人教版八年级上册期中复习试卷 含答案

人教版八年级上册期中复习试卷
知识范围：第11-13章
一．选择题
1．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　）
A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5
3．等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为（　　）
A．14 B．19 C．11 D．14或19
4．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，∠1＝120°，∠E＝80°，则∠A的大小是（　　）

A．10° B．40° C．30° D．80°
6．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（　　）

A．70° B．50° C．60° D．30°
8．若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（　　）
A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形
9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是（　　）
A．70° B．55°
C．70°或55° D．70°或55°或40°
二．填空题
11．桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的　 　性．
12．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE的面积为　 　．

13．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝　 　度．

14．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为　 　．

15．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝　 　cm．

16．已知AB＝AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第10个图形中有　 　对全等三角形．

三．解答题
17．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．



18．已知：如图所示△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE，BD．求证：AE＝BD．


19．如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，已知∠C＝70°．
（1）求∠BOA的度数．
（2）若∠BAC＝50°，求∠AFB，∠DAE的度数．


20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1与△A2B2C2．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2；
（3）观察△A1B1C和△A2B2C2，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．


21．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD＝∠EDC；
（2）OC＝OD；
（3）OE是线段CD的垂直平分线．


22．如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用含t的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？



23．如图1所示，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE与E点．
（1）求证：BD＝DE+CE
（2）若直线AE绕点A旋转到图2所示的位置时（BD＜CE）其余条件不变，问BD 与DE，CE的关系如何？请予以证明．
（3）若直线AE绕点A旋转到图3所示的位置时（BD＞CE）其余条件不变，问BD 与DE，CE的关系如何？直接写出结果，不需证明．





24．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，3），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．

（1）如图①，若点C的坐标为（2，0），试求点E的坐标；
（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜3，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分∠ADC
（3）若点C在x轴正半轴上运动，当AD﹣CD＝OC时，求∠OCB的度数．



















参考答案
一．选择题
1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．解：A、1+1＝2，不满足三边关系，故错误；
B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；
C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；
D、2+3＝5，不满足三边关系，故错误．
故选：C．
3．解：当腰长为3时，则三角形的三边长为：3、3、8；
∵3+3＜8，∴不能构成三角形；
因此这个等腰三角形的腰长为8，则其周长＝8+8+3＝19．
故选：B．
4．解：过点B作AC边上的高，垂足为E，则
线段BE是△ABC的高的图是选项C．
故选：C．
5．解：由三角形的外角的性质可知，∠A＝∠1﹣∠E＝40°，
故选：B．
6．解：∵AC∥FD，
∴∠CAD＝∠ADF，
∵AE＝DB，
∴ED＝AB，
∵AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故选：B．
7．解：∵∠A＝70°，∠ACB＝60°，
∴∠B＝50°，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠E＝∠B＝50°，
故选：B．
8．解：360°÷30°＝12．
故这个多边形是十二边形．
故选：A．
9．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，
∴△BDF≌△CDE，故④正确；
由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD
∴BF∥CE，故③正确．
故选：D．
10．解：∠A＝180°﹣110°＝70°．
当AB＝AC时，∠B＝∠C＝（180°﹣70°）＝55°；
当BC＝BA时，∠A＝∠C＝70°，则∠B＝180°﹣70°﹣70°＝40°；
当CA＝CB时，∠A＝∠B＝70°．
∠B的度数为70°或55°或40°，
故选：D．
二．填空题
11．解：桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性．
故答案为：稳定．
12．解：∵D、E分别是BC，AD的中点，
∴S△BDE＝S△ABD，S△ABD＝S△ABC，
∴S△BDE＝S△ABC＝×6＝（cm2）．
故答案为：cm2．
13．解：如图，根据网格结构可知，
在△ABC与△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SSS），
∴∠1＝∠DAE，
∴∠1+∠3＝∠DAE+∠3＝90°，
又∵AD＝DF，AD⊥DF，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故答案为：135．

14．解：
∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°＝4×180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝500°，
∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，
∴∠BOD＝540°﹣500°＝40°，
故答案为：40°．
15．解：如图，过点D，作DF⊥BC，垂足为点F
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF
∵△ABC的面积是30cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，
∴S△ABC＝•DE•AB+•DF•BC，即×18×DE+×12×DE＝30，
∴DE＝2（cm）．
故填2．

16．解：当第一个图形时，有1对全等三角形；
当第二个图形时，有3对全等三角形；
当第三个图形时，有6对全等三角形；
当第四个图形时，有10个全等三角形；
…
当第n个图形时，图中有个全等三角形．
则第10个图形，＝55（对）．
故答案为55．
三．解答题
17．证明：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE与△CFE中：
∵，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
18．证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴AC＝BC，DC＝EC，
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△ACE与△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD．
19．解：（1）∵∠C＝70°，
∴∠CAB+∠CBA＝110°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠OAB+∠OBA＝×（∠CAB+∠CBA）＝55°，
∴∠BOA＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝125°；
（2）∵∠C＝70°，∠BAC＝50°，
∴∠ABC＝180°﹣70°﹣50°＝60°，
∵BF平分∠ABC，
∴FBC＝∠ABC＝30°，
∴∠AFB＝∠FBC+∠C＝100°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝25°，
∵AD是高线，∠C＝70°，
∴∠CAD＝20°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝5°．
20．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；

（3）如图所示：直线l即为所求．

21．证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED＝EC，即△CDE为等腰三角形，
∴∠ECD＝∠EDC；

（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠DOE＝∠COE，∠ODE＝∠OCE＝90°，OE＝OE，
∴△OED≌△OEC（AAS），
∴OC＝OD；

（3）在△DOE和△COE中，OC＝OD，∠EOC＝∠BOE，OE＝OE，
∴△DOE≌△COE，
∴DE＝CE，
∴OE是线段CD的垂直平分线．
22．解：（1）BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝6﹣2t；

（2）△BPD和△CQP全等
理由：∵t＝1秒∴BP＝CQ＝2×1＝2厘米，
∴CP＝BC﹣BP＝6﹣2＝4厘米，
∵AB＝8厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝4厘米．
∴PC＝BD，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（3）∵点P、Q的运动速度不相等，
∴BP≠CQ
又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝3cm，CQ＝BD＝4cm，
∴点P，点Q运动的时间t＝＝秒，
∴a＝＝＝厘米/秒．
23．证明：（1）∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°．
∵∠BAC＝90°，∠ADB＝90°，
∵∠ABD+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE
在△ABD 和△CAE中，
∠ABD＝∠CAE，∠ADB＝∠CEA，AB＝AC
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD＝AE，AD＝CE
∵AE＝AD+DE，
∴BD＝DE+CE
（2）解：BD＝DE﹣CE
证明如下：
∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，
∴∠DAB+∠DBA＝90°
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAB+∠CAE＝90°，
∴∠DBA＝∠CAE．
在△DBA和△EAC中，
∠D＝∠E＝90°，∠DBA＝∠CAE，AB＝AC
△DBA≌△EAC（AAS）
∴BD＝AE，AD＝CE
BD＝AE＝DE﹣AD＝DE﹣CE
（3）∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，
∴∠DAB+∠DBA＝90°
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAB+∠CAE＝90°，
∴∠DBA＝∠CAE．
在△DBA和△EAC中，
∠D＝∠E＝90°，∠DBA＝∠CAE，AB＝AC
△DBA≌△EAC（AAS）
∴BD＝AE，AD＝CE
又∵ED＝AD+AE，
∴DE＝BD+CE．
24．解：（1）如图①，∵AD⊥BC，BO⊥AO，
∴∠AOE＝∠BDE，
又∵∠AEO＝∠BED，
∴∠OAE＝∠OBC，
∵A（﹣3，0），B（0，3），
∴OA＝OB＝3，
∴△AOE≌△BOC，
∴OE＝OC，
又∵点C的坐标为（2，0），
∴OC＝2＝OE，
∴点E的坐标为（0，2）；

（2）如图②，过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，
∵△AOE≌△BOC，
∴S△AOE＝S△BOC，且AE＝BC，
∵OM⊥AE，ON⊥BC，
∴OM＝ON，
∴OD平分∠ADC；

（3）如所示，在DA上截取DP＝DC，连接OP，
∵∠PDO＝∠CDO，OD＝OD，
∴△OPD≌△OCD，
∴OC＝OP，∠OPD＝∠OCD，
∵AD﹣CD＝OC，
∴AD﹣DP＝OP，即AP＝OP，
∴∠PAO＝∠POA，
∴∠OPD＝∠PAO+∠POA＝2∠PAO＝∠OCB，
又∵∠PAO+∠OCD＝90°，
∴3∠PAO＝90°，
∴∠PAO＝30°，
∴∠OCB＝60°．