【数学】广东省蕉岭县蕉岭中学2018-2019学年高二上学期第二次质量检测（理）
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高二上学期第二次质量检测（理）
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．若集合则集合（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
3、不等式的解集为，则实数的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、直线被圆截得的弦长为( )
（A）1 （B）2 （C）4 （D）
5、的内角的对边分别是，已知，则（ ）
A. B. C.2 D.3
6、已知且，那么（ ）
（A） （B） （C） （D）
7、某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )
A. B. C. D.
8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
9、已知满足线性约束条件则的最大值为（ ）
A、 B、 C、 D、
10．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，
则正视图中的x的值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 9 D. 6
11.已知数列的前项和为，且，等差数列的前项和为，且，若数列满足，则数列的前8项和为（ ）
A． 136 B．166 C．156 D．146
12. 已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13. 若三点 ，，共线，则m的值为______
14．在等差数列中，若则= .
15、已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则 ＋ 的最小值是
16．已知四面体PABC，其中△ABC是边长为6的等边三角形，PA⊥平面ABC，PA＝4，则四面体PABC的外接球的表面积为________．
三、解答题（本大题共6 小题，共70分）
17、在中，角所对边分别为，已知向量
，且．
（I）求角的大小；
（II）若，求的周长的最大值．
18. 设数列的前项和为，且满足,．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19.如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点.
（1）证明：平面⊥平面；
（2）若直线与平面所成的角为45°，
求三棱锥的体积.
20. 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x(℃)与该奶茶店的这种饮料销量y(杯)，得到如下数据：
日期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
平均气温x(℃) | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量y(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）若先从这5组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程；并根据线性回归方程预测当气象台预报1月16日的白天平均气温为7℃ 时奶茶店这种饮料的销量．
附：线性回归方程中，
参考数据:；；；
.
21．在直角坐标系内，已知是以点C为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别
与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和
，若圆上存在点，使得，其中点、，
（1）求圆C的方程
（2）求的取值范围
22. 已知函数．
（1）解不等式；
（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1-12、DBCCD ADCBA BC
13、4 14、 15、 9 16 、64π
17、
又，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
18.解：（1）∵①
∴当时，② ………………2分
①-②得∴ …………………………4分
∵时，得，∴，符合上式 ………………………5分
∴数列的通项公式为 ………………………………6分
（2）∵ …………………7分
∴③
∴④…………8分
④-③得……………………………………………9分
……………………………12分
∴ ……………………………………………13分
19、
（2）如图，设的中点为，连接，
在中，，
所以，
故三棱锥的体积.
20.解：(1)设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，
∵所有基本事件(m，n)(其中m，n为1月份的日期数)有(11，12)，(11，13)，(11，14)，(11，15)，(12，13)，(12，14)，(12，15)，(13，14)，(13，15)，(14，15)，共10个．
事件A包括的基本事件有(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，共4个．
∴抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率P(A)＝0.4
(2)
∴由公式，求得＝2.1，，∴y关于x的线性回归方程为＝2.1x＋4，
∵当x＝7时，＝2.1×7＋4＝18.7， ∴该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯(或18杯)．
21．解：
的方程为圆心，圆上存在点，使得，
则过圆的方程为，（设），与圆有交点，
若两圆内切时，取得最大值，
此时为，即，则，
两圆外切时取得最小值，，
所以的取值范围为
22. （1）原不等式即为，设t=2x，则不等式化为t﹣t2＞16﹣9t，
即t2﹣10t+16＜0，解得2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集为（1，3）．
（2）函数在上有零点，∴在上有解，即在有解．
设，∵，∴，
∴当时，；当时，，∴．
∵在有解，∴，故实数m的取值范围为．
（3）由题意得，解得．
由题意得，即 对任意恒成立，令，则．
则得对任意的恒成立，∴对任意的恒成立，
∵在上单调递减，∴．
∴，∴实数的取值范围．
