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    人教版九年级上册:24.1 圆的有关性质 同步练习 含答案

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    初中24.1 圆的有关性质综合与测试优秀一课一练

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    这是一份初中24.1 圆的有关性质综合与测试优秀一课一练,共13页。试卷主要包含了1 圆的有关性质 同步练习,5m,OD=1等内容,欢迎下载使用。
    一.选择题


    1.下列说法错误的是( )


    A.直径是圆中最长的弦


    B.半径相等的两个半圆是等弧


    C.面积相等的两个圆是等圆


    D.长度相等的两条弧是等弧


    2.如图,在⊙O中,=,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是( )





    A.15°B.20°C.30°D.40°


    3.⊙O是四边形ABCD的外接圆,AC平分∠BAD,则正确结论是( )





    A.AB=ADB.BC=CDC.=D.∠BCA=∠DCA


    4.如图,有一圆弧形桥拱,拱形的半径OA=lOm,桥拱的跨度AB=16m,则拱高CD为( )





    A.4 mB.6 mC.8 mD.10 m


    5.如图,CD 是⊙O的直径,A、B两点在⊙O上,且 AB与CD交于点E,若∠BAO=30°,AO∥BC,则∠AOD的度数为( )





    A.120°B.100°C.170°D.150°


    6.如图,点A、B、C在⊙O上,BC∥OA,连接BO并延长,交⊙O于点D,连接AC,DC.若∠A=25°,则∠D的大小为( )





    A.25°B.30°C.40°D.50°


    7.如图所示,在⊙O中,OD⊥AB于P,AP=4cm,PD=2cm,则OP的长等于( )





    A.9cmB.6cmC.3cmD.1cm


    8.如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠B=60°,则∠C等于( )





    A.100°B.115°C.120°D.135°


    9.如图,AB为⊙O的直径,弦DC垂直AB于点E,∠DCB=30°,EB=3,则弦AC的长度为( )





    A.3B.C.D.


    10.在同圆或等圆中,下列说法正确的有( )


    ①平分弦的直径垂直于弦;


    ②圆内接平行四边形是菱形;


    ③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;


    ④如果两条弦相等,那么他们所对的圆周角相等.


    A.1个B.2个C.3个D.4个


    二.填空题


    11.圆既是轴对称图形,又是 对称图形,它的对称轴是 ,对称中心是 .


    12.圆的半径为3,则弦AB长度的取值范围是 .


    13.如图,A、B、C三点在⊙O上,连接AB,OC,OA,BC,若∠ABC=23°,则∠AOC的度数为 .





    14.如图,在⊙O中,=,若∠AOB=40°,则∠COD= °.





    15.如图,⊙O是一个油罐的截面图.已知⊙O的直径为5m,油的最大深度CD=4m(CD⊥AB),则油面宽度AB为 m.





    16.已知⊙O的半径为13,弦AB=24,CD=10,且AB∥CD,则弦AB与CD之间的距离为 .


    三.解答题


    17.如图AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若EB=9,AE=1,求弦CD的长.











    18.如图,⊙O中的弦AB=CD,AB与CD相交于点E.求证:


    (1)AC=BD;


    (2)CE=BE.











    19.如图,⊙O的直径AB=10,点C为⊙O上一点,连接AC、BC.


    (1)作∠ACB的角平分线,交⊙O于点D;


    (2)在(1)的条件下,连接AD.求AD的长.








    20.点C,D是半圆弧上的两个动点,在运动的过程中保持∠COD=80°.


    (1)如图1,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,求∠MON的度数;


    (2)如图2,若∠AOC=x°,OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.











    21.如图,在⊙O中,AB是直径,P为AB上一点,过点P作弦MN,∠NPB=45°.


    (1)若AP=2,BP=6,求MN的长;


    (2)若MP=3,NP=5,求AB的长;


    (3)当P在AB上运动时(∠NPB=45°不变),的值是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,请求出其范围.





























    参考答案


    一.选择题


    1.解:A、直径是圆中最长的弦,正确,不符合题意;


    B、半径相等的两个半圆是等弧,正确,不符合题意;


    C、面积相等的两个圆是等圆,正确,不符合题意;


    D、长度相等的两条弧是等弧,错误,符合题意,


    故选:D.


    2.解:连接CO,如图:


    ∵在⊙O中,=,


    ∴∠AOC=∠AOB,


    ∵∠AOB=40°,


    ∴∠AOC=40°,


    ∴∠ADC=∠AOC=20°,


    故选:B.





    3.解:∵AC平分∠BAD,


    ∴∠BAC=∠DAC,


    ∴=,


    ∴BC=CD.


    故选:B.


    4.解:根据垂径定理可知AD=8,


    在直角△AOD中,根据勾股定理得:


    OA2=AD2+OD2


    则102=82+(10﹣CD)2


    解得:CD=16或4,


    根据题中OA=10m,可知CD=16不合题意,故舍去,


    所以取CD=4m.


    故选:A.


    5.解:∵∠BAO=30°,AO∥BC,


    ∴∠ABC=30°,


    ∴∠AOC=60°,


    ∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°,


    故选:A.


    6.解:∵BC∥OA,


    ∴∠ACB=∠A=25°,∠B=∠AOB=2∠ACB=50°,


    ∵BD是⊙O的直径,


    ∴∠BCD=90°,


    ∴∠D=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°,


    故选:C.


    7.解:连接OA,则OA2+(OD﹣PD)2=AP2,即OA2+(OA﹣2)2=42,


    ∴OA=5,OP=OD﹣PD=OA﹣PD=3cm.


    故选:C.





    8.解:如图,设圆心为O,连接OC,OD.





    ∵OB=OC,∠B=60°,


    ∴△BOC是等边三角形,


    ∴∠BCO=∠BOC=60°,


    ∴∠AOC=120°,


    ∵=,


    ∴∠COD=∠DOA=60°,


    ∵OC=OD,


    ∴△COD是等边三角形,


    ∴∠OCD=60°,


    ∴∠BCD=120°,


    故选:C.


    9.解:连结OC,AC,


    ∵弦DC垂直AB于点E,∠DCB=30°,


    ∴∠ABC=60°,


    ∴△BOC是等边三角形,


    ∵EB=3,


    ∴OB=6,


    ∴AB=12,


    AB为⊙O的直径,


    ∴∠ACB=90°,


    在Rt△ACB中,AC=12×=6.


    故选:D.





    10.解:①平分弦的直径垂直于弦,错误,此弦不是直径,才能成立.


    ②圆内接平行四边形是菱形,错误,圆内接平行四边形是矩形.


    ③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,正确.


    ④如果两条弦相等,那么他们所对的圆周角相等.错误,弦所对的圆周角有两个,也可能互补.


    故选:A.


    二.填空题


    11.解:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,它的对称轴是过圆心的任一条直径,对称中心是圆心.


    12.解:圆的半径为3,则弦中最长的弦即直径的长度是6,因而弦AB长度的取值范围是0<AB≤6.


    13.解:∵∠AOC=2∠ABC,∠ABC=23°,


    ∴∠AOC=46°,


    故答案为46°.


    14.解:∵在⊙O中,=,


    ∴=,


    ∵∠AOB=40°,


    ∴∠COD=∠AOB=40°.


    故答案为:40.


    15.解:连接OA,


    由题意得,OA=2.5m,OD=1.5m,


    ∵CD⊥AB,


    ∴AD==2m,


    ∴AB=2AD=4m,


    故答案为:4.





    16.解:①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图1,


    ∵AB=24,CD=10,


    ∴AE=12,CF=5,


    ∵OA=OC=13,


    ∴EO=5,OF=12,


    ∴EF=12﹣5=7;


    ②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图2,


    ∵AB=24,CD=10,


    ∴AE=12,CF=5,


    ∵OA=OC=13,


    ∴EO=5,OF=12,


    ∴EF=OF+OE=17.


    ∴AB与CD之间的距离为7或17.


    故答案为7或17.





    三.解答题


    17.解:连接OC,如图,


    ∵CD⊥AB,


    ∴CE=DE,


    ∵EB=9,AE=1,


    ∴AB=10,OC=OA=5,


    ∴OE=4,


    在Rt△OCE中,CE==3,


    ∴CD=2CE=6.





    18.证明:(1)∵AB=CD,


    ∴=,


    即+=+,


    ∴=,


    ∴AC=BD;


    (2)∵=,


    ∴∠ADC=∠DAB,


    ∴EA=ED,


    ∵AB=CD,


    即AE+BE=CE+DE,


    ∴CE=BE.


    19.解:(1)如图,射线CD为所求.








    (2)连接OD,∵⊙O的直径AB=10,


    ∴∠ACB=90°,AO=DO=5.


    ∵CD平分∠ACB,


    ∴.


    ∴∠AOD=2∠ACD=90°.


    在Rt△AOD中,.


    20.(1)解:如图1,


    ∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,


    ∴∠MOC=∠AOC,∠NOD=∠BOD,


    又∵∠COD=80°,


    ∴∠AOC+∠BOD=100°﹣80°=100°,


    ∴∠MON=∠COD+∠MOC+∠NOD=80°+×100°=130°;


    (2)解:如图2,∠AOC=x°,则∠AOD=x°+80°,∠BOD=100°﹣x°,


    ∵OM平分∠AOD


    ∴∠AOM=∠AOD=x°+40°;


    又∵ON平分∠BOC


    ∴∠BON=∠BOC=(180°﹣x°)=90°﹣x°,


    ∴∠MON=180°﹣(∠AOM+∠BON)=180°﹣(x°+40°+90°﹣x°)


    =180°﹣130°


    =50°.





    21.解:(1)作OH⊥MN于H,连接ON,


    ∵AP=2,BP=6,


    ∴AB=8,


    ∴OA=4,OP=2,


    在Rt△POH中,∵∠OPH=45°,


    ∴OH=OP=,


    在Rt△OHN中,∵ON=4,OH=,


    ∴NH===,


    ∵OH⊥MN,


    ∴HM=HN,


    ∴MN=2NH=2;


    (2)作OH⊥MN于H,连接ON,


    则HM=HN,


    ∵MP=3,NP=5,


    ∴MN=8,


    ∴HM=HN=4,


    ∴PH=1,


    在Rt△POH中,∵∠OPH=45°,


    ∴OH=1,


    在Rt△OHN中,∵HN=4,OH=1,


    ∴ON==,


    ∴AB=2ON=2;


    (3)的值不发生变化,为定值,


    作OH⊥MN于H,连接ON,


    则HM=HN,


    设圆的半径为R,


    在Rt△OHN中,OH2+NH2=ON2=R2,


    在Rt△POH中,∵∠OPH=45°,


    ∴OH=PH,


    ∴PH2+NH2=R2,


    ∵PM2+PN2=(HM﹣PH)2+(NH+PH)2


    =(NH﹣PH)2+(NH+PH)2


    =2(PH2+NH2)


    =2R2.


    又AB2=4R2,


    ∴==


    ∴的值不发生变化,为定值.








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