【数学】甘肃省天水一中2019-2020学年高二（普通班）上学期第一学段考试（文）

甘肃省天水一中2019-2020学年高二（普通班）上学期第一学段考试（文）（满分：100分  时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共36分）1.若与的等差中项为，则（　　）A． B． C． D．不确定2.设{an}是首项为a1，公差为-2的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（    ）A．8 B．-8 C．1 D．-13．在△ABC中，若，则此三角形中最大内角是（　　）A．60° B．90° C．120° D．150°4．设等差数列的前项和为，若，，则当取得最小值时（ ）A．6 B．7 C．8 D．95．已知数列是等差数列，数列分别满足下列各式，其中数列必为等差数列的是（   ）A． B． C． D．6．已知等差数列的前项和为，若，则（   ）A.36 B.72 C.91 D.1827．已知为正项等比数列的前n项和．若，则A．14 B．24 C．32 D．428．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯A.81盏 B.112盏 C.162盏 D.243盏9．若关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（   ）A． B． C． D．10．设数列满足且，则（　　）A．13 B．14 C．15 D．1611．已知正数满足，则（　　）A．有最大值10 B．有最小值10C．有最大值 D．有最小值12．在数列中，若，则数列的通项公式为(   )A．     B．     C．     D．二、填空题（每题4分，共16分）13．设是等差数列，且，则的通项公式为_______．14．不等式组的解集为________.15．已知，，则的最大值是__________．16．已知x，y满足，则的最大值为__________．三、解答题（共48分）17．(8分)在中，角的对边分别为且(1)求的值；(2)若，且，求和的值.  18．（10分）已知数列的前项和为.（1）求这个数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.    19．（10分）已知数列中，，.(1)求数列的通项公式:(2)设，求数列的通项公式及其前项和.  20．（10分）已知数列中，，.(1)令，求证：数列为等比数列；(2)求数列和的通项公式；(3)为数列的前项和，求.   21．（10分）（1）已知，，，比较与的大小；（2）已知，求的取值范围．  参考答案一、选择题1.B  2.D  3.C  4.A  5.D  6.C  7.D  8.D  9.A  10.A  11.C  12.B二、填空题13.【答案】【解析14.【答案】{x|0＜x＜1}15.【解析】由题意得，，当且仅当时等号是成立的，最大值为16.【答案】4解：由已知不等式组得到平面区域如图：目标函数变形为，此直线经过图中A时在轴截距最大，由得到，所以的最大值为；故答案为：4．三、解答题17.【答案】（1）；（2）【解析】（1）解：∴∴∴（2）解：→BA·→BC所以①②18.【答案】(1) (2) 【解析】（1）当且时，…①当时，，也满足①式数列的通项公式为：（2）由（1）知：19.【答案】(1) (2) ，【解析】(1)由题意可知左右累加得.(2) .20.【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】(1)，，，故数列是以为首项，以为公比的等比数列.(2)由(1)知，由，得数列的通项公式为.（3）由（1）知21.【答案】（1）（2）【解析】（1）．∵，，，∴，，，．又，∴．∴．（2）∵，，，∴，当且仅当即当时等号成立．故的取值范围是．