【数学】广东省江门市第二中学2018-2019学年高二12月月考（文） 试卷

广东省江门市第二中学2018-2019学年高二12月月考（文）注意事项： 1、全卷共三大题，22小题。满分共150分，测试时间120分钟。 2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。3、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。4、答非选择题时，用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。5、所有题目必须在规定的答题卡上作答，在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若，那么下列命题中正确的是  （   ）A.　　　　   B.         C．        D．2. 已知等差数列，，，则=（   ）A．5               B．6             C．7               D．83. 记等差数列的前项和为．若，，则（   ）A．70              B．80            C．90              D．1004. 数列是等比数列，首项，前项和，则公比（   ）A．               B．          C．或         D．5. “”是“”的（   ）A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件C．充要条件                         D．非充分非必要条件6. 在中，、、的对边分别为、、，若、、，则（   ）A．            B．          C．           D．7. 在三角形中，，，，则（   ）A．               B．           C．             D．或
8. 原命题为“若，则，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（   ）A．真，假，真                           B．假，假，真  C．真，真，假                           D．假，假，假9. 在△ABC中，，，分别是角A，B，C的对边，若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则 的值为（   ）A．1 B．2C. D.10. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，不等式的解集是A∩B，那么等于（   ）A．             B．1               C．－1           D．311. 若实数满足，则的最小值为（   ）A．             B．2               C．2         D．412. 设、满足，则的取值范围是（   ）A．           B．         C．    D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13.已知，则取最小值是________．14．若函数 的定义域，则实数的取值范围是___________15．已知数列的前项和（）．则=__________16．已知、、分别是的三个内角、、所对的边，若，则          ． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．  17．（本小题满分10分）解下列不等式：（1）              （2） （   18．（本小题满分12分）的三个内角、、对应的三条边长分别是、、，且满足．⑴求角的大小；⑵若，，求．   19. （本小题满分12分） 已知是递增的等差数列，，是方程的根。（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.  
20．（本小题满分12分）某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，则所需租赁费最少为多少元？    21．（本小题满分12分）中，内角A．B．C成等差数列，其对边满足，求．     22．（本小题满分12分）已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.（1）证明：；（2）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.
参考答案一、选择题答题处：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCCCBBDDDACD二、填空题答题处：（共4题，每题5分，共20分）13、 2       14、       15、       16、三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）解下列不等式：（1）              （2） （[解]（1）{x|}                            (2)①当＝1即a＝2时，解集为∅；②当>1即0<a<2时，解集为{x|1<x<}；③当<1即a>2时，解集为{x|<x<1}．18．（本小题满分12分）的三个内角、、对应的三条边长分别是、、，且满足．⑴求角的大小；⑵若，，求．⑴由正弦定理……2分，得……3分，由已知得，……4分，因为，所以……5分⑵由余弦定理……7分，得……9分，即……10分，解得或……11分，负值舍去，所以……12分  19. （本小题满分12分） 已知是递增的等差数列，，是方程的根。（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.解：（I）方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为d，则故从而所以的通项公式为                               ……6分（II）设的前n项和为由（I）知则两式相减得     所以                         ……12分20．（本小题满分12分）某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，则所需租赁费最少为多少元？(2)设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台， 则目标函数为z＝200x＋300y.作出其可行域，易知当x＝4，y＝5时，z＝200x＋300y有最小值2 300元．21．（本小题满分12分）中，内角A．B．C成等差数列，其对边满足，求．解：由A．B．C成等差数列可得，而，故且而由与正弦定理可得所以可得，由，故或，于是可得到或。22．（本小题满分12分）已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.（1）证明：；（2）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.解：（I）由题设，两式相减得   由于，所以                 ……6分（II）由题设，，，可得由（I）知，令，解得故，由此可得是首项为1，公差为4的等差数列，；是首项为3，公差为4的等差数列，.所以，.因此存在，使得数列为等差列.            ……12分