苏科版2020年秋季九年级上册期中复习训练题 解析版

苏科版2020年秋季九年级上册期中复习训练题
复习范围：九上全部内容
一．选择题
1．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
2．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0
3．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣1，﹣3，﹣1，5．下列结论错误的是（　　）
A．平均数是0 B．中位数是﹣1 C．众数是﹣1 D．方差是6
4．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0时，原方程可变形为（　　）
A．（x+1）2＝2 B．（x+1）2＝4 C．（x+1）2＝5 D．（x+1）2＝7
5．一个不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，∠1＝112°，则∠CDE＝（　　）

A．56° B．68° C．66° D．58°
7．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
8．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
9．某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A．200（1+x）2＝288 B．200x2＝288
C．200（1+2x）2＝288 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]
10．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（　　）
A．（4，） B．（4，3） C．（5，） D．（5，3）
二．填空题（共6小题）
11．方程x2＝1的解是　 　．
12．若5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，则a1，a2，0，a3，a4，a5的平均数是　 　．
13．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，∠C＝10°，则∠B＝　 　°．

14．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是　 　．
15．如图方砖有黑、白两种颜色组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球随机的停在某块方砖上，则P（小球停在黑砖上）＝　 　．

16．如图，在△ABC中∠A＝68°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC＝　 　．

三．解答题
17．用适当的方法解下列方程．
（1）（3x+2）2＝25 （2）3x2﹣1＝4x


（3）（2x+1）2＝3（2x+1） （4）x2﹣7x﹣8＝0．

18．已知：关于x的方程x2+4x+2m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．




19．如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？





20．将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　 　；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）



21．甲乙两人在相同条件下完成了10次射击训练，两人的成绩如图所示．

（1）如果射击成绩9环及以上为优秀，则乙此次射击训练成绩的优秀率为　 　．
（2）利用方差判断此次射击训练哪个成绩更稳定．


22．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．



23．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝40°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．

（1）如图1，求∠T和∠CDB的度数；
（2）如图2，当BE＝BC时，求∠CDO的度数．

24．如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．
（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；
（2）求证：AH是⊙O的切线；
（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为　 　．





25．如图，△ABC中，∠C＝90°，它的三边长是三个连续的正偶数，且AC＞BC．

（1）这个直角三角形的各边长；
（2）若动点Q从点C出发，沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动，到达点A停止运动，请运用尺规作图作出以点Q为圆心，QC为半径，且与AB边相切的圆，并求出此时点Q的运动时间．
（3）若动点Q从点C出发，沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动，到达点A停止运动，以Q为圆心、QC长为半径作圆，请探究点Q在整个运动过程中，运动时间t为怎样的值时，⊙Q与边AB分别有0个公共点、1个公共点和2个公共点？





26．如图①，直线CD与以线段OB为直径的半⊙A相切于点C，连接OC、BC，作OD⊥CD，垂足为D，OB＝10，

（1）求证：∠OCD＝∠OBC；
（2）如图②，作CE⊥OB于点E，若CE＝AE，求线段OD的长；
（3）如图③，在（2）的条件下，以O点为原点建立平面直角坐标系求△DOB外接圆的圆心坐标．
以下是优优和乐乐两位同学对第（3）小题的讨论
优优：这题很简单嘛，我只要求出这个三角形任意两条边的中垂线解析式，然后求交点坐标就行了．乐乐：我还有其他的好方法．
如果你是乐乐，你会怎么做？
















参考答案
一．选择题
1．解：∵⊙O的直径为4，
∴⊙O的半径为2，
∵点O到直线l的距离为2，
∴d＝r
∴l与⊙O的位置关系相切．
故选：B．
2．解：由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选：A．
3．解：平均数＝（﹣1﹣3﹣1+5）÷4＝0，
把这些数从小到大排列为：﹣3，﹣1，﹣1，5，
则中位数是﹣1；
∵数据﹣1出现两次最多，
∴众数为﹣1，
方差＝[（5﹣0）2+2（﹣1﹣0）2+（﹣3﹣0）2]＝9．
故选：D．
4．解：∵x2+2x﹣3＝0，
∴x2+2x+1＝4，
∴（x+1）2＝4，
故选：B．
5．解：∵不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，共有9个球，
∴从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为＝；
故选：B．
6．解：∵∠1＝112°，
∴∠A＝∠1＝56°，
∴∠DCE＝∠A＝56°，
故选：A．
7．解：把x＝1代入x2﹣x﹣m＝0得1﹣1﹣m＝0，
解得m＝0．
故选：B．
8．解：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，点C是切点，
∴∠OCD＝90°．
∵∠BAC＝25°，
∴∠COD＝50°，
∴∠D＝180°﹣90°﹣50°＝40°．
故选：D．

9．解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为200×（1+x）万元，
∴三月份营业额为200×（1+x）×（1+x），
∴可列方程为200（1+x）2＝288，故选A．
10．解：法一：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），
∴AB的垂直平分线是x＝＝4，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（6，2），C（4，5）代入上式得
，
解得，
∴y＝﹣x+11，
设BC的垂直平分线为y＝x+m，
把线段BC的中点坐标（5，）代入得m＝，
∴BC的垂直平分线是y＝x+，
当x＝4时，y＝，
∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）．
法二：如图，设△ABC的外心E（4，t），则CE＝5﹣t，EM＝t﹣2，
∵EC＝AE，
∴5﹣t＝，
解得t＝，可得结论．
故选：A．

二．填空题（共6小题）
11．解：∵x2＝1
∴x＝±1．
12．解：∵正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，
∴a1+a2+a3+a4+a5＝5a，
∴（a1+a2+0+a3+a4+a5）＝a；
故答案为：a．
13．解：∵∠A＝50°，
∴∠BOC＝2∠A＝100°，
∵∠B+∠A＝∠BOC+∠C，
∴∠B＝100°+10°﹣50°＝60°．
故答案为60．
14．解：这个圆锥的侧面积＝•2π•4•5＝20π（cm2）．
故答案为20πcm2．
15．解：∵由图可知，黑色方砖8块，共有20块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值＝＝，
∴它停在黑色区域的概率是．
故答案为：．
16．解：如图，

∵△ABC中∠A＝68°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，
∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣68°）＝56°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣56°＝124°．
故答案为：124°．
三．解答题
17．解：（1）∵（3x+2）2＝25，
∴3x+2＝5或3x+2＝﹣5，
解得x＝1或x＝﹣；

（2）∵3x2﹣4x﹣1＝0，
∴a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
则△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，
∴x＝＝；

（3）∵（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0，
∴（2x+1）（2x﹣2）＝0，
则2x+1＝0或2x﹣2＝0，
解得x＝﹣0.5或x＝1；

（4）∵x2﹣7x﹣8＝0，
∴（x﹣8）（x+1）＝0，
则x﹣8＝0或x+1＝0，
解得x＝8或x＝﹣1．
18．解：（1）根据题意知△＝42﹣4×2m＝16﹣8m≥0，
解得m≤2；

（2）由m≤2且m为正整数得m＝1或m＝2，
当m＝1时，方程的根不为整数，舍去；
当m＝2时，方程为x2+4x+4＝0，
解得x1＝x2＝﹣2，
∴m的值为2．
19．解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，
依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，
整理，得：2x2﹣25x+50＝0，
解得：x1＝，x2＝10．
当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．
答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．
20．解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，
∴盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；
故答案为：；
（2）画树状图为：

共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，
∴拼成的图形是轴对称图形的概率为．
21．解：（1）乙此次射击训练成绩的优秀率为×100%＝30%；
故答案为：30%；

（2）甲的平均数是（5+6×2+7×4+8×2+9）÷10＝7（环），
乙的平均数是（2+4+6+7×2+8×2+9×2+10）÷10＝7（环），
S2甲＝[（5﹣7）2+2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝1.2，
S2乙＝[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+2（8﹣7）2+2×（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝5.4，
∵1.2＜5.4，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的成绩比较稳定．
22．解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．


（2）连接OA，设OA＝x，AD＝12cm，OD＝（x﹣8）cm，
则根据勾股定理列方程：
x2＝122+（x﹣8）2，
解得：x＝13．
答：圆的半径为13cm．

23．解：（1）如图①，连接AC，
∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，
∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°，
∵∠ABT＝40°，
∴∠T＝90°﹣∠ABT＝50°，
由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝50°，
∴∠CDB＝∠CAB＝50°；
（2）如图②，连接AD，
在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝40°，
∴∠BCE＝∠BEC＝70°，
∴∠BAD＝∠BCD＝70°，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD＝70°，
∵∠ADC＝∠ABC＝40°，
∴∠CDO＝∠ODA﹣∠ADC＝70°﹣40°＝30°．


24．（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∵E是AB的中点，
∴AE＝AB．
∵CD是⊙O的直径，
∴OC＝CD．
∴AE∥OC，AE＝OC．
∴四边形AECO为平行四边形．
（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，
∴AO∥EC
∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．
∵OF＝OC
∴∠OCF＝∠OFC．
∴∠AOD＝∠AOF．
∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF
∴△AOD≌△AOF（SAS）．
∴∠ADO＝∠AFO．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADO＝90°．
∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．
∵点F在⊙O上，
∴AH是⊙O的切线．
（3）∵CD为⊙O的直径，∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴AD，BC为⊙O的切线，
又∵AH是⊙O的切线，
∴CH＝FH，AD＝AF，
设BH＝x，
∵CH＝2，
∴BC＝2+x，
∴BC＝AD＝AF＝2+x，
∴AH＝AF+FH＝4+x，
在Rt△ABH中，∵AB2+BH2＝AH2，
∴62+x2＝（4+x）2，
解得x＝．
∴．
故答案为：．
25．解：（1）设最短的边为x，则另两边分别为x+2，x+4．
根据题意，得：（x+4）2＝x2+（x+2）2
整理得x2﹣4x﹣12＝0
解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去）
三边长分别是6，8，10；

（2）如图1，设⊙O与AB相切与点P，连接PQ、BQ，
∴∠BPQ＝90°
∵∠C＝90°
∴BC与⊙O 相切
∴BC＝BP＝6
∴AP＝4．
设CQ＝x，则AQ＝8﹣x
∵AQ2＝PQ2+AP2
∴（8﹣x）2＝x2+42
∴x＝3
即t＝3；

（3）如图2，当0＜t＜3时，⊙Q与边AB有0个公共点，
当t＝3或4＜t≤8时，⊙Q与边AB有1个公共点，
当3＜t≤4时，⊙Q与边AB有2个公共点．


26．解：（1）如图：连接OC

∵OB是直径
∴∠OCB＝90°
∴∠OBC+∠COB＝90°
∵CD是⊙A的切线
∴AC⊥CD
∴∠ACO+∠DCO＝90°
∵AC＝OA
∴∠ACO＝∠AOC
∴∠OCD＝∠OBC；
（2）如图：连接CA

∵CE⊥OB
∴∠COB+∠OCE＝90°且∠OBC+∠COB＝90°
∴∠OCE＝∠OBC且∠OCD＝∠OBC
∴∠OCD＝∠OCE且OC＝OC，∠CDO＝∠CEO＝90°
∴△CDO≌△CEO（AAS）
∴OD＝OE
∵OB＝10，
∴OA＝AB＝AC＝5
∵CE＝AE，CE⊥OB
∴AE2+CE2＝AC2．
∴AE＝＝CE
∴OE＝5﹣＝OD
（3）如图：设直线CD与x轴交于点N，过点B作BM⊥x轴交直线CD于点M，连接AC，OM

∵CE＝AE，CE⊥OB
∴∠CAE＝∠ACE＝45°，
又∵AC⊥CD
∴∠CNA＝∠CAE＝45°
∴AC＝CN＝5
∴AN＝＝5
∵BN＝AN+AB
∴BN＝5+5
∵BM⊥AB，∠CNA＝45°
∴∠CNA＝∠CMB＝45°
∴BN＝BM＝5+5，且OB＝10
∴点M的坐标为（10，5+5）
∵∠MDO＝∠MBO＝90°
∴点D，点O，点B，点M四点共圆
∴OM是直径
∴OM的中点是圆心，也是△DOB外接圆的圆心；
∵点O（0，0），点M（10，5+5）
∴△DOB外接圆的圆心坐标为（5，）