高中数学人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质教学设计

设计者信息

姓名

崔建国

电子信箱

617461463@qq.com

联系电话

13596699631

县区

双辽市

学校名称

双辽二中

设计日期

2020.11.01

基本信息

教学题目

直线与平面平行的性质

所属学科

数学

学时安排

1

教材版本

人教A版

教学内容分析：

本节课主要探讨线面平行后有什么性质，进而推导出性质定理，并且通过例题练习使得学生掌握这一定理。

依据标准：

课程标准：掌握直线和平面平行的性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化。

教育技术标准：SETC.S

教学目标分析;

1.通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理．

2.通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程；通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性．

3.通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交往能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析解决问题的能力．

教学重难点：

1．教学重点  直线与平面平行的性质定理．

2．教学难点  综合应用线面平行的判定定理和性质定理．

教学过程：

教学内容

师生互动

【回顾旧知】

直线与平面平行判定定理的内容．

通过复习直线与平面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫．

【新课引入】

1．如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？

2．在平面内，有多少条直线与直线平行？

3．在平面内，哪些直线与直线平行？

4．由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？

5．能否对你发现的结论进行证明？

引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程．学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察，感知、猜想．

已知：，，．

求证：．

证明：因为 ，所以 ．

又因为 ， 所以 与无公共点．

又因为，，， 所以 ．

引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明．

〖直线与平面平行的性质定理〗

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．                 

要求学生总结归纳，并能用文字语言符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础．

〖定理探微〗

1．定理可以作为直线与直线平行的判定方法；

2．定理中三个条件缺一不可；

3．提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．

明确定理的条件和结论及定理的用途．

【例题讲解】

例1．（教材P61例3）

如图所示的一块木料中，棱平行于面．

（1）要经过面内的一点和棱将木料锯开，应怎样画线？

（2）所画的线与平面是什么位置关系？

★思路点拔：

1．怎样确定截面？过点所画的线应怎样画？

2．“线面平行” 与“线线平行”之间有怎样的联系？

★解答过程：

解：（1）在平面内，过点作直线EF，使，并分别交棱，于点，．连接，，则，，就是应画的线．

（2）因为棱平行于平面，平面与平面交于，所以，由（1）知，，所以，，因此

，显然都与平面相交．

引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过P点作BC的平行线是作图的难点．学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后成功的喜悦，认识到数学来源于实践又反过来为实践服务，加强用数学的意识．

例2．（教材P61例4）已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．

★思路点拔：

1．文字性的命题的解题步骤是什么?

2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？

★解答过程：

如图所示，己知直线，，平面，且，，，．

求证：．

证明：过作平面，使．

因为，，，所以．

又因为，所以．

因为，，所以．

引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求证．通过分析寻找解题途径．本题的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化．通过教师的板书，规范解题步骤与格式．

【课堂练习】

1. 如图，四面体被平面所截，截面与四条棱，，，相交与点，，，四点，且截面是平行四边形．

求证：．

★解答过程：

证明：因为是平行四边形， 所以．

又因为，，

所以．

因为，，

所以．

又因为，，

所以．

学生独立完成练习l，检查学习效果，使学生掌

证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所学知识的能力．

2．如图，是平行四边形，点是平面外一点，是中点，在上取一点，过和的平面交平面于，

求证：．

★解答过程：

证明：连接AC，设，连接．

因为ABCD是平行四边形， 所以．

因为，所以．

因为，

，

所以．

因为，，

所以．

练习2是证明线线平行问题，本题需作辅助线，比练习1要难，因此组织学习小组进行讨论，通过合作学习、寻找解题途径，最后选2个小组代表上黑板板演证明过程，教师最后进行点评．

【小结】

小结回顾：注意线面平行的性质定理与判定定理联系和区别，“线面平行”与“线线平行”问题是互相联系的，在解题时要善于将问题进行转化．

【布置作业】

教材P64　5、6．