【数学】甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高二11月月考（理） 试卷

甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高二11月月考（理）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“”的否定是A．     B．C．     D．2．如果，那么下列不等式中正确的是A．     B．     C．     D．3．设是不为零的实数，则“”是“方程表示的曲线为双曲线”的A．充分不必要条件     B．必要不充分条件C．充分必要条件     D．既不充分也不必要条件4．已知，，若是的一个必要不充分条件，则的取值范围为A． B． C． D．5．已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A．6 B．7 C．8 D．96．已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于A． B． C． D．7．已知椭圆Γ:上的动弦EF过Γ的一个焦点(动弦不在x轴上)，若Γ的另一个焦点与动弦EF所构成的三角形的周长为20，则椭圆Γ的离心率为A． B． C． D．8．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”A．6斤     B．7斤     C．斤     D．斤9．在中，内角，，的对边分别为，，．若的面积为，且，，则外接圆的面积为A．     B．     C．     D．10．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是A． B． C． D．11．设椭圆C:的两个焦点分别为F1，F2，，P是C上一点，若，且，则椭圆C的方程为A． B． C． D．12．已知数列与的前项和分别为，，且，，对任意的恒成立，则的最小值是A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列的前项和为，满足，，则的值为_________．14．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_________.15．设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，A(0,-4)，线段FA与抛物线相交于点M.若以M为圆心，|MA|为半径的圆与抛物线的准线相切，则p=____________. 16．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于____________.  三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．    18．（本小题满分12分）如图所示，在中，D是BC边上一点，，．（1）求；（2）求AC的长．   19．（本小题满分12分）已知点到抛物线的准线的距离为2.（1）求抛物线的方程及焦点的坐标；（2）设点关于原点的对称点为点，过点作不经过点的直线与交于两点，求直线与的斜率之积.    20．（本小题满分12分）某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲、乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表： 产品甲（件）产品乙（件） 研制成本与搭载费用之和（万元/件）200300计划最大资金额3000元产品重量（千克/件）105最大搭载重量110千克预计收益（万元/件）160120 试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？  21．（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，若，且，，，成等差数列．（1）求数列，的通项公式；（2）记，数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意正整数，恒成立，求实数的取值范围．      22．（本小题满分12分）已知椭圆：的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.   参考答案1            2            3            4            5            6            7            8            9            10        11        12        DAABCDCDDCDC13．   14．      15.           16．17．（本小题满分10分）【解析】（1）当时，，， （2分）又为真，所以真且真，由，得.所以实数的取值范围为.（5分）（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件， 又，，（8分）所以，解得.所以实数的取值范围为.（10分）18．（本小题满分 12 分）【解析】（1）在△ADB中，由余弦定理得cos∠ADB =    （3 分）因为∠ADB∈ (0,π)，所以∠ADB =        （6 分）（2）由cos∠DAC=   可知 sin∠?AC =   （7 分）所以sinC = sin()=    （9 分）在 △ADC中，由正弦定理得  即所以AC = 5    （12 分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）由已知得，所以（2分）所以抛物线的方程为，焦点的坐标为.（4分）（2）设点,，由已知得，由题意知直线的斜率存在且不为0.设直线的方程为. 由得，则，（8分）因为点在抛物线上，所以，，则，故.  （12分）20．（本小题满分 12 分）【解析】设搭载产品甲x件，产品乙y件，则 , 预计总收益Z = 160x + 120y.（3 分）作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分内的整点：（7 分）作出直线l0 ：4x + 3y = 0并平移，由图象得，当直线经过?点时z能取得最大值，由 ,  解得?(9,4).    （10 分）∴万元)  （12 分） 21．（本小题满分12分）【解析】（1）因为，，成等差数列，所以①，又因为，，成等差数列，所以，得②，（3分）由①②得，．所以，.（5分）（2），则...（8分）令，则，则，所以，当时，；当时，，所以的最小值为.（11分）又恒成立，所以．（12分）22．（本小题满分12分）【解析】（1）∵直线与圆相切于点，∴，∴直线的方程为，（2分）∴，，即，，∴椭圆的标准方程为.（5分）（2）易知直线的斜率不为零，设直线的方程为，代入椭圆的方程中，得：，设，，则，.（8分）由椭圆定义知，又，从而，∴，则，∴.（11分）故直线的方程为或.（12分）