数学苏科版第六章 一次函数综合与测试精品单元测试随堂练习题
展开满分100分
姓名:___________班级:___________考号:___________
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.在圆的周长公式C=2πR中,是变量的是( )
A.CB.RC.π和RD.C和R
2.下列函数中:①y=﹣x;②y=;③y=;④y=2x+1,其中一次函数的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
3.如图,下列各曲线中能够表示y是x的函数的( )
A.B.C.D.
4.下面各组变量的关系中,成正比例关系的有( )
A.人的身高与年龄
B.买同一练习本所要的钱数与所买本数
C.正方形的面积与它的边长
D.汽车从甲地到乙地,所用时间与行驶速度
5.函数y=中自变量x的取值范围是( )
A.x≠0B.x≥2或x≠0C.x≥2D.x≤﹣2且x≠0
6.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是( )
A.B.C.D.
7.如图,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3>0的解集是( )
A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2
8.如图,函数y1=﹣2x和y2=ax+3的图象相交于点A(﹣1,2),则关于x的不等式﹣2x>ax+3的解集是( )
A.x>2B.x<2C.x>1D.x<﹣1
9.已知长方形的周长为16cm,其中一边长为xcm,面积为ycm2,则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为( )
A.y=x2B.y=(8﹣x)2C.y=x(8﹣x)D.y=2(8﹣x)
10.已知某海水淡化厂淡水储备量为20吨时,刚开始以每小时10吨的淡化的速度加工生产淡水,2小时后,在继续原速度的生产的前提下,为供给市场以每小时15吨的速度运出淡水,则储备淡水量y(吨)与时间t(时)之间的大致图象为( )
A.B.
C.D.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.若函数y=2x+(1﹣m)是正比例函数,则m的值是 .
12.已知一次函数y=(m+3)x2m﹣1+2x﹣1是一次函数,则m的值是 .
13.自变量x与因变量y的关系如图,当x每增加1时,y增加 .
14.若函数y=kx﹣b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x﹣1)﹣b>0的解集为 .
15.一皮球从16m高处落下,如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半,则反弹高度h与落地次数n的对应关系的函数解析式为 .
16.甲、乙两人在同一直线噵路上同起点,同方向同进出发,分别以不同的速度匀速跑步1500米,当甲超出乙200米时,甲停下来等候乙,甲、乙会合后,两人分别以原来的速度继续跑向终点,先到达终点的人在终点休息,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则甲到终点时,乙距离终点 米.
三.解答题(共7小题,满分46分)
17.(6分)已知z=m+y,m是常数,y是x的正比例函数.当x=2时,z=1;当x=3时,z=﹣1,求z与x的函数关系式.
18.(6分)作出函数y=的图象,并根据图象回答问题:
(1)当x取何值时,y>0;
(2)当﹣1≤x≤2时,求y的取值范围.
19.(6分)利用函数图象回答下列问题:
(1)函数y1与函数y2的交点坐标为 ;
(2)函数值y1>y2的解集为 ;
(3)函数值y1<y2的解集为 .
20.(6分)小蕾家与外婆家相距270km,她假期去看望外婆,返回时,恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区,于是,小蕾与爸爸约定,她先搭乘顺路车到A服务区,爸爸驾车到A服务区接小蕾回家.两人在A服务区见面后,休息了一会儿,然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中.返回途中,小蕾与自己家的距离y(km)和时间x(h)之间的关系大致如图所示.
(1)求小蕾从外婆家到A服务区的过程中,y与x之间的函数关系式;
(2)小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间?
21.(6分)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解.
22.(8分)某手机店卖出甲型号手机10台和乙型号手机12台后的销售额为3.18万元;卖出甲型号手机6台和乙型号手机9台后的销售额为2.16万元.
(1)请问甲型号手机和乙型号手机每台售价为多少元?
(2)若甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元,预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?若所有购进的手机都可以售出,请求出所有方案中的最大利润.
23.(8分)已知,如图,点A坐标为(6,0),直线y=﹣x﹣2交y轴于点B.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)若点C为直线y=﹣x﹣2上第四象限内一点,且满足△ABC的面积为13,求点C的坐标;
(3)在(2)中C点坐标的条件下,在x轴上取两点M、N,点M在点N的左侧,使得MN=2,求使得四边形BMNC周长最小时点M、N的坐标.
参考答案
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.解:圆的周长公式C=2πR中,变量是C和R,
故选:D.
2.解:①y=﹣x;②y=;④y=2x+1是一次函数,共3个,
故选:C.
3.解:A、作垂直x轴的直线,在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点,故A符合题意;
B、作垂直x轴的直线,在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点,故B不符合题意;
C、作垂直x轴的直线,在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点,故C不符合题意;
D、作垂直x轴的直线,在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点,故D不符合题意;
故选:A.
4.解:A、人的身高与年龄不成比例,故选项错误;
B、单价一定,买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例,故选项正确;
C、正方形的面积与它的边长不成比例,故选项错误;
D、路程一定,所用时间与行驶速度成反比例,故选项错误;
故选:B.
5.解:根据题意得:x﹣2≥0且x≠0,
解得:x≥2.
故选:C.
6.解:分四种情况:
①当a>0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;
②当a>0,b<0时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,B选项符合;
③当a<0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,B选项符合;
④当a<0,b<0时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合.
故选:B.
7.解:∵直线y=kx+3经过点P(2,0)
∴2k+3=0,解得k=﹣1.5,
∴直线解析式为y=﹣1.5x+3,
解不等式﹣1.5x+3>0,得x<2,
即关于x的不等式kx+3>0的解集为x<2,
故选:B.
8.解:∵函数y1=﹣2x和y2=ax+3的图象相交于点A(﹣1,2),
∴不等式﹣2x>ax+3的解集为x<﹣1.
故选:D.
9.解:∵长方形的周长为16cm,其中一边长为xcm,
∴另一边长为:(8﹣x)cm,
故y=(8﹣x)x.
故选:C.
10.解:由题意可得,
当0≤x≤2时,y=10x+20,
当x>2时,y=20+10x﹣15(x﹣2)=﹣5x+50,当y=0时,x=10,
故选:D.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.解:∵函数y=2x+(1﹣m)是正比例函数,
∴1﹣m=0,
解得:m=1.
故答案为:1.
12.解:当m+3=0时,y=2x﹣1,此函数为一次函数,则m=﹣3;
当2m﹣1=0时,y=2x+(x≠0),此时m=,
当m+3+2≠0且2m﹣1=1,解得m=1,y=6x﹣1,此函数为一次函数,
综上所述.m的值为﹣3或1.
故答案为﹣3或或1.
13.解:当x增加1变为x+1,
则y变为y1=2(x+1)+10=2x+2+10=2x+12,
∴y1﹣y=2x+12﹣(2x+10)=2x+12﹣2x﹣10=2,
故答案为:2.
14.解:把(3,0)代入y=kx+b得3k﹣b=0,则b=3k,
所以k(x﹣1)﹣b>0化为k(x﹣1)﹣3k>0,
即kx﹣4k>0,
因为k<0,
所以x<4,
故答案为:x<4.
15.解:根据题意得,
h=16×()n=,
故答案为:h=.
16.解:乙的速度为:1500÷600=2.5(米/秒),
甲的速度为:2.5+200÷400=3(米/秒),
甲、乙会合地离起点的距离为:400×3=1200(米),
甲到达终点时,乙离起点的距离为:1200+(1500﹣1200)÷3×2.5=1450(米).
乙距离终点50米.
故答案为:50.
三.解答题(共7小题,满分46分)
17.解:设y=kx,则z=m+kx,
根据题意得,
解得.
所以z与x的函数关系式为z=﹣2x+5.
18.解:(1)作图可得:
由图象可知,当x>8时,y>0;
(2)先把未知数x用y表示出来,再根据x的取值范围求y的范围,
由y=x﹣4得x=2y+8
即﹣1≤2y+8≤2
解得﹣≤y≤﹣3.
答:y的取值范围是﹣≤y≤﹣3.
19.解:(1)观察图象可知,两函数图象相交于(1,2).
可求出方程组的解为.
故答案为:.
(2)观察图象可知,函数值y1>y2的解集为x>1,
故答案为:x>1.
(3)观察图象可知,函数值y1<y2的解集为x<1,
故答案为:x<1.
20.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据题意得:
,
解得,
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣90x+270(0≤x≤2);
(2)把x=2代入y=﹣90x+270,得y=﹣180+270=90,
从A服务区到家的时间为:90÷60=1.5(小时),
2.5+1.5=4(小时),
答:小蕾从外婆家回到自己家共用了4小时.
21.解:(1)∵(1,b)在直线y=x+1上,
∴当x=1时,b=1+1=2.
(2)∵直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
∴方程组的解是.
22.解:(1)设甲型号手机和乙型号手机每台售价分别为a万元、b万元,
,
解得,,
答:甲型号手机和乙型号手机每台售价分别为0.15万元、0.14万元;
(2)设购进甲种型号的手机x台,则乙种型号的手机为(20﹣x)台,利润为y元,
∵用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,
∴,
解得,8≤x≤12,
∵x为整数,
∴x=8,9,10,11,12,
即共有五种进货方案,
y=(1500﹣1000)x+(1400﹣800)×(20﹣x)=﹣100x+12000,
∵k=﹣100,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=8时,y取得最大值,此时y=11200,
答:有五种进货方案,所有方案中的最大利润是11200元.
23.解:(1)对于y=﹣x﹣2,令x=0,则y=﹣2,故点B(0,﹣2),
设直线AB的表达式为y=kx+b,则,解得,
故直线AB的表达式为y=x﹣2;
(2)连接AC,
则△ABC的面积=S四边形OBCA﹣S△AOB=×OB×xC+AO×|yC|﹣×AO×OB=13,
即×2×xC+×6×(﹣yC)﹣×2×6=13,
即﹣3yC+xC=19①,
而yC=﹣xC﹣2②,
联立①②并解得,即点C(4,﹣5);
(3)作点C关于x轴的对称点C′(4,5),将点C′向左平移2个单位得到点C″(2,5),
连接BC″交x轴于点M,将点M向右平移2个单位得到点N,则点M、N为所求点,此时四边形BMNC周长最小,
理由:∵MN∥C″C′且MN=C″C′,故四边形MNC′C″为平行四边形,
故C′N=C″M=CN,
则四边形BMNC周长=MN+BM+BC+CN=MN+BM+BC+C′N=MN+BM+BC+C″M=CB+MN+BC″为最小,
由点B、C″的坐标得,直线BC″的表达式为y=x﹣2,
令y=0,即y=x﹣2=0,解得x=,
故点M、N的坐标分别为(,0)、(,0).
题号
一
二
三
总分
得分
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