【数学】甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高二11月月考（文） 试卷

甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高二11月月考（文）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“若，则，”的否命题为A．若，则， B．若，则或C．若，则， D．若，则或2．已知抛物线的准线方程为，则的值为A．8 B． C． D．3．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的形状为A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．在中，内角的对边分别是，若，，，则A．     B．     C．     D．5．关于的不等式对一切恒成立，则实数m的取值范围为A．      B．      C．      D． 6．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,Sn是其前n项和,若S2+a2=S3-3,则a4+3a2的最小值为A．12 B．9 C．16 D．187．命题p：若，则方程表示椭圆，命题函数的图象过定点，则下列命题正确的是A．假 B．真C．真，假 D．假，真8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为A．134 B．135 C．136 D．1379．设，，都为大于零的常数，则的最小值为A． B． C． D．10．若变量x,y满足,则的最大值为A．2 B．3 C．4 D．511．已知双曲线C:的左焦点为F1，离心率为，P是双曲线C的右支上的动点，若(c为半焦距)，且|PF1|+|PQ|的最小值为8，则双曲线C的方程是A．   B．C．   D．12．设等差数列的前项和为，且，则满足的最大自然数的值为A．6 B．7 C．12 D．13第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列满足，则数列的通项公式_________.14．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_________.15．如图，过抛物线y2=16x的焦点F的直线l交抛物线于点A,B，交其准线于点C，若F为AC的中点，则|AB|=____________.16．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设命题实数满足，命题实数满足，其中．（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.   18．（本小题满分12分）如图所示，在中，D是BC边上一点，，．（1）求；（2）求AC的长．      19．（本小题满分12分）已知点到抛物线的准线的距离为2.（1）求抛物线的方程及焦点的坐标；（2）设点关于原点的对称点为点，过点作不经过点的直线与交于两点，求直线与的斜率之积.   20．（本小题满分12分）某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲、乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表： 产品甲（件）产品乙（件） 研制成本与搭载费用之和（万元/件）200300计划最大资金额3000元产品重量（千克/件）105最大搭载重量110千克预计收益（万元/件）160120 试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？   21．（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，若，且，，，成等差数列．（1）求数列，的通项公式；（2）记，数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意正整数，恒成立，求实数的取值范围．     22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）设与轴的正半轴交于点，直线：与交于、两点（不经过点），且.证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标.    参考答案123456789101112DCDBDDDBBABC13．    14．       15．       16．17．（本小题满分10分）【解析】（1）若时，命题，命题 （2分）要使为真，则，即.故实数的取值范围是.（5分）（2）命题，命题（7分）要使是的充分不必要条件，则，解得 故实数的取值范围是.（10分）18．（本小题满分 12 分）【解析】（1）在△ADB中，由余弦定理得cos∠ADB =    （3 分）因为∠ADB∈ (0,π)，所以∠ADB =        （6 分）（2）由cos∠DAC=   可知 sin∠?AC =   （7 分）所以sinC = sin()=    （9 分）在 △ADC中，由正弦定理得  即所以AC = 5    （12 分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）由已知得，所以（2分）所以抛物线的方程为，焦点的坐标为.（4分）（2）设点,，由已知得，由题意知直线的斜率存在且不为0.设直线的方程为. 由得，则，（8分）因为点在抛物线上，所以，，则，故.（12分）20．（本小题满分 12 分）【解析】设搭载产品甲x件，产品乙y件，则 , 预计总收益Z = 160x + 120y.（3 分）作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分内的整点：（7 分）作出直线l0 ：4x + 3y = 0并平移，由图象得，当直线经过?点时z能取得最大值，由 ,  解得?(9,4).    （10 分）∴万元)  （12 分） 21．（本小题满分12分）【解析】（1）因为，，成等差数列，所以①，又因为，，成等差数列，所以，得②，（3分）由①②得，．所以，.（5分）（2），则...（8分）令，则，则，所以，当时，；当时，，所以的最小值为.（11分）又恒成立，所以．（12分）22．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意，设椭圆：，焦距为，则，椭圆的另一个焦点为，（2分）由椭圆定义得，则，，所以椭圆的方程为.（5分）（2）由已知得，由得，当时，设，，则，，则，，（8分）由得，即，所以，解得或，（10分）①当时，直线经过点，舍去；②当时，显然有，则直线经过定点.（12分）