高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课时练习

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课时练习，共5页。
A级—学考达标


1．一物体的位移与时间的关系式为x＝4t－2t2＋5(m)，那么它的初速度和加速度分别是( )


A．2 m/s,0.4 m/s2 B．4 m/s,2 m/s2


C．4 m/s，－4 m/s2D．4 m/s,1 m/s2


解析：选C 将公式x＝4t－2t2＋5(m)和位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2进行类比可知物体的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝－4 m/s2，故A、B、D错误，C正确。


2．某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s 增加到10 m/s时位移为x。则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是( )


A.eq \f(5,2)x B．eq \f(5,3)x


C．2xD．3x


解析：选B 由v2－v02＝2ax得(102－52)m＝2ax，(152－102)m＝2ax′；两式联立可得x′＝eq \f(5,3)x，故B正确。


3．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移是1 m，第3 s内的位移是( )


A．2 mB．3 m


C．5 mD．8 m


解析：选C 根据x1＝eq \f(1,2)at12得物体的加速度为a＝eq \f(2x1,t12)＝eq \f(2×1,12) m/s2＝2 m/s2，则物体在第3 s内的位移为：x′＝eq \f(1,2)at32－eq \f(1,2)at22＝eq \f(1,2)×2×(9－4)m＝5 m，故C正确。


4．物体在水平面上做直线运动，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )


A．物体在前2 s内做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2


B．物体在6～12 s内速度一直减小


C．物体在第12 s内的位移为0.75 m


D．物体在前12 s内的路程为15 m


解析：选D v­t图像的斜率表示加速度，所以物体在前2 s 内做匀加速直线运动，加速度为a＝eq \f(2,2) m/s2＝1 m/s2，故A错误；物体在6～12 s内速度先减小后增大，故B错误；物体在6～12 s内的加速度大小为a＝eq \f(2,4) m/s2＝eq \f(1,2) m/s2,10～12 s的位移大小为x1＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×22 m＝1 m,10～11 s的位移大小为x2＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×12 m＝0.25 m，所以物体在第12 s内的位移大小为x＝x1－x2＝0.75 m，方向与正方向相反，即位移为－0.75 m，故C错误；物体在前10 s内的路程为s1＝eq \f(4＋10,2)×2 m＝14 m，在10～12 s内的路程为s2＝x1＝1 m，所以物体在前12 s内的路程为s＝s1＋s2＝15 m，故D正确。


5.a、b、c三物体在同一条直线上运动，其位移—时间图像如图所示，图线c是一条x＝0.4t2的抛物线。有关a、b、c三物体在0～5 s内的运动，下列说法正确的是( )


A．a物体做匀加速直线运动


B．c物体做匀加速直线运动


C．t＝5 s时，a物体速度最大


D．a、b两物体都做匀速直线运动，且速度相同


解析：选B 在x­t图像中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则由题图知a、b两物体都做匀速直线运动，由题图所示图线斜率可知，a、b两图线的斜率大小相等、正负相反，即a、b两物体的速度大小相等、方向相反，故A、D错误；图线c是一条x＝0.4t2的抛物线，结合x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可知，c做初速度为0，加速度为0.8 m/s2的匀加速直线运动，故B正确；图线的斜率大小等于速度大小，根据题图可知，t＝5 s时，c物体速度最大，故C错误。


6．一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是( )


A．加速度的大小之比为2∶1


B．位移的大小之比为2∶1


C．平均速度的大小之比为1∶2


D．平均速度的大小之比为2∶1


解析：选B 根据题意作出汽车运动的v­t图像，如图所示。根据图像的斜率等于加速度，可得加速度的大小之比a1∶a2＝eq \f(v,2t)∶eq \f(v,t)＝1∶2，故A错误；位移的大小之比x1∶x2＝eq \f(1,2)v·2t∶eq \f(1,2)vt＝2∶1，故B正确；平均速度的大小之比eq \x\t(v)1∶eq \x\t(v)2＝eq \f(0＋v,2)∶eq \f(v＋0,2)＝1∶1，故C、D错误。


7．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，将采集数据输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)。则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( )


A．18 mB．32 m


C．48 mD．50 m


解析：选D 根据x＝20t－2t2，结合x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可知，初速度v0＝20 m/s，加速度a＝－4 m/s2。汽车刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度：x＝eq \f(－v02,2a)＝50 m，故A、B、C错误，D正确。


8．一质点做匀变速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知经过AB、BC和CD的时间分别为t、2t、4t，AC和BD的位移分别为x1和x2，则质点运动的加速度为( )


A.eq \f(x2－x1,15t2) B．eq \f(x2－x1,42t2)


C.eq \f(x2－2x1,42t2) D.eq \f(x2－2x1,15t2)


解析：选D 设质点经过A点的速度为v，则有：x1＝v·3t＋eq \f(1,2)a(3t)2，x2＝(v＋at)·6t＋eq \f(1,2)a(6t)2；联立解得：a＝eq \f(x2－2x1,15t2)，故D正确，A、B、C错误。


9．某货车在平直的公路上以20 m/s的速度行驶，现在由于前方道路施工需要紧急刹车。已知货车刹车过程做匀减速直线运动，刹车过程中的加速度大小为 4 m/s2。从刹车起开始计时，求：


(1)货车在2 s末的速度大小；


(2)经过6 s货车所通过的位移大小；


(3)货车在整个刹车过程中的平均速度大小。


解析：(1)由题意知，货车刹车所用的时间为t0＝eq \f(0－v0,－a)＝5 s


则货车在2 s末的速度v＝v0－at＝12 m/s。


(2)因为6 s>5 s，所以货车在5 s末已经停止运动


则货车经过6 s后的位移x＝eq \f(v02,2a)＝50 m。


(3)货车在整个刹车过程中的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t0)＝10 m/s。


答案：(1)12 m/s (2)50 m (3)10 m/s





B级—选考提能


10．一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x的关系图线如图所示。下列说法正确的是( )


A．物体最终静止


B．物体的最大速度为eq \r(2a0x0)


C．物体的最大速度为eq \f(3,2)eq \r(2a0x0)


D．物体的最大速度为eq \r(3a0x0)


解析：选D 物体由静止开始运动，加速度先不变后变小，则物体先做匀加速直线运动，后做加速度减小的变加速直线运动，最终加速度为0，物体最后做匀速直线运动，故A错误；根据v2＝2ax，可知ax＝eq \f(v2,2)，加速度a与位移x的关系图线与x轴所围的面积表示eq \f(v2,2)，当x＝2x0时速度最大，设为vm。则得a0x0＋eq \f(1,2)a0x0＝eq \f(vm2,2)，解得vm＝eq \r(3a0x0)，故B、C错误，D正确。


11．已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为L1＝2 m，BC间的距离为L2＝3 m。一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，则O与A的距离等于( )


A.eq \f(3,4) m B．eq \f(4,3) m


C.eq \f(9,8) m D.eq \f(8,9) m


解析：选C 设物体的加速度为a，到达A点时的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则L1＝v0t＋eq \f(1,2)at2，L1＋L2＝v0·2t＋eq \f(1,2)a·(2t)2，联立解得a＝eq \f(L2－L1,t2)，v0＝eq \f(3L1－L2,2t)，设O与A的距离为L，则有L＝eq \f(v02,2a)，解得L＝eq \f(3L1－L22,8L2－L1)＝eq \f(9,8) m，故C正确，A、B、D错误。


12．高铁被誉为中国新四大发明之一。因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288 km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5 km处道路出现异常，需要减速停车。列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度减速，减速t2＝40 s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果高铁列车在距离异常处500 m的地方停下来。求：


(1)列车长打开电磁制动系统时，高铁列车速度的大小；


(2)制动风翼和电磁制动系统都打开时，高铁列车的平均制动加速度a2的大小。


解析：(1)列车长打开制动风翼时


高铁列车的加速度为a1＝0.5 m/s2，


v0＝288 km/h＝80 m/s


设经过t2＝40 s时，高铁列车的速度为v1


则v1＝v0－a1t2＝60 m/s。


(2)列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s，高铁列车行驶的距离x1＝v0t1＝200 m


从打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中，高铁列车行驶的距离x2＝eq \f(v02－v12,2a1)＝2 800 m


打开电磁制动后，高铁列车行驶的距离


x3＝x0－x1－x2－500 m＝1 500 m


则高铁列车的平均制动加速度的大小


a2＝eq \f(v12,2x3)＝1.2 m/s2。


答案：(1)60 m/s (2)1.2 m/s2