高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.1 空间几何体与斜二测画法优质课件ppt

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生活中的物体都占据着空间的一部分.如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体.
常见的空间几何体有哪些？
答：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
（2）几何体的外表面围起的内部的部分
2.数学上几何体 是一个抽象的概念，只考虑它的形状和大小。
下图代表的是正方体的表面展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（　　）
A B C D
由展开图复原几何体的方法若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，实质上是多面体展开的逆过程.
（1）平面图形各部分都在同一平面内；立体图形各部分不都在同一平面内.（2）立体图形中有些部分可能是平面图形，立体图形常用合适的平面图形表示出来研究问题.
1.平面图形与立体图形的区别与联系：
直观图：空间几何中，用来表示空间图形的平面图形，称为空间图形的直观图.
思考问题：一个水平放置的长方形，怎么画更有立体感？
例1．用斜二测画法作出下面梯形水平放置时的直观图．
（1）在梯形ABCD上，以AB为x轴，A为原点，建立平面直角坐标系，如图(1)
画x 轴和y轴，使它们相交于A'点，而且∠x'A'y'=45°,
在图(2)中作E'D'平行于y'轴，而且使E'D'=ED.在图(2)中过D'作x'轴的平行线D'C',使得D 'C '=DC.
在图(1)中过D点作AB的垂线,设垂足为E,连接DE.在图(2)中的 A'B'上找出点E',使得A'E'=AE.
（2）在图(2)中的x'轴上找出点B',使得 A'B'=AB.
（3）在图(2)中连接A 'D ' , B'C'.擦去作图过程中的辅助线等，最后得到的四边形A'B'C'D'就是梯形ABCD的直观图，如图(3)所示.
补充：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
用斜二测画法作水平放置的平面图形直观图的步骤:
（1）在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x′轴和y′轴，使得它们正方向的夹角为45°(或135°)
（2）平面图形中与x轴平行（或重合）的线段画成与x′轴平行（或重合）的线段，且长度不变.
平面图形中与y轴平行（或重合）的线段画成与y′轴平行（或重合）的线段，且长度为原来长度的
（3）连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线.
教材 P59-60 练习 2，4：用斜二测画法画出水平放置的正方体，等边三角形和圆的直观图。
教材 P60 练习B 2：画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．
解：画法：(1)在图(1)中作AG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H.(2)在图(2)中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于O′，使∠x′O′y′＝45°
①画轴；②定点；③连线成图.
画水平放置的平面图形的直观图的技巧（1）在画水平放置的平面图形的直观图时，要根据图形的特点选取适当的坐标系，以方便作图和度量.（2）原图中既不平行于x轴，又不平行于y轴的线段，可由线段两端点向x轴、y轴作垂线段后，根据垂线段在直观图中的位置确定相应的两点，连成线段.
例：画一个水平放置的长为4,宽为3,高为2的长方体的直观图
（1）用画平面图形的斜二测方法作出水平放置的长为4,宽为3的长方形的直观图ABCD（保留坐标轴），如图（1）所示.
思考：怎么画出一个长方体的直观图？
（2）如图(2)所示，过A作z'轴，使之垂直于上x '轴.在z'轴上截取AA' = 2.过B, C, D分别作z ' 的平行线BB', CC ', DD ' ,并使BB'=CC'=DD'=2, 然后连接 A'B ', B 'C ', CD ', D 'A'.
（3）擦去作图过程中的辅助线，并把被面遮挡住的线段AD, DC, DD'改成虚线（或擦除）.由此得到的就是所求长方体的直观图, 如图(3) .
用斜二测画法作立体图形直观图的步骤如下：
（1）在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴与y轴，作出水平平面上图形的直观图（保留x′轴与y′轴）.
（2）在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴.过x′轴与y′轴的交点作z轴对应的z′轴，且z′轴垂直于x′轴.
图形中与z轴平行（或重合）的线段画成与z′轴平行（或重合）的线段，且长度不变.连接有关线段.
口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变； 眼见为实遮为虚，空间观感好体现．
（3）擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除）.
例：球与圆柱的直观图（正等测画法）．
立体几何中的直观图，不都是用斜二测画法作出的.
解：设该几何体是底面半径为1 cm，高为2 cm的圆锥．画法：(1)画轴：如图①所示，画Ox，Oy，Oz轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画圆锥的底面：在平面xOy上画底面半径为1 cm的圆的水平放置的直观图．(3)画圆锥的顶点：在Oz轴上截取OP＝2 cm.(4)成图：连接PA，PB，擦去辅助线和字母，得圆锥的直观图，如图②所示．
教材 P59 练习A 5：做出圆锥的的直观图．
用斜二测画法作立体图形直观图的步骤如下：（1）在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴与y轴，作出水平平面上图形的直观图（保留x′轴与y′轴）.（2）在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴.过x′轴与y′轴的交点作z轴对应的z′轴，且z′轴垂直于x′轴.图形中与z轴平行（或重合）的线段画成与z′轴平行（或重合）的线段，且长度不变.连接有关线段.（3）擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除）.