苏科版七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试精品单元测试课后练习题

这是一份苏科版七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试精品单元测试课后练习题，共10页。试卷主要包含了下列方程是一元一次方程的是，已知，在解方程＝1时，去分母正确的是，方程|2x+1|＝5的解是等内容，欢迎下载使用。
满分120分


班级_________姓名_________学号_________成绩_________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程是一元一次方程的是（ ）


A．2x﹣y＝0B．x2﹣x＝1C．xy﹣3＝5D．x+1＝2


2．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）


A．B．3a＝4bC．D．4a＝3b


3．已知关于x的方程mx+2＝x的解是x＝3，则m的值为（ ）


A．B．1C．D．3


4．方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（ ）


A．x+3x＝5+4B．x﹣3x＝﹣4+5C．x﹣3x＝5﹣4D．x﹣3x＝5+4


5．在解方程＝1时，去分母正确的是（ ）


A．3（2x+1）﹣2（x﹣3）＝1B．2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝1


C．2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝6D．3（2x+1）﹣2（x﹣3）＝6


6．关于x的两个方程5x+4＝3x与ax﹣3＝0的解相同，则a的值为（ ）


A．﹣2B．2C．﹣D．


7．方程|2x+1|＝5的解是（ ）


A．2B．﹣3C．±2D．2或﹣3


8．小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x﹣m＝2，并计算得解为x＝1．则原方程正确的解为（ ）


A．B．x＝1C．D．


9．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（ ）


A．0.8x+70＝（1+50%）xB．0.8 x﹣70＝（1+50%）x


C．x+70＝0.8×（1+50%）xD．x﹣70＝0.8×（1+50%）x


10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）





A．70B．78C．161D．105


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2＝0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是 ．


12．方程﹣＝﹣的解是 ．


13．若x＝a是方程2x+3＝4的解，则代数式4a+6的值是 ．


14．如图是方程1﹣＝的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有 ．（填序号）





15．若关于x的方程9x﹣14＝ax+3的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为 ．


16．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来的正方形的面积是 cm2．





17．对于数a，b定义这样一种运算：a*b＝2b﹣a，例如1*3＝2×3﹣1，若3*（x+1）＝1，则x的值为 ．


三．解答题（共8小题，满分62分）


18．（6分）解方程：2x﹣3（x﹣2）＝4








19．（6分）解方程：1﹣．








20．（6分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球，足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？








21．（8分）下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：


解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）


移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）


合并同类项，得2x＝7．（第三步）


系数化为1，得x＝．（第四步）


（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；


（2）写出正确的解答过程．








22．（8分）研学基地高明盈香生态园的团体票价格如表：


某校七年级（1）、（2）班共102人去研学，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班相差不超过20人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付7080元，问：


（1）两个班各有多少学生？


（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？


23．（8分）已知关于x的整式M＝x2+6ax﹣3x+2，整式N＝﹣2x2+4ax﹣2x+2，若a是常数，且2M+N的值与x无关．


（1）求a的值；


（2）若b为整数，关于x的一元一次方程bx+b﹣3＝0的解是正整数，求ab的值．








24．（10分）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．


若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．


（1）求[]，[﹣1]的值；


（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值；


（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．








25．（10分）已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应点的数为﹣3．


（1）a＝ ，c＝ ；


（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为；


（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．




















参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、两个未知数，不是一元一次方程，错误；


B、未知数的次数是2，不是一元一次方程，错误；


C、两个未知数，不是一元一次方程，错误；


D、只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1，符合一元一次方程，正确；


故选：D．


2．解：由＝得，4a＝3b，


A、由等式性质可得：4a＝3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；


B、由等式性质不可以得到3a＝4b，原变形错误，故这个选项符合题意；


C、由等式性质可得：4a＝3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；


D、由等式性质可得：4a＝3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；


故选：B．


3．解：把x＝3代入关于x的方程mx+2＝x，得


3m+2＝3．


解得m＝．


故选：A．


4．解：∵x﹣4＝3x+5，


∴x﹣3x＝5+4，


故选：D．


5．解：＝1，


去分母得：3（2x+1）﹣2（x﹣3）＝6，


故选：D．


6．解：5x+4＝3x，解得：x＝﹣2．


把x＝﹣2代入方程ax﹣3＝0，


得：2a+3＝0，


解得：a＝﹣．


故选：C．


7．解：根据题意，原方程可化为：2x+1＝5或2x+1＝﹣5，


解得x＝2或x＝﹣3，


故选：D．


8．解：由题意可知：x＝1是方程3x﹣m＝2的解，


∴3﹣m＝2，


∴m＝1，


∴原方程为﹣1＝，


∴x＝，


故选：A．


9．解：标价为：0（1+50%）x


八折出售的价格为：0.8×（1+50%）x；


可列方程为：x+70＝0.8×（1+50%）x．


故选：C．


10．解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，


这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．


由题意得：


A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出这7个数，不符合题意；


B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出这7个数，符合题意；


C、7x﹣42＝161，解得x＝29，能求出这7个数，不符合题意；


D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出这7个数，不符合题意；


故选：B．


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．解：由题意得，m﹣1≠0，2|m|﹣1＝1，


解得，m＝﹣1，


故答案为：﹣1．


12．解：﹣＝﹣，


﹣x＝﹣1，


x＝1．


故答案为：x＝1．


13．解：把x＝a代入方程得：2a+3＝4，


所以4a+6＝2（2a+3）＝2×4＝8．


故答案是：8．


14．解：①去分母时，在方程两边同时乘上4，依据为：等式的性质2；


③移项时，在方程两边同时加上﹣2x﹣4﹣1，依据为：等式的性质1；


⑤系数化为1时，在等式两边同时除以﹣5，依据为：等式的性质2；


故答案为：①③⑤．


15．解：9x﹣14＝ax+3移项得：9x﹣ax＝3+14，


合并同类项，得（9﹣a）x＝17，


系数划1，得x＝，


∵解为整数，


∴9﹣a＝±17或9﹣a＝±1，


解得a＝﹣8或26或a＝8或10，


﹣8+26+8+10＝36．


故答案为：36．


16．解：设正方形的边长为xcm，


由题意可知：5（x﹣4）＝4x，


解得：x＝20，


∴该正方形的面积为：202＝400cm2，


故答案为：400．


17．解：∵a*b＝2b﹣a，3*（x+1）＝1，


∴2（x+1）﹣3＝1，


去括号，可得：2x+2﹣3＝1，


移项，合并同类项，可得：2x＝2，


系数化为1，可得：x＝1．


故答案为：1．


三．解答题（共8小题，满分62分）


18．解：2x﹣3（x﹣2）＝4，


去括号得：2x﹣3x+6＝4，


移项得：2x﹣3x＝4﹣6，


合并同类项得：﹣x＝﹣2，


系数化为1得：x＝2．


19．解：去分母，得4﹣（3x+1）＝2（3﹣x），


去括号，得 4﹣3x﹣1＝6﹣2x，


移项，得﹣3x+2x＝6﹣4+1，


合并同类项，得﹣x＝3，


系数化为1，得x＝﹣3．


20．解：设购买篮球x个，则购买足球（60﹣x）个，


依题意得：70x+80（60﹣x）＝4600．


解得：x＝20，


则60﹣x＝40．


答：购买篮球20个，购买足球40个．


21．解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，


故答案为：一；去括号时，3没乘以2；


（2）正确的解答过程为：


去括号得：7x﹣7﹣3x＝2x+6﹣3，


移项得：7x﹣3x﹣2x＝6﹣3+7，


合并得：2x＝10，


系数化为1，得x＝5．


22．解：（1）设七年级（1）班的人数为x，则（2）班的人数为（102﹣x），由题得：80x+60（102﹣x）＝7080


化简得：20x＝960


解得：x＝48（人）


∴102﹣x＝102﹣48＝54（人）


答：七年级（1）班有48人，（2）班有54人．


（用算术方法求解正确同样给分）


（2）联合购票应付钱数为：102×50＝5100（元）


则节省的钱数为：7080﹣5100＝1980（元）


答：如果两个班联合起来购票可省1980元．


23．解：（1）∵M＝x2+6ax﹣3x+2，N＝﹣2x2+4ax﹣2x+2，


∴2M+N＝2x2+12ax﹣6x+4﹣2x2+4ax﹣2x+2


＝16ax﹣8x+6


＝（16a﹣8）x+6


∵2M+N的值与x无关，


∴16a﹣8＝0，


解得a＝；





（2）bx＝3﹣b，


∴x＝＝，


∵方程bx+b﹣3＝0的解是正整数，


∴x也是正整数，


∵b为整数，


∴b＝1，


∴．


24．解：（1）[]＝﹣2＝﹣，[﹣1]＝﹣1+2＝1；





（2）a＞0，b＜0，[a]＝[b]，即a﹣2＝b+2，解得：a﹣b＝4，


故（b﹣a）3﹣2a+2b＝（b﹣a）3﹣2（a﹣b）＝（﹣4）3﹣8＝﹣72；





（3）当x≥0时，方程为：2x﹣2+x+1﹣2＝1，解得：x＝；


当﹣1＜x＜0时，方程为：2x+2+x+1﹣2＝1，解得：x＝0（舍弃）；


当x≤﹣1时，方程为：2x+2+x+1+2＝1，解得：x＝﹣；


故方程的解为：x＝．


25．解：（1）由非负数的性质可得：，


∴a＝﹣7，c＝1，


故答案为：﹣7，1．


（2）设经过t秒两点的距离为


由题意得：，


解得或，


答：经过秒或秒P，Q两点的距离为．


（3）点P未运动到点C时，设经过x秒P，Q相遇，


由题意得：3x＝x+4，


∴x＝2，


表示的数为：﹣7+3×2＝﹣1，


点P运动到点C返回时，设经过y秒P，Q相遇，


由题意得：3y+y+4＝2[1﹣（﹣7）]，


∴y＝3，


表示的数是：﹣3+3＝0，


当点P返回到点A时，用时秒，此时点Q所在位置表示的数是，


设再经过z秒相遇，


由题意得：，


∴，


∵+＝＜4+4，


∴此时点P、Q均未停止运动，


故z＝还是符合题意．


此时表示的数是：，


答：在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣1，0，﹣2．





数量（张）
30～50
51～100
101及以上
单价（元/张）
80
60
50