优人教版 五年级上册数学知识点归纳总结

        小学五年级数学上册复习知识点归纳总结第一单元小数乘法1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积 的右边起数出几位点上小数点。注意：（1）计算结果中，  小数部分末尾的 0 要去掉， 把小数化简；  小数部分位数不够时， 要用  0 占位。（ 2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。              （ 3）计算小 数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。              （ 4）计算整数因数末尾有              0 的小数乘法时，要 把整数数位中不是              0 的最右侧数字与小数因数末尾对齐。2、一个数（  0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数（ 0 除外）乘小于 1 的 数，积比原来的数小。3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。 求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法 (常用 )  ； ⑵进一法； ⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近 似数中。4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。  （只有同级运算， 从左到右依次计 算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。              ）6、运算定律和性质：方法  1、 看（观察算式） 2、想 （思考能否简便计算） 3、做 （确定定律按运算律简便计 算。）整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。 常见乘法计算（敏感数字） ： 25×4＝100              125×8＝1000 加法交换律：              a+b=b+a 加法结合律  :(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：              a× b=b× a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘， 或先把后两个数 相乘，再和第一个数相乘，积不变              .              (a×b)×c=a× (b× c)乘法分配律：两个数的和 (或者差 )同一个数相乘 ,可以先把这两个数 (或者被减数与减数 )分别同这个数相乘 ,再相加 (或者再相减  )。 (a+b)× c=a× c+b×c 或 (a-b)× c=a× c-b× c减法性质：从一个数里连续减去两个数 ,我们可以减去两个减数的和 ,或者交换两个减数 的位置。              a-b-c=a-(b+c)              a-b-c=a-c-b除法性质：从一个数里连续除数两个数 ,我们可以除以两个除数的积 ,或者交换两个除数 的位置。 a÷ b÷ c=a÷ (b× c)              a÷ b÷ c=a÷c÷ b去括号 :加减（乘除）混合时， 括号前是加号（乘号）的 ,去掉括号后 ,括号内的符号不 变号 ;括号前是减号（除法）的              ,去掉括号后  ,括号内的符号要变号。a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a (b÷ c)=ab÷ c a÷ (b÷ c)=a÷b× c加法交换律： 加法结合律 乘法交换律： 乘法结合律：0.75+9.8+0.25 48.5=0.4=0.6 2.5× 5.6× 0.4 99× 12.5× 0.8    加法交换律与结合律 加法交换律与结合律6.5+0.28+3.5+0.72 2.5× 1.25× 0.4×0.8
         乘法分配律（提取式）1.35× 12-1.35 ×2 95.5÷ 1.6-15.5÷ 1.6    乘法分配律（添项）99× 25.6+25.6 3.5×8+3.5 × 3-3.5   数字换加法 数字换减法 数字换乘法4.5× 102 99× 2.6 5.6× 125       减法  1减法  2减法 352.8-6.5-3.55.28-0.89-1.287.63-（ 1.9+2.63）      连除  1 连除  2 连除  33200÷ 2.5÷ 0.4 370÷2.5÷ 3.7 210÷（ 12.5× 2.1）   同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。2.56-0.58+0.44 5.88+1.62-0.88 2.5÷ 0.2× 0.4 290×2.5÷ 0.29      第二单元位置1、数对：一般由两个数组成。 作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（ 3， 5）表示（第三列，第五行） 。 注：（ 1）在平面直角坐标系中              X 轴上（横轴） 的坐标表示列，              y 轴上 （竖轴） 的坐标表示行。 如：数对（  3,2）表示第三列，第二行。4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。 如：（ 2， 4）和（2， 7）都在第 2 列上。5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。 如：（ 3，6）和（1， 6）都在第 6 行上6、图形平移变化规律：
     （ 1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，行数不变，列数 加上平移的格数。(2) 图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；图形向下平移，列数不变，行数减 去平移的格数。第三单元小数除法1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要 和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商              0，点上小数点。如果有余数，要添              0 再除。2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右 移动相同的位数） ，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用              0 补足。3、除法中的变化规律： ①商不变性质： 被除数和除数同时乘或除以同一个数 （ 0 除外）， 商不变。②除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。③被除数不变，除数乘或除 以几，商就除以或乘几。④被除数大于除数，商就大于              1；被除数小于除数，商就小于              1。⑤一个非 0 的数除以大于 1 的数， 商就小于被除数； 一个非  0 的数除以小于 1 的数， 商就大于被除数。⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（ 0  除外），积不变。⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除 以几。4、求商时有时也需要求近似数。方法三种。取商的近似数时， 保留到哪一位，  一定要除到那一位的下一位， 然后用四舍五入的方法 取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样 的小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分， 依次不断重复出现的数字，  叫循环节。  如 6.3232,, 的循环 节是  32，注意不是              23 一定要是第一次重复出现的数字是              3 在前  2 在后重复出现！6、循环小数的记法：（ 1）  用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如： 3.55 ， 2.0321321（ 2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如 0.36， 2.587 循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小              数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。第四单元可能性 1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发 生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事 件，是“可能”会发生的事件。2、可能性的大小： 在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。 3、游戏规则的公平性： 公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。第五单元简易方程1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。加号、减 号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、 a×a 可以写作 a· a 或  a2， a2  读作 a 的平方 2a 表示  a+a 或 2× a
       （1a=a 这里的“ 1”我们不写）3、方程：含有未知数的等式称为方程 （★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未 知数，两者缺一不可）              。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的 过程叫做解方程。4、解方程原理：天平平衡。等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。 等式性质二：方 程两边同时乘或除以同一个不为              0 数，左右两边仍然相等。5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。6、方程的检验过程：方程左边 = 方程右边7、方程的解是一个数； 解方程式是一个计算过程。 所以， X= , 是方程的解。 常见的等量关系：①路程＝速度×时间②工作总量＝工作效率×工作时间③总价＝单价 ×  数量 列方程解决问题方法步骤：  1、读题、分析题意（从要求入手） 。【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用 信息）和未知              (即要求信息  )；注意单位是否一致；不一致先转化】2、解：设未知数。  【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含 设的未知数的关系式表示。              】3、思考并列出方程。 【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量 关系列出方程。 】4、解方程。5、检验反思后作答。第五单元多边形的面积1、长方形周长 =( 长+宽 )× 2 字母公式：  C=(a+b) × 2长方形面积  =长×宽  字母公式：  S=ab 2、正方形周长 =边长× 4 字母公式：  C=4a正方形面积  =边长×边长 字母公式：  S=a23、平行四边形的面积 =底×高 字母公式： S=ah4、三角形的面积 =底×高÷ 2 字母公式： S=ah÷ 2（三角形的底 =面积× 2÷高； 三角形的高  =面积× 2÷底） 5、梯形的面积 =（上底 +下底）×高÷                            2              字母公式：              S=（ a+b）h÷ 2（上底 =面积× 2÷高－下底，下底 =面积× 2÷高 -上底；高=面积× 2÷（上底  +下底） ）注明： 求三角形的底或高和梯形的上下底或高时， 可根据公式列方程求解。 这样容易 列出方程，也好理解。6、三角形面积公式推导： 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角 形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 因为长方形面 积=长×宽，所以平行四边形面积              =底×高，长方形的面积等于平行四边形的面积。              平行四 边形的底相当于三角形的底；              平行四边形的高相当于三角形的高；              平行四边形的面积等于等 底等高三角形面积的              2 倍。7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；              平行四边形的高相当于梯形的高；              平行四边形面
     积等于梯形面积的 2 倍，因为平行四边形面积 =底×高， 所以梯形面积 =(上底 +下底 )×高÷ 2 8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。10、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数  +底层根数  )×层数÷ 211、组合图形的面积： 【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单 图形，通过加、减进行计算。              】12、常见计量单位及进率长度单位：（从大到小）千米（ km）---- 米（ m）---- 分米（ dm）---- 厘米（ cm）---- 毫米（ mm ） 面积单位：（从大到小）平方千米（              km ） ----公顷 ---- 平方米（  m） ---- 平方分米（ dm） ---- 平 方厘米（  cm） ---- 平方毫米（ mm）质量单位：（从大到小）吨（ t） ---- 千克（ kg）---- 克（ g） 时间单位：（从大到小）时 ----分 ---- 秒第七单元数学广角 --植树问题1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用2、植树问题：（ 1）、两端要栽：  间隔数＝总长÷间距；  总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数＋ 1；               间隔数＝棵数－              1（类似问题有：竖电线杆，两端插旗 ......）（ 2）、两端不栽： 间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数－ 1；              间隔数＝棵数＋              1（类似问题有：锯木头，剪铁丝 ......）（ 3）、一端栽一端不栽： 间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数； 间隔数＝棵数（类似问题有：敲钟听声，上楼时间 .....）3、锯木问题： 段数＝次数＋ 1； 次数＝段数－ 1总时间＝每次时间×次数4、方阵问题： 最外层的数目是：边长× 4—4 或者是（边长－ 1）× 4； 单边边长 =( 最外层数目 +4) ÷ 4 整个方阵的总数目是：边长×边长5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形） ： 总长 ÷间距＝间隔数； 棵数＝间隔数。6、过桥问题总长 =车身长 +车间距×车间隔数 +桥（路长） 速度 =总长÷时间 7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。计算时分成两部分。 (1) 标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。（ 2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。