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    【数学】河北省张家口市第一中学2019-2020学年高二12月月考试题
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    【数学】河北省张家口市第一中学2019-2020学年高二12月月考试题

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    河北省张家口市第一中学2019-2020学年高二12月月考试题

    一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)

    1. 椭圆的离心率是(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为       

    A.  48 B.  72 C.  90 D.  96

    1. 是公比为q的等比数列,为递增数列   

    A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
    C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

    1. 设双曲线的离心率是3,则其渐近线的方程为(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. P为椭圆上的一点,是该椭圆的两个焦点,1, 的面积为(    )

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

    1. ,等于     

    A. 5 B. 25 C.  D.

    1. 椭圆上的点到直线的距离的最小值为 (    )

    A.  B.  C. 3 D. 6

    1. 已知直线与曲线相切,a的值为(    )

    A. 1 B. 2 C.  D.

    1. ,其中x,y是实数,    )

    A. 1 B.  C.  D. 2

    1. 已知等于(    )

    A. 1 B.  C. 3 D.

    1. 已知函数若存在,使得,则实数b的取值范围是(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 已知R上存在三个单调区间,b的取值范围是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

    1. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于AB两点,______
    2. 若命题p,是假命题,则实数a的取值范围是______
    3. 已知直线l,若直线l与直线垂直,m的值为______
    4. 已知函数,的导函数,的值为______

    三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)

    1. 已知椭圆的左右焦点分别为,左顶点为A,,椭圆的离心率为求椭圆的标准方程.P是椭圆上的任意一点,的取值范围.





     

     

     

     

     


    1. ,命题q,,命题p,满足
      若命题是真命题,a的范围;
      为假,为真,a的取值范围.






    2. ,,,成等差数列.
      展开式的中间项;
      展开式中所有含x奇次幂的系数和;
      展开式中系数最大项.






     

     

     

     

     

     

    20.已知抛物线C和直线l,O为坐标原点.
    求证:lC必有两交点;
    lC交于A,B两点,且直线OAOB斜率之和为1,k的值.



     

     

     

     

     

     

     

     

     




    21.已知函数,其中的单调区间;上的最大值是,a的值.





    22.已知函数
    ,求函数的单调区间;
    ,,有两个相异零点,,求证:







    参考答案

    1. B 2. D 3. D 4. A 5. C 6. B 7. A
    8. B 9. B 10. C 11. A 12. D 

    13. 1  

    14.   

    15. 02  

    16. 3  

    17. 解:由题意,,椭圆的离心率为,
    ,,
    ,
    椭圆的标准方程为   ,,,
    ,
    点在椭圆上,,,
    ,
    由椭圆方程得,二次函数开口向上,对称轴,
    ,取最小值0,
    ,取最大值12
    的取值范围是  

    18. 解:,
    q,,,
    命题是真命题,
    的范围为
    为假,为真q同时为假或同时为真,
    pq,
    pq,,
    综上  

    19. 解:依题意得  ,,1,
    ,,,
    可得舍去,,
    所以展开式的中间项是第五项为:
    ,

    ,
    ,
    所以 ,所以展开式中含x的奇次幂的系数和为
    假设第项的系数为,,解得:,
    所以展开式中系数最大项为  

    20. 解:证明:联立抛物线C和直线l,可得,
    ,
    C必有两交点;
    解:设,,
    因为,,代入,
    又由韦达定理得,,代入  

    21. 解:由题意可得函数的定义域为,
    由求导公式可得:,,
    ,,单调递增;
    ,,可解得,单调递增,
    同理由,可解得,单调递减.
    可知:若,单调递增,
    故函数在处取到最大值,解得,矛盾应舍去;
    ,,函数单调递增,单调递减.
    函数在处取到最大值  , 解得
    故若,,单调递增,
    故函数在处取到最大值,解得,应舍去.
    综上可得所求a的值为:  

    22. 解:,
    ,函数的单调增区间是,单调减区间是,
    ,函数的单调增区间是,单调减区间是
    证明:,的两个相异零点为,,
    ,
    ,,
    ,,
    ,,
    要证,即证,
    ,
    ,
    ,上式转化为,,
    ,
    ,
    上单调递增,
    ,
    ,
      

    函数,根据导数和函数的最值的关系即可证明.

     

     

     

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