【数学】河北省保定市2019-2020学年高二上学期第二次月考试题（解析版）

河北省保定市2019-2020学年高二上学期第二次月考试题

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A版必修3。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法错误的是

A.正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系

B.人的身高与视力之间的关系是相关关系

C.汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成负相关关系

D.数学成绩与语文成绩之间没有相关的关系

2.频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是

A.频数        B.众数        C.平均数        D.频率

3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点。公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本。按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多

A.5个       B.8个       C.10个          D.12个

4.学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是

A.对立事件    B.不可能事件     C.互斥但不对立事件      D.不是互斥事件

5.已知样本数据x1，x2，，xn的平均数是5，则新的样本数据2x1＋5，2x2＋5，，2xn＋5的平均数为

A.5      B.7       C.10       D.15

6.学校医务室对本校高一1000名新生的视力情况进行跟踪调查，随机抽取了100名学生的体检表，得到的频率分布直方图如图所示，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为

A.610      B.390       C.600       D.510

7.研究表明某地的山高y(km)与该山的年平均气温x(oC)具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是

A.年平均气温为0o时该山高估计为60km

B.该山高为72km处的年平均气温估计为60°C

C.该地的山高y与该山的年平均气温x的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关

D.该地的山高y与该山的年平均气温x成负相关关系

8.甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如下图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是

A.成本最大的企业是丙企业            B.费用支出最高的企业是丙企业

C.支付工资最少的企业是乙企业        D.材料成本最高的企业是丙企业

9一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球，有放回地从中任取一个小球，将“三次抽取后，红色小球，黄色小球都取到”记为事件M，用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表红、黄、蓝、绿四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

由此可以估计事件M发生的概率为

A.       B.       C.        D.

10.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示。若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为

A.       B.       C.       D.

11.已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为

A.12       B.20      C.25      D.27

12.若点集，设点集

。现向区域M内任投一点，则该点落在区域B内的概率为

A.       B.        C.       D.

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.从四双不同的袜子中，任取五只，其中至少有两只袜子是一双，这个事件是       (填“必然”、“不可能”或“随机”)事件。

14.若执行如图所示的程序框图，则输出的i＝       .

15.已知样本5，6，7，m，n的平均数是6，方差是，则mn＝      

16.为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，则x＝       ，估计该地学生跳绳次数的中位数是       .(本题第一空2分，第二空3分)

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.4。

(1)求甲获得比赛胜利的概率；

(2)求甲、乙两人获得平局的概率。

18.(12分)

参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示。

(1)比较甲、乙两位选手的平均数；

(2)分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位。

19.(12分)

(1)从区间[1，10]内任意选取一个实数x，求x2－6x－16≤0的概率；

(2)从区间[1，12]内任意选取一个整数x，求ln(x－2)<2的概率。

20.(12分)

为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图。若尺寸落在区间()之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：s≈15(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)。

(1)若一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；

(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过50cm的概率。

21.(12分)

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完。若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元。假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为y元。为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示。

(1)求a，b，m，n，p的值；

(2)求y关于日需求量x(10≤x≤20)的函数表达式；

(3)以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间[580，760]内的概率。

22.(12分)

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量(单位：t)的影响。该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位：t)具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值。

(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；

(2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝y－0.05x2－1.85，根据(1)中的结果回答下列问题：

①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?

②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大。

附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

参考数据：。