湖南省邵阳市邵东县中考数学模拟试题附答案

2019年湖南省邵阳市邵东县中考数学模拟试题

考试时间：100分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列叙述正确的是（   ）

A. 0.4的平方根是±0.2                                            B. ﹣（﹣2）3的立方根不存在
C. ±6是36的算术平方根                                         D. ﹣27的立方根是﹣3

2.一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（   ）           

A. x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）                                  B. x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
C. x2y﹣xy2=xy（x﹣y）                                        D. x3﹣x=x（x2﹣1）

3.下列命题是真命题的是（   ）           

A. 如果a+b=0,那么a=b=0       B. 有公共顶点的两个角是对顶角;
C. 两直线平行,同旁内角互补      D. 相等的角都是对顶角

4.如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（   ） 

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

5.用科学记数法表示0.000 000 000 000 002 56为（　　）

A. 0.256×10﹣14            B. 2.56×10﹣15           C. 0.256×10﹣15         D. 256×10﹣17

6.在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（    ） 

A.              B.              C.              D. 

7.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则它们的周长比为（   ）           

A. 1：4                                   B. 1：2                                   C. 2：1                                   D. 1：

8.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（   ）           

A. 8x+3=7x+4                    B. 8x﹣3=7x+4                    C.                     D. 

9.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：

这此测试成绩的中位数和众数分别为（    ）

A. 47, 49                                B. 48, 49                                C. 47.5, 49                                D. 48, 50

10.如图，圆内接四边形ABCD，AB=3，∠C=135°，若AB⊥BD，则圆的直径是（　　）

A. 6                       B. 5                  C. 3        D. 3

二、填空题（本大题共8小题；共24分）

11.﹣（﹣6）的相反数是________．   

12.某学生在解一元二次方程x2﹣2x=0时，只得出一个根是2，则被他漏掉的另一个根是x=________．   

13.一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是________．   

14.如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于________． 
 

15.扇形统计图中，圆心角为45°的扇形表示的部分占总体的百分比为________．   

16.如图，函数 与函数 的图象交干点P关于x的方程 的解是________；

17.如图，在△ABD中，∠ADB=90°，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，△DEF的面积为3.5，则△ABC的面积为________ ．
 

18.如图，△P1OA1  ， △P2A1A2  ， △P3A2A3  ， …，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，点P1  ， P2  ， P3  ， …，Pn在函数y= （x＞0）的图象上，斜边OA1  ， A1A2  ， A2A3  ， …，An﹣1An都在x轴上，则点A1的坐标是________，点A2016的坐标是________．

三、解答题（本大题共8小题；共66分）

19.计算下列各题   

（1）计算： +（1﹣ ）0﹣4cos45°．   

（2）解方程组： ．   

20.已知：如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE=24°，求∠ABC的度数．
 

21.先化简，再求值： .其中 .   

22.为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共抽取了________名居民；  

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； 

（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？
 

23.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AB上，以OA的长为半径的圆O与AD交于点E，且∠ACB=∠DCE，求证：CE是⊙O的切线．

24.六 一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．  

（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？   

（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？   

25.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．

（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=________；

（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′________ S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．

26.已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．

（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：________．

（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．

参考答案

一、选择题 

1. D   2. D   3.C  4. B   5.B  6.A  7.B  8. D   9.B  10.D 

二、填空题 

11.﹣6       12.0       13.8       14.40°     15.12.5% 

16.1        17.14        18.（2，0）；（24 ，0） 

三、解答题 

19.（1）解：原式=  +1﹣4× ， 

=2  +1﹣2  ，

=1．
（2）解：方程①×2+②得：3x=9， 

方程两边同时除以3得：x=3，

将x=3代入①中得：3﹣y=2，

移项得：y=1．

∴方程组的解为

20.解：设∠ABE=2x°，
得2x+24=5x-24，
解得x=16，
∴∠ABC=7x=7×16°=112°，
∴∠ABC的度数是112°，
故答案为112°。 

21.解：

= .其

=

当 时，原式=-1.

22.（1）50
（2）解：平均数= （4×6+10×7+15×8=11×9+10×10）=8.26；

众数：得到8分的人最多，故众数为8分．

中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分
（3）解：得到10分占10÷50=20%，

故500人时，需要一等奖奖品500×20%=100（份）

23.证明：连接OE，

 
∵OA=OE，
∴∠CAD=∠OEA，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，BC∥AD，
∴∠BCA=∠CAD，
∵∠ACB=∠DCE，
∴∠CAE=∠DCE，
∵∠DCE+∠CEB=180°﹣∠D=90°，
∴∠OEA+∠CED=90°，
∴∠OEC=180°﹣90°=90°，
∴CE是⊙O的切线． 

24.（1）解：设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为 元，由题意得：

，

解得： ，

经检验： 是原分式方程的解，

，

答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；
（2）解：设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装 套，由题意得：

，

解得： ，

答：至少购进A品牌服装的数量是17套．

25. （1）15     （2）=

26.（1）PA=PB    （2）解：把直线l向上平移到如图②的位置，PA=PB仍然成立，理由如下：

如图②，过C作CE⊥n于点E，连接PE，

，

∵三角形CED是直角三角形，点P为线段CD的中点，

∴PD=PE，

又∵点P为线段CD的中点，

∴PC=PD，

∴PC=PE；

∵PD=PE，

∴∠CDE=∠PEB，

∵直线m∥n，

∴∠CDE=∠PCA，

∴∠PCA=∠PEB，

又∵直线l⊥m，l⊥n，CE⊥m，CE⊥n，

∴l∥CE，

∴AC=BE，

在△PAC和△PBE中，

∴△PAC≌△PBE，

∴PA=PB．
（3）解：如图③，延长AP交直线n于点F，作AE⊥BD于点E，

，

∵直线m∥n，

∴ ，

∴AP=PF，

∵∠APB=90°，

∴BP⊥AF，

又∵AP=PF，

∴BF=AB；

在△AEF和△BPF中，

∴△AEF∽△BPF，

∴ ，

∴AF•BP=AE•BF，

∵AF=2PA，AE=2k，BF=AB，

∴2PA•PB=2k．AB，

∴PA•PB=k•AB．

（另外可以用面积证明：此时过P做m、n的垂线分别交于G、S两点，GP=k，∠PAm=∠PFE=∠PAB，AP为∠mAB的角平分线，角平分线上的P点到角两边的距离相等，所以h=k，由此即可解决问题，这种方法比较简单）