从感性认识到理性认识的一个渐进过程。为了有效地学习，本节课的教学以实际问题“求弧形铁轨的长度”引入本课，在小学学习圆周长和面积的基础上，通过对各种特殊角度的圆心角所对的弧长分析，由特殊到一般推出任意角度所对应的弧长计算公式。在此过程中也培养了学生的归纳推理能力。扇形面积与此相类似，可以放手让学生自行推理。 [教学媒体设计] 使用黑板与多媒体结合的方式辅助课堂教学。 [教与学互动设计] 一、 创设情境 引入新课 1. 回顾圆的周长和面积公式。 2. 思考“半径为100米圆心角为90°的圆弧状铁轨的长度”。 ——提出简单问题，消除学生面对新知的恐惧心理．将学生的注意力轻松吸引过来。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。 二、 合作交流 活动一  探索弧长计算公式: 问题：上面求的是90的圆心角所对的弧长，若圆心角为n，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为r，圆心角分别为180、90、45、n所对的弧长。                                                         得出弧长公式  练习：1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。 活动二 探索扇形的面积公式: 同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角为n°的扇形面积。 180[来源:学#科#网Z#X#X#K]rnl请同学们计算半径为r，圆心角分别为180、90、45、n的扇形面积：                                                       得出扇形面积公式：   对过对比弧长和扇形面积公式，让学生自主推导出：        。 ——设计对比表格。教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。扇形面积公式的推导与弧长公式推导类似，可以由学生独立完成。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律得出结论。 活动三 例题解析： [来源:Z.xx.k.Com]例1 ：如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长． 例2：水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积。 ——知识要学以致用,特别是要与实际相联系。教师出示幻灯片,求有水部分的弓形面积。学生结合图形分析解体思路,并通过小组合作将分析过程简单的写在答题纸上，请两名同学到讲台前讲给大家听，对不同的分析思路都给以肯定。在学生听明白的基础上，在答题纸上书写解题过程，再跟屏幕上的答案对照完善。结束后再次将问题拓展到水涨起来了弓形大于半圆了又该怎样计算呢？用扇形面积加三角形面积。使学生的思维再次活跃。这两道题加强了学生对公式的实际应用能力。 三、 小结 弧长和扇形的面积公式的推导和应用。 ——让学生再次回顾公式的推导过程，有助于记忆公式。 [教学评价设计] 本节课主要以弧长和扇形的面积公式的推导、运用为主，列举了一些生活实例，帮助学生从实际生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。在扇形的面积公式中，渗透了转化思想，有助于学生的理解。整节课以学生自学探究、合作交流为主，体现了学生的主体地位，让学生在积极的探索中得到锻炼和发展。  [布置作业]     1.复习今天所学内容：课本第110至112页； 2.完成课本第114页习题24.4第3、5和7三道题； 3.预习课本第113页内容。——思考这三道题可以帮助学生加强公式的记忆与应用，难度有深有浅。 题目：   3. 正方形边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中四片花瓣的面积。 [来源:Z.xx.k.Com]5. 如图是一段弯形管道，其中∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm，求图中管道的展直长度。