【数学】河北省大名县一中2018-2019学年高二上学期10月半月考（文） 试卷
展开河北省大名县一中2018-2019学年
高二上学期10月半月考（文）
一、选择题（共17个小题，每个小题5分，共85分）
1.与命题“若,则”等价的命题是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
2.以下说法错误的是( )
A.如果一个命题的逆命题为真命题,那么它的否命题也必为真命题
B.如果一个命题的否命题为假命题,那么它本身一定为真命题
C.原命题、否命题、逆命题、逆否命题中,真命题的个数一定为偶数
D.一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题
3.设为坐标原点为抛物线的焦点是抛物线上一点,若,则点的坐标是( )
A. B.
C. D.
4.已知拋物线的焦点在直线上,则抛物线的标准方程是( )
A. B.
C. D. 或
5.设是楠圆上上一点, 到两焦点的距离之差为,则是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
6.在中若，则 ( )
A. B.
C. D.
7.的三个内角所对的边分别为,则等于( )
A. B. C. D.
8.在数列中, ,则的值是( )
A.52 B.51 C.50 D.49
9.已知数列那么是它的第几项( )
A.12 B.13 C.14 D.15
10.设,则数列的最大项的值为( )
A.5 B.11 C.10或11 D.36
11.等差数列的前项和为,且满足,则 ( )
A. B.
C. D.
12. 不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
13.设,则与的大小关系是( )
A. B.
C. D.与有关
14.已知实数满足,则有( )
A.最小值和最大值 B.最小值和最大值
C.最小值和最大值 D.最小值,无最大值
15.在中,内角、、的对边分别为、、,已知,,,则等于( )
A.105° B.60° C.15° D.105°或15°
16.已知双曲线的离心率为,过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和,且 则双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
17.已知、为双曲线的左、右焦点,点在上, ,则 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题（共6个小题，每个小题5分，共30分）
18. 设,其中实数满足则的取值范围是__________.
19.下图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面米,水面宽米.水位下降米后,水面宽__________米.
20.如图,已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是________.
21.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,那么__________.
22. 在中,则__________
23.在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为 .
三、解答题（共3个小题，共35分）
24.（12分） 数列的前n项和为．
(1)设，求证：{bn}是等比数列；
(2)设，求证：是等比数列．
25.（12分） 设的内角的对边分别为且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的值.
26.（11分） 已知椭圆的离心率为,右焦点为.斜率为的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的面积.
参考答案
一、选择题
1-5:DBBDB 6-10：BDACD 11-15：AAABD 16-17：AC
1.答案：D
解析：
2.答案：B
解析：主要考查四种命题的概念及其关系。
因为“互为逆否命题的两个命题同真同假”,所以错误的是“如果一个命题的否命题为假命题,那么它本身一定为真命题”,故选B。
3.答案：B
解析：由题意知,设,则,由,得点的坐标为,故选A
4.答案：D
解析：令,得;令,得.
∴抛物线的焦点为或.
5.答案：B
解析： 设,,得,,又,故为直角三角形.
6.答案：B
解析：由，
化简，得
根据余弦定理，得
又∵
7.答案：D
解析：即,故
8.答案：A
解析：
∵,
∴.即.
∴是以为公差的等差数列.
.
9.答案：C
解析：由已知数列可知,此数列是以为首项, 为公差的等差数列,∴,由,得.
10.答案：D
解析：
∵,
∴当时, 取得最大值.
11.答案：A
解析：
12.答案：A
解析：
13.答案：A
解析：∴
14.答案：B
解析：因为,所以,显然
故选B
考点:
重要不等式求最值
15.答案：D
解析：∵且,
∴角有两解.
由正弦定理得, .
∴或,则或.故选D.
16.答案：A
解析：设双曲线的右焦点坐标为则
由可得:
设:
双曲线的一条渐近线方程为:
据此可知:
则则
双曲线的离心率:
据此可得: 则双曲线的方程为
本题选择A选项.
17.答案：C
解析：双曲线可化为,则,,,所以,由双曲线的定义可知,所以,在中,由余弦定理可得,故选C.
考点:1.双曲线的定义及其标准方程;2.余弦定理.
二、填空题
18. 19. 20. 21.8 22.
18.答案：
解析：画出可行域如图,
由,得,
则的几何意义是直线在轴上的截距,当直线过点和直线和的交点时, 分别取最小值和最大值,故的取值范围是.
19.答案：
解析：
设抛物线的方程为,则点在抛物线上,代入可得,所以.当时, .所以水面宽为米.
20.答案：
解析： 如图,由BF⊥x轴,知xB=-c,yB=,设P(0,t),
∵=2,∴(-a,t)=2,∴a=2c,∴e==.
21.答案：8
解析：由题意, ,故抛物线的准线方程是,因为抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,所以,又,所以
点评:本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用,直线与圆锥曲线是高考的重点,每年必考,要着重复习.
22.答案：
解析：
23.答案：
,或.
如图, 的面积即为所求. ∴.
解析：求平面区域的面积,先画出不等式组表示的平面区域, 然后根据区域的形状求出其面积.
点评:本题考查不等式组与平面区域的对应关系及数形结合思想.解题时要注意对绝对值符号的分类讨论.
三、解答题
24.(1)由Sn＋1＝4an＋2得Sn＝4an－1＋2，an＋1
＝Sn＋1－Sn＝(4an＋2)－(4an－1＋2)＝4an－4an－1(n≥2)，
即an＋1－2an＝2(an－2an－1)，
∴bn＝2bn－1(n≥2，n∈N*)，又b1＝a2－2a1＝3，
∴{bn}是以3为首项，2为公比的等比数列．
(2)由(1)知an＋1－2an＝bn＝3·2n－1，于是有
an－21an－1＝3·2n－2，
21an－1－22an－2＝3·2n－2，
22an－2－23an－3＝3·2n－2，
…
2n－2a2－2n－1a1＝3·2n－2.
将以上n－1个等式叠加得
an－2n－1a1＝(n－1)·3·2n－2，
∴an＝3(n－1)2n－2＋2n－1a1＝(3n－1)·2n－2(n≥2，n∈N*)，
又n＝1时也满足此式，∴cn＝＝2n－2，
∴{cn}是等比数列，公比是2.
25.答案：1.
2.,
解析：1.∵,
由正弦定理得,
在中,,
即,,
∴.
2.∵,由正弦定理得 ,
由余弦定理,
得,
解得,∴.
26.答案：1. .
2. .
