【数学】河北省肃宁县第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考试题
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高二上学期第二次月考试题
一、选择题（每题5分，共80分）
1．计算的值为 （ ）
A． B． C． D．
2．下列有关集合的写法正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3．方程在下面哪个区间内有实根 （ ）
A. B. C. D.
4．已知角α的终边在射线y=-上，那么sinα等于（ ）
A. B. C. D.
5．已知cosα= -，且π<α<，则tanα=（ ）
A.– B. C.– D.
6．如果为第三象限角，则点位于哪个象限（ ）
A．第二象限的角 B．第一象限的角
C．第四象限的角 D．第三象限的角
7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
8．已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为（ ）
A． B． C． D．2
9．在下列区间内，函数是单调递增的为（ ）
A． B． C． D．
10．若＜α＜π，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
11．在内，不等式的解集是 （ ）
A. B. C. D.
12．已知，则等于 （ ）
A． B． C． D．
13．已知函数的部分图像如图所示，则的解析式是（）
A.
B.
C.
D.
14．方程 上有解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．若是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∈[0，＋∞)且（），则( )
A. B.
C. D.
16．方程 的根的个数是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题（每题5分，共20分）
17．若，且，则函数 的图象必过点______．
18．计算：_____．
19．函数图像的对称中心为___________
20．已知，则的值是__________.
三、解答题（每题10分，26题为附加题）
21．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）
22．已知角是第三象限角，且．
（1）化简；
（2）若求的值；
（3）若，求的值．
23．已知
（1）求函数的最小正周期和最大值，并求出为何值时， 取得最大值；
（2）求函数在上的单调增区间.
24．已知函数，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标扩大到原来的倍，所得图像为函数的图像.
（1）写出g(x)的解析式；
（2）用“五点描点法”画出的图像（）.
（3）求函数图像的对称轴，对称中心.
25．已知函数，，
（1）求的最大值和最小值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
（附加题）26．定义在上的函数对任意都有，且当时，
（1）求证:为奇函数；
（2）求证:为上的增函数；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1．A2．D3．C4．A5．B6．A7．D8．C9．C10．A11．C12．D13． B14．C15．B 16．A
17．（-3，-3） 18． 19． 20．
21．（1）
，
（2）
22．【解析】（1）.
（2）因为所以，
又角是第三象限角，所以
所以
（3）因为，
所以
23．（1），
当,即时， 的最大值为1.
（2）令
得
设
所以，
即函数在上的单调增区间为
24．（1）∵函数，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标扩大到原来的倍，
∴
(2)绘制表格如下：
x | 0 | |||||
0 | 0 |
(3)根据图象易得：对称轴，对称中心，
25.（1）∵函数，
∵，∴，，
∴当时，函数取得最小值为2，
当时，函数取得最大值为3.
（2）若不等式在上恒成立，
即在上恒成立，
∴，且，由此求得，或，
故实数的取值范围为.
附加题
26．(1)证明：令，得得
令，得
为奇函数
（2）任取且
即
是的增函数…
（3）
是奇函数
是增函数
令，下面求该函数的最大值
令
则
当时，有最大值，最大值为
的取值范围是
