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人教B版 (2019)必修 第四册11.3.2 直线与平面平行优质ppt课件
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这是一份人教B版 (2019)必修 第四册11.3.2 直线与平面平行优质ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了情景与问题，尝试与发现，反证法，线面平行的充分条件，补充练习，①或③，教材P102例2，提升练习，假命题，真命题等内容，欢迎下载使用。
问题：直线与平面的位置关系有哪些？如何用数学符号语言 来表示这些关系？
如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面a,将乒乓球网的上边缘抽象成直线l,则直线l与平面a具有怎样的位置关系？如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m,并把m看成平面a内的直线，则直线l与直线m具有怎样的位置关系？由此思考怎样才能证明直线与平面平行.
线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线与平面内的一条直 线平行，那么这个条直线与这个平面平行.
例1 已知空间四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点. 求证：EF ‖ 面BCD.
证明线面平行的方式：形成三角形中位线.
2.设a，β, γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“a∩β=m，n⊂γ，且 ,则m//n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题.①a//γ，n⊂β;②m//γ， n//β; ③n//β, m⊂γ.可以填入的条件有 .
1.有下列命题①若直线 l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l//α.②若直线a在平面α外，则a//α;③若直线a//b，b//α， 则a//α;④若直线a//b，b//α， 则a平行于平面α内的无数条直线.其中真命题的个数是( ).(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
3.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是BC和A1B1的中点，E, F分别是B1C1和B1A的中点.求证: (1) EF//平面 ACC1A1; (2) 求证: MN//平面AA1C1.
提示: (1)连接AC1,证明EF//AC1即可; (2)取A1C1的中点，记为H.连接CH,证明四边形 NHCM是平行四边形即可。
判定定理证明线面平行的步骤
上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：①空间直线平行关系的传递性法；②三角形中位线法；③平行四边形法；
线面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，且经 过这条直线的平面与这个平面相交， 那么这条直线就与两平面的交线平行.
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AD＝3，BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点.求证：MN∥平面PAB.
如图，在四面体ABCD中，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面，分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H.求证：四边形EFGH是平行四边形.
注意：在利用直线与平面平行的性质定理时，不能直接说在平面内作一条直线与已知直线平行，一定要通过作平面来得到这条直线.
利用线面平行的性质定理证题的一般步骤
下列说法正确的是( )A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥直线bB．若直线a∥平面α，直线a与直线b相交，则直线b与平 面α相交C．若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面αD．若直线a∥平面α，则直线a与平面α内任意一条直线 都无公共点
D [A中直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b也可能与平面α平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面α内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义知D正确．]
4.判断下列命题的真假.(1) 如果直线a平行于直线b, 则a平行于经过b的任何一个平面；(2) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；(3) 过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；(4)如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行.
教材P103 练习A 4
问题：直线与平面的位置关系有哪些？如何用数学符号语言 来表示这些关系？
如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面a,将乒乓球网的上边缘抽象成直线l,则直线l与平面a具有怎样的位置关系？如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m,并把m看成平面a内的直线，则直线l与直线m具有怎样的位置关系？由此思考怎样才能证明直线与平面平行.
线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线与平面内的一条直 线平行，那么这个条直线与这个平面平行.
例1 已知空间四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点. 求证：EF ‖ 面BCD.
证明线面平行的方式：形成三角形中位线.
2.设a，β, γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“a∩β=m，n⊂γ，且 ,则m//n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题.①a//γ，n⊂β;②m//γ， n//β; ③n//β, m⊂γ.可以填入的条件有 .
1.有下列命题①若直线 l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l//α.②若直线a在平面α外，则a//α;③若直线a//b，b//α， 则a//α;④若直线a//b，b//α， 则a平行于平面α内的无数条直线.其中真命题的个数是( ).(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
3.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是BC和A1B1的中点，E, F分别是B1C1和B1A的中点.求证: (1) EF//平面 ACC1A1; (2) 求证: MN//平面AA1C1.
提示: (1)连接AC1,证明EF//AC1即可; (2)取A1C1的中点，记为H.连接CH,证明四边形 NHCM是平行四边形即可。
判定定理证明线面平行的步骤
上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：①空间直线平行关系的传递性法；②三角形中位线法；③平行四边形法；
线面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，且经 过这条直线的平面与这个平面相交， 那么这条直线就与两平面的交线平行.
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AD＝3，BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点.求证：MN∥平面PAB.
如图，在四面体ABCD中，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面，分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H.求证：四边形EFGH是平行四边形.
注意：在利用直线与平面平行的性质定理时，不能直接说在平面内作一条直线与已知直线平行，一定要通过作平面来得到这条直线.
利用线面平行的性质定理证题的一般步骤
下列说法正确的是( )A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥直线bB．若直线a∥平面α，直线a与直线b相交，则直线b与平 面α相交C．若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面αD．若直线a∥平面α，则直线a与平面α内任意一条直线 都无公共点
D [A中直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b也可能与平面α平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面α内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义知D正确．]
4.判断下列命题的真假.(1) 如果直线a平行于直线b, 则a平行于经过b的任何一个平面；(2) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；(3) 过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；(4)如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行.
教材P103 练习A 4
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