北师大版2020年八年级上册期中复习训练题 含答案
展开北师大版2020年八年级上册期中复习训练题
第1-4章
一．选择题
1．下列四组数中，为勾股数的是（ ）
A．2，3，5 B．4，12，13 C．3，4，5 D．32，42，52
2．下列各数，3.14159265，，﹣8，，，中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣6）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝+1 B．y＝+1 C．y＝x2+2 D．y＝﹣x
5．若有意义，则x满足条件是（ ）
A．x≥﹣3且x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥1 D．x≥﹣3
6．已知一次函数y＝（m+1）x+2m的图象必过第二，四象限，则m的值可能是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．0
7．一次函数y＝kx+b，b＜0且y随x的增大而增大，则其图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3
9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
10．一个带盖的长方形盒子的长，宽，高分别是8cm，8cm，12cm，已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，则蚂蚁要爬行的最短行程是（ ）
A．28cm B．4 C．4 D．20cm
二．填空题
11．的平方根为 ．
12．比较大小： ．
13．Rt△ABC的两条直角边的长分别为4、5，则它的斜边长为 ．
14．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了 米．
15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是 ．
三．解答题
16．计算：×+÷﹣|﹣3|．
17．计算：（3+）（3﹣）+（1+）2．
18．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
19．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
20．在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．
21．如图，直线l1的解析式为y1＝﹣2x+2，且l1与x轴交于点D，直线经过点A（4，0），B（0，﹣1），两直线交于点C．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ADC的面积．
22．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点A （0，6）、B （8，0），点C为x轴正半轴上一点，连接AC，将△ABC沿AC所在的直线折叠，点B恰好与y轴上的点D重合．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求出点C的坐标；
（3）点P为直线AB上的点，请求出点P的坐标使S△COP＝；
（4）点Q为直线AB上一动点，连接DQ，线段DQ是否存在最小值？若存在，请求出DQ的最小值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、22+32≠52，不是勾股数；
B、42+122≠132，不是勾股数；
C、32+42＝52，是勾股数；
D、322+422≠522，不是勾股数．
故选：C．
2．解：＝6，
无理数有：，，，共有3个，
故选：B．
3．解：点A（2，﹣6）在第四象限，
故选：D．
4．解：A、不是一次函数，故此选项不合题意；
B、不是一次函数，故此选项不合题意；
C、不是一次函数，是二次函数，故此选项不合题意；
D、是一次函数，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：∵有意义，
∴x满足条件是：x+3≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣3且x≠1．
故选：A．
6．解：∵图象经过第二、四象限，
∴m+1＜0，
∴m＜﹣1，
故选：B．
7．解：∵一次函数y＝kx+b中y随x增大而增大，
∴k＞0，
∵b＜0，
∴此函数的图象过一、三、四象限．
故选：A．
8．解：∵点A（m+1，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，
∴m﹣1＝﹣2，
解得m＝﹣1．
故选：C．
9．解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
10．解：有两种情形：
如图1所示：
AB＝＝20（cm），
如图2所示：
AB＝＝4（cm）．
∵20＜4
故爬行的最短路程是20cm．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
4的平方根是±2，
故答案为：±2．
12．解：∵2＝，3＝，28＞27，
∴＞，即2＞3．
故答案为：＞．
13．解：由勾股定理得：斜边长为，
故答案为：．
14．解：在直角△ABC中，已知AB＝2.5米，BC＝1.5米，
∴AC＝＝2米，
在直角△CDE中，已知CD＝CB+BD＝2米，DE＝AB＝2.5米，
∴CE＝＝1.5米，
∴AE＝2米﹣1.5米＝0.5米．
故答案为：0.5．
15．解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
…
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，
所以2021÷4＝505…1，
所以经过第2021次运动后，
动点P的坐标是（2021，1）．
故答案为：（2021，1）．
三．解答题
16．解：原式＝+﹣3
＝3+2﹣3
＝2．
17．解：原式＝9﹣2+1+2+2
＝10+2．
18．解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）＝0
解得m＝4．
则这个正数是（m+3）2＝49．
（2）＝3，则它的平方根是±．
19．解：（1）把（0，0）代入，得：m﹣3＝0，m＝3；
（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0．
解得：m＜．
20．解：公路AB需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，
所以根据勾股定理有AB＝500米．
因为S△ABC＝AB•CD＝BC•AC
所以CD＝＝＝240（米）．
由于240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
21．解：（1）设l2的表达式为：y＝kx+b
根据题意，得，
解得
所以l2的表达式为：y＝x﹣1；
（2）把y＝0代入y＝﹣2x+2，可得：﹣2x+2＝0，
解得：x＝1，
所以点D的坐标为（1，0），
所以，AD＝3，
解方程组，得，
所以点C的坐标为（，﹣），
所以S△ADC＝＝1．
22．解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝，
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），
此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．
所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．
故答案为：30；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
，解得，
∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
易得OA：y＝60x，
，解得，
∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；
（3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，
由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，
解得x＝3.5或4.3小时．
答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．
23．解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
把A （0，6）、B （8，0）的坐标代入得：，
解得：，
∴AB的解析式为：；
（2）∵点A （0，6）、B （8，0），
∴OA＝6，OB＝8，
∴AB＝＝＝10，
由折叠的性质的AD＝AB＝10，
设OC＝x，则BC＝CD＝8﹣x，
∵OA＝6OB＝8，
∴AD＝AB＝10，
从而可知OD＝4，
∴在△OCD中由勾股定理得 x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴C（3，0）；
（3）∵点P为直线AB上的点，
∴设P（m，﹣m+6），
∵S△COP＝3×|﹣m+6|＝；
∴m＝6或m＝10，
∴P（6，）或（10，﹣）；
（4）DQ存在最小值．
理由如下：连接BD，则△ABD为等腰三角形，
由垂线段最短可知，DQ的最小值即为△ABD腰上的高，
∴DQ的最小值＝OB＝8．
