【数学】河北省大名县一中2018-2019学年高二上学期9月月考（理） 试卷
展开河北省大名县一中2018-2019学年
高二上学期9月月考（理）
一、选择题（共12题，每题5分） |
1、下列命题中错误的是（ ）
A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题
B. 命题“若，则或”为真命题
C. 命题“若，则或”的否命题为“若，则且”
D. 命题：，，则为，
2、已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3、满足的△的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4、设a＞0，b＞0， 是lg4a与lg2b的等差中项，则的最小值为（ ）
A. B. 3 C. 4 D. 9
5、已知数列满足，则的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
6、命题，则的否定形式是 （ ）
A. ，则 B. ，则
C. ，则 D. ，则
7、在等差数列中，，则（ ）
A. B. C. D.
8、下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B.若， ，则
C. 若， ，则 D.若， ，则
9、在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）
A. B. C. D.
10、在中， ， ， 边上的中线长为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
11、已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为16，则=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
12、已知分别是椭圆的左、右焦点， 是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4题，每题5分） |
13、在中，内角所对应的边分别为，已知，若，则的值为__________．
14、已知等比数列中， ， ，则__________．
15、关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．
16、下列命题：
①“且”是“”的充要条件；
②“”是“不等式解集为”的充要条件；
③“”是“直线平行于直线”的充分不必要条件；
④“”是“”的必要而不充分条件.
其中真命题的序号为__________．
三、解答题（17题10分，其他每题12分） |
17、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
（Ⅰ）若，试判断△ABC的形状．
（Ⅱ）若△ABC面积为求a，b的值；
18、已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求.
19、设锐角三角形的内角的对边分别为，且.
（1）求的大小；
（2）求的取值范围.
20、已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.
21、如图，我军军舰位于岛屿的南偏西方向的B处，且与岛屿相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方逃跑，若我军军舰从处出发沿北偏东的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船．
（Ⅰ）求我军军舰追上海盗船的时间；
（Ⅱ）求的值．
22、已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：．
参考答案
一、单项选择
1、【答案】C
2、【答案】A
3、【答案】B
4、【答案】D
5、【答案】C
6、【答案】D
7、【答案】C
8、【答案】C
9、【答案】B
10、【答案】D
11、【答案】C
12、【答案】A
二、填空题
13、【答案】
14、【答案】4
15、【答案】
16、【答案】④
三、解答题
17、【答案】（1）等腰或直角三角形；（2）
18、【答案】(1)；（2）．
试题分析：（1）利用等差等比基本公式，计算数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求和.
试题解析：
(1)设公差为，因为，，成等数列，
所以，即，
解得，或(舍去)，
所以.
(2)由(1)知，
所以，
，
所以.
19、【答案】解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．
（Ⅱ）
由为锐角三角形知，
所以．
由此有,
所以，的取值范围为．
试题分析：（Ⅰ）解三角形，一般利用正余弦定理进行边角转化，本题求角，所以将边化为角，由正弦定理得，所以，由为锐角三角形得.（Ⅱ）先根据三角形三角关系将两角化为一角：
.由为锐角三角形知，，
，即，所以.
由此有，所以，的取值范围为.
试题解析：解:（Ⅰ）由，根据正弦定理得，
所以，由为锐角三角形得.6分
（Ⅱ）
.10分
由为锐角三角形知，
，.，12分
所以.由此有，
所以，的取值范围为.14分
【考点】正弦定理，三角函数性质
20、【答案】(1)(2)
试题分析：（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b，c即可；
（2）设直线斜率为k，把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k的值，从而求出直线方程．
试题解析：
（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，椭圆标准方程为
（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入椭圆的方程，两式相减得，所以，所以，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，即．
点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.
21、【答案】（Ⅰ）我军军舰追上海盗船的时间为1小时；（Ⅱ）.
试题分析：（1）在△ABC中，利用余弦定理列方程，求出时间t；
（2）在△ABC中，利用正弦定理计算sinα，从而可得cosα．
试题解析：
（Ⅰ）设我军军舰追上海盗船的时间为小时，依题意知，．
在中，由余弦定理，得
，．
解得．
故我军军舰追上海盗船的时间为1小时．
（Ⅱ）在中，因为，，，，
由正弦定理，得，
即，．
22、【答案】（1）；（2）见解析.
试题分析：（1）利用等差数列及等比中项的概念建立关系式，进一步求出数列的通项公式；（2）利用（1）的结论，使用乘公比错位相减法求出数列的和，进一步利用放缩法求得结.
试题解析：（1）数列为等差数列，所以：，，，因为，成等比数列，所以：，解得：，所以：.
（2）已知，①②，①-②得：，所以：
，由于，所以：，.
点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.
