初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀习题，共9页。试卷主要包含了计算a4•a2的结果是，下列各式计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

满分120分


姓名：___________班级：___________考号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．（﹣4）0的结果是（ ）


A．﹣4B．﹣40C．0D．1


2．计算a4•a2的结果是（ ）


A．a8B．a6C．a4D．a2


3．下列各式计算正确的是（ ）


A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3


C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2


4．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）


A．（x﹣y）（x+y）B．（2x﹣y）（x+y）


C．（x﹣y）（2x﹣y）D．（x﹣y）（﹣x+y）


5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）


A．6x+9y+3＝3（2x+3y）B．x2﹣1＝（x﹣1）2


C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2D．2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1）


6．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（ ）


A．x2+4B．C．x2﹣3yD．x2+y2


7．已知m+n＝﹣5，mn＝﹣2，则m2﹣mn+n2的值为（ ）


A．7B．25C．﹣3D．31


8．若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为（ ）


A．7B．14C．﹣14D．±14


9．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）


A．p＝3qB．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p


10．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（ ）





A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a+b）（a﹣b）


C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．计算（﹣xy3）2•6x2y的结果是 ．


12．分解因式：m2﹣4＝ ．


13．当实数x满足（x+1）0＝1时，则x需要满足的条件是 ．


14．已知长方体的体积为3a3b5，若长为ab，宽为，则高为 ．


15．计算：（﹣3）100×（）101＝ ．


16．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为 ．


17．如图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．





三．解答题（共8小题，满分62分）


18．（6分）用简便方法计算：


（1）982 （2）899×901+1．











19．（6分）计算：（a+2b+c）（a+2b﹣c）﹣（a+b﹣c）（a﹣b+c）．














20．（12分）把下列各式分解因式：


（1）5x2﹣15xy+10xy2 （2）a（x﹣2）+（2﹣x）2











（3）2x2y﹣8xy+8y （4）（m2+n2）2﹣4m2n2











21．（6分）比较6111，3222，2333的大小．











22．（7分）先化简，再求值：（a+4）（4﹣a）+3（a﹣4）（a+3），其中a＝﹣2．











23．（7分）已知实数a、b，满足（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，求a2+b2和ab的值．











24．（8分）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．


（1）填空：32a＝ ；


（2）求3b+c的值；


（3）求32a﹣3b的值．

















25．（10分）【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形





（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积


（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）


【应用】请应用这个公式完成下列各题


①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n的值为


②计算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）


【拓展】①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1结果的个位数字为


②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12





















































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：（﹣4）0＝1．


故选：D．


2．解：a4•a2＝a4+2＝a6．


故选：B．


3．解：A．（x+y）2＝x2++2xy+y2，故本选项不合题意；


B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本选项不合题意；


C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本选项不合题意；


D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．


故选：D．


4．解：A、原式＝x2﹣y2，用了平方差公式，故此选项不符合题意；


B、原式＝2x2+xy﹣y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意；


C、原式＝2x2﹣3xy+y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意；


D、原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，用了完全平方公式，故此选项符合题意；


故选：D．


5．解：A、6x+9y+3＝3（2x+3y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；


B、x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；


C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；


D、是正确的因式分解，故本选项符合题意；


故选：D．


6．解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；


B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；


C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误；


D、x2+y2不能分解，故此选项错误；


故选：B．


7．解：∵m+n＝﹣5，mn＝﹣2，


∴m2﹣mn+n2


＝m2+2mn+n2﹣3mn


＝（m+n）2﹣3mn


＝（﹣5）2﹣3×（﹣2）


＝25+6


＝31，


故选：D．


8．解：∵x2+mx+49是一个完全平方式，


∴①x2+mx+49＝（x+7）2+（m﹣14）x，


∴m﹣14＝0，m＝14；


②x2+mx+49＝（x﹣7）2+（m+14）x，


∴m+14＝0，m＝﹣14；


∴m＝±14；


故选：D．


9．解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，


∵结果不含x的一次项，


∴q+3p＝0．


故选：C．


10．解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为（a+2b）（a﹣2b），


故选：A．


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．解：原式＝x2y6•6x2y


＝x4y7，


故答案为：x4y7．


12．解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．


故答案为：（m+2）（m﹣2）．


13．解：若（x+1）0＝1，则x需要满足的条件是：x≠﹣1．


故答案为：x≠﹣1．


14．解：根据题意得：


3a3b5÷ab÷＝3a2b4÷ab2＝2ab2．


答：这个长方体的高是2ab2．


故答案为：2ab2．


15．解：（﹣3）100×（）101


＝3100×（）100×


＝


＝


＝


＝．


故答案为：．


16．解：∵2a﹣3b＝﹣1，


∴4a2﹣6ab+3b


＝2a（2a﹣3b）+3b


＝2a×（﹣1）+3b


＝﹣2a+3b


＝﹣（2a﹣3b）


＝﹣（﹣1）


＝1


故答案为1


17．解：由图形面积的不同计算方法可得，（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn；


故答案为：（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．


三．解答题（共8小题，满分62分）


18．解：（1）原式＝（100﹣2）2＝10000﹣400+4＝9604；


（2）原式＝（900﹣1）×（900+1）+1＝9002﹣1+1＝810000．


19．解：原式＝（a+2b）2﹣c2﹣a2+（b﹣c）2


＝a2+4ab+4b2﹣c2﹣a2+b2﹣2bc+c2


＝4ab+5b2﹣2bc，


20．解：（1）原式＝5x（x﹣3y+2y2）；


（2）原式＝（x﹣2）（a+x﹣2）；


（3）原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2；


（4）原式＝（m2+n2+2mn）（m2+n2﹣2mn）＝（m+n）2（m﹣n）2．


21．解：∵3222＝（32）111＝9111，2333＝（23）111＝8111，


又∵9111＞8111＞6111，


∴3222＞2333＞6111．


22．解：原式＝16﹣a2﹣3（a2﹣a﹣12）


＝16﹣a2﹣3a2+3a+36


＝﹣4a2+3a+52，


当a＝﹣2时，原式＝﹣4×4﹣6+52


＝30．


23．解：∵（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，


∴a2+b2+2ab＝1，a2+b2﹣2ab＝25．


∴4ab＝﹣24，


∴ab＝﹣6，


∴a2+b2


＝（a+b）2﹣2ab


＝1﹣2×（﹣6）


＝13．


24．解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；


故答案为：16；





（2）3b+c＝3b•3c＝5×8＝40；





（3）32a﹣3b＝32a÷33b


＝（3a）2÷（3b）3


＝42÷53


＝．


25．解：（1）图①按照正方形面积公式可得：a2﹣b2；


图②按照长方形面积公式可得：（a+b）（a﹣b）．


故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．


（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2


故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．


【应用】①∵4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）


∴（2m﹣n）＝12÷4＝3


故答案为：3．


②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）


＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]


＝4a2﹣（b﹣c）2


＝4a2﹣b2+2bc﹣c2


【拓展】①


原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1


＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1


＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1


＝（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1


＝（216﹣1）…（232+1）+1


＝264﹣1+1


＝264


∵2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64÷4＝16


故答案为：6．


②原式＝（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）


＝100+99+98+97+…+4+3+2+1


＝5050





题号
一
二
三
总分
得分