【数学】甘肃省天水一中2019-2020学年高二（普通班）上学期第一学段考试（理）
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高二（普通班）上学期第一学段考试（理）
| 一、选择题（每题3分，共36分） |
1.若与的等差中项为，则（ ）
A． B． C． D．不确定
2.设{an}是首项为a1，公差为-2的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（ ）
A．8 B．-8 C．1 D．-1
3．在△ABC中，若，则此三角形中最大内角是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
4．设等差数列的前项和为，若，，则当取得最小值时（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．已知数列是等差数列，数列分别满足下列各式，其中数列必为等差数列的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A.36 B.72 C.91 D.182
7．已知为正项等比数列的前n项和．若，则（ ）
A．14 B．24 C．32 D．42
8．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（ ）
A.81盏 B.112盏 C.162盏 D.243盏
9．若关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．已知正数满足，则（ ）
A．有最大值 B．有最小值
C．有最大值10 D．有最小值10
11．在数列中，若，则数列的通项公式为( )
A． B． C． D．
12．已知，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题（每题4分，共16分）
13．设是等差数列，且，则的通项公式为_______．
14．不等式组的解集为________.
15．已知，，则的最大值是__________．
16．已知x，y满足，则的最大值为__________．
三、解答题（共48分）
17．（8分）在中，角的对边分别为且
(1)求的值；
(2)若，且，求和的值.
18．（10分）已知数列的前项和为.
（1）求这个数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
19．（10分）已知数列中，，.
(1)求数列的通项公式:
(2)设，求数列的通项公式及其前项和.
20．（10分）已知数列中，，.
(1)令，求证：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)令，为数列的前项和，求.
21．（10分）（1）已知，，，比较与的大小；
（2）已知，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.A 10.A 11.C
12.B【解析】
令4a﹣2b＝x（a﹣b）+y（a+b），即，解得：x＝3，y＝1，即4a﹣2b＝3（a﹣b）+（a+b）.
∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6，∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10
二、填空题
13.【答案】
【解析
14.【答案】{x|0＜x＜1}
15.【答案】
【解析】由题意得，，当且仅当时等号是成立的，最大值为
16.【答案】4
解：由已知不等式组得到平面区域如图：
目标函数变形为，
此直线经过图中A时在轴截距最大，
由得到，
所以的最大值为；
故答案为：4．
三、解答题
17.【答案】（1）；（2）
【解析】（1）解：
∴
∴
∴
（2）解：→BA·→BC
所以①
②
18.【答案】(1) (2)
【解析】（1）当且时，…①
当时，，也满足①式
数列的通项公式为：
（2）由（1）知：
19.【答案】(1) (2) ，
【解析】(1)由题意可知
左右累加得.
(2)
.
20.【答案】（1）见解析（2）（3）
【解析】(1)，，
，故数列是以为首项，以为公比的等比数列.
(2)由(1)知，由，
得数列的通项公式为.
(3)由(2)知，
21.（1）．
∵，，，∴，，，．
又，∴．∴．
（2）∵，，，∴，
当且仅当即当时等号成立．
故的取值范围是．
