湖南省邵阳市洞口县中考数学模拟试题（一）（含答案）


2020湖南省邵阳市洞口县中考数学模拟试题（一）
考试时间：100分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
评分
 
 
 
 
一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列各组数中互为相反数的是（     ）
A. －2 与                       B. －2 与                       C. －2 与                       D. 2与
2.下列因式分解正确的是（　　）
A. x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2                                       B. 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）
C. x2y﹣xy=y（x2﹣x）                                          D. x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1
3.如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1是（　　）

A. 20°                                       B. 60°                                       C. 30°                                       D. 45°
4.一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（　　） 
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
5.用科学记数法表示数5.8×10﹣5 ， 它应该等于（　　）
A. 0.005 8                        B. 0.000 58                        C. 0.000 058                               D. 000 005 8
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（     ）

A. 1                                          B.                                           C. 2                                          D. 4
7.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（   ）

A. cm                                  B. 5cm                                  C. 6cm                                  D. 10cm
8.我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（   ）
A. （9﹣7）x=1              B. （9+7）x=1              C. （ ﹣ ）x=1              D. （ + ）x=1
9.通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17，S乙2=36，S丙2=14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）
如下表：

 第一次
第二次
 第三次
 第四次
 丁同学
 80
 80
 90
 90
则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（　　）
A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                          D. 丁
10.下列命题错误的是（   ）
A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形
B. 矩形一定有外接圆
C. 对角线相等的菱形是正方形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
二、填空题（本大题共8小题；共24分）
11.|﹣7﹣3|=________．
12.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1 ， x2 ， 则两根与方程系数之间有如下关系x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：已知x1 ， x2 ， 是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为________．
13.某图书馆有A、B、C三类图书，它的扇形统计图如图所示，若B类图书有360万册，则C类图书有________ 万册．

14.已知关于x的方程ax-5=6的解为x=3，则一次函数y=ax-11与x轴的交点的坐标为________ ．
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=  （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为________．

16.如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：
①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF= S△ABC ．
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有________．

17.观察如图图形的构成规律，依照此规律，第100个图形中共有________个“•”．

18.如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．

三、解答题（本大题共8小题；共66分）
19.计算： ．




20.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．






21.已知 ，求代数式 的值.




22.某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：

（1）这次活动一共调查了________名学生
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度；
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是________人．





23.小颖的新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共80块，共花费5700元．已知彩色地砖的单价是90元/块，单色地砖的单价是60元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共40块，且采购地砖的费用不超过3300元，那么彩色地砖最多能采购多少块？








24.如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：

（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．








25.如图，在Rt中，，，AB=.若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作交AB边于点E.

（1）当点D运动到线段AC中点时，计算DE的长；
（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C,当DE等于多少时，⊙C与直线AB相切.







26.如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，﹣1）．
   
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延长DA交y轴于点F，求证：△OAE∽△CFD；
（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出Q的坐标．

参考答案
一、选择题
A B B C C D B D C D
二、填空题
11.10 12.-2 13.300 14.（3，0）
15.y= ，y= （0＜k≤4）（答案不唯一）
16.①②③⑤ 17.10101 18.5
三、解答题
19.解：原式=1+2+2× ﹣
=1+2+ ﹣
=3
20.解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，
∴∠AOB=3x．
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD=1.5x，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°，
∴x=40°，
∴∠AOB=120°
21.解：原式=  =
=  
∵
∴
原式= =
22.（1）250
（2）
（3）108 （4）480
23.（1）解：设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得
，
解得： ．
答：彩色地砖采购30块，单色地砖采购50块；
（2）解：设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（40﹣a）块，由题意，得
90a+60（40﹣a）≤3300，
解得：a≤30．
故彩色地砖最多能采购30块．
24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴AE=CF．
（2）证明：∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
25.解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，AB＝4，
∴BC=AB=2，AC=6，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴E为AB中点，
∴DE=BC=，
（2）过C作CH⊥AB于H，

∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，AC=6，
∴由三角形面积公式得： BC•AC=AB•CH，CH=3，分为两种情况：①如图1，
∵CF=CH=3，
∴AF=6-3=3，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ ，DE=；
②如图2，

∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ ，
DE=．
26.（1）解：∵顶点D的坐标为（3，﹣1）．
∴ ， =﹣1，
解得b=﹣3，c= ，
∴抛物线的函数关系式：y= x2﹣3x+ ；

（2）解：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3，

令x=0，得y= ，
∴C（0， ），
∴CG=OC+OG= +1= ，
∴tan∠DCG= ，
设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣ ）= ，
由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG，
∴tan∠EOM=tan∠DCG= ，
解得EM=2，
∴DE=EM+DM=3，
在Rt△AEM中，AM= ，EM=2，由勾股定理得：AE= ；
在Rt△ADM中，AM= ，DM=1，由勾股定理得：AD= ．
∵AE2+AD2=6+3=9=DE2 ，
∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°，
设AE交CD于点P，
∵∠AEO+∠EPH=90°，∠ADC+APD=90°，∠EPH=∠APD（对顶角相等），
∴∠AEO=∠ADC，
∴△OAE∽△CFD    
（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：

由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，
要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．
设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2 ，
∵y= （x﹣3）2﹣1，
∴（x﹣3）2=2y+2，
∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5，
当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．
将y=1代入y= （x﹣3）2﹣1，得 （x﹣3）2﹣1=1，
解得：x1=1，x2=5，
又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，
∴x1=1舍去，
∴P（5，1），
∴Q1（3，1）；
∵△EQ2P为直角三角形，
∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点，
设点Q2的坐标为（m，n），
则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②，
①﹣②得n=2m﹣5③，
将③代入到①得到，
m1=3（舍），m2= ，
再将m= 代入③得n= ，
∴Q2（ ， ），
此时点Q坐标为（3，1）或（ ， ）