【数学】河北省大名县一中2018-2019学年高二上学期周测三（理）
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一、选择题（每题5分，共15个小题）
1、已知命题“若p则q”,假设它的逆命题为真，则p是q的（ ）
A充分条件 B必要条件 C既不充分也不必要条件 D 无法判断
2、设p：，q：，则p是q成立的
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3、命题“”的逆否命题是（ ）
4、命题“，”的否定是
- ， B. ，
C. ， D. ，
5、已知命题p：若，则；命题q：若，则，在命题；；
；中，真命题是
A. B. C. D.
6、给出如下四个判断：
，；，； 设ab是实数，，是的充要条件；
命题“若p则q”的逆否命题是若则． 其中正确的判断个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7、下列命题中，真命题是
A. B. ，
C. ， D.
8、已知条件p：，条件q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是
A. B. C. D.
9、已知，，则成立的一个充分不必要条件是
A. B. C. D.
10、“若，则，都有成立”的逆否命题是
- 若，有成立，则 B. 若，，则
C. 若，都有成立，则 D. 若，有成立，则
11、已知直线l过定点，则“直线l与圆相切”是“直线l的斜率为”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
12、下列命题中错误的是
A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题
B. 命题“若，则或”为真命题
C. 命题“若，则或”的否命题为“若，则且”
D. 命题p：，，则为，
13、下列说法正确的个数为
对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；
命题“，”的否定是“，”；
“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；
已知直线a，b和平面，若，，则．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14、下列说法正确的个数是（ ）
若命题则
若的必要不充分条件，则的充分不必要条件
命题的逆否命题为真命题
④“”是“”的充要条件
A 1 B 2 C 3 D 4
15、已知命题P：函数在上单调递增；命题关于的不等式对任意的恒成立，若则实数m的取值范围是（ ）
D
二 选择题（每题5分，共5个小题）
16、命题“若，则实数或”的否命题是______ ．
17、若命题“存在，”为假命题，则实数a的取值范围是______ ．
18、设命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______ ．
- 命题“对于正数”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为，命题：有整数根，则的值为
- 已知函数给出下列命题：若则在区间上是增函数，若在区间上是增函数当时，有最小值④当时，有最小值，其中真命题的序号是
三，解答题（每题10分，共2个小题）
21．在中，角，，所对的边分别为，，，已知
，．
（1）求的值；
（2）若，为边上的点，且，求的长．
22．已知的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
参考答案
一、选择题
1.已知命题“若p则q”,假设它的逆命题为真，则p是q的（ ）
A充分条件 B必要条件 C既不充分也不必要条件 D 无法判断
答案：B
2.设p：，q：，则p是q成立的
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】解：设p：，q：，则p成立，不一定有q成立，但是q成立，必有p成立，
所以p是q成立的必要不充分条件．
故选：C．
判断必要条件与充分条件，推出结果即可．
3.命题“”的逆否命题是（ ）
答案：D
4.命题“，”的否定是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】解：将量词否定，结论否定，可得命题“，”的否定是：“，”
故选C．
5.已知命题p：若，则；命题q：若，则，在命题；；；中，真命题是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：根据不等式的性质可知，若若，则成立，即p为真命题，
当，时，满足，但不成立，即命题q为假命题，
则为假命题；为真命题；为真命题；为假命题，
故选：C．
6.给出如下四个判断：
，；
，；
设ab是实数，，是的充要条件；
命题“若p则q”的逆否命题是若则．
其中正确的判断个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】解：对任意，，故不正确；
若，则，故不正确；
由，，能得到，但，不能得到，，
所以，是的充分不必要条件，故不正确；
由命题的四种形式，可知正确．
故选A
7.下列命题中，真命题是
A. B. ，
C. ， D.
【答案】B
【解析】解：B项是正确的．
，，由于对，，故A错误，
方程无实根，故C项错误；
对于，故D错误．
故选B．
8.已知条件p：，条件q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查四种命题的等价关系，及解绝对值不等式，属基础知识、运算能力的考查因为“若则”的等价命题是“若q则p”，所以q是p的充分不必要条件，即q是p的真子集，然后解不等式，利用数轴求解即可．
【解答】
解：由题意知：
p：可化简为或；q：
“若则”的等价命题是“若q则p”，
是p的充分不必要条件，即
故选D．
9.已知，，则成立的一个充分不必要条件是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：成立的充要条件是
成立的一个充分不必要条件是
故选项为B
10.“若，则，都有成立”的逆否命题是
A. 若，有成立，则
B. 若，，则
C. 若，都有成立，则
D. 若，有成立，则
【答案】A
【解析】解：命题“若，则，都有成立”的逆否命题是
“若，有成立，则”
故选：A．
11.已知直线l过定点，则“直线l与圆相切”是“直线l的斜率为”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】解：直线l的方程为：时与圆相切；
直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：，则，解得．
直线l与圆相切”是“直线l的斜率为”的必要不充分条件．
故选：B．
12.下列命题中错误的是
A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题
B. 命题“若，则或”为真命题
C. 命题“若，则或”的否命题为“若，则且”
D. 命题p：，，则为，
【答案】C
【解析】解：A、若q为假，则为真，故为真，故A正确；
B、命题的逆否命题为：若且，则，显然正确，故原命题正确，故B正确；
C、命题“若，则或”的否命题应为“若则且”，故C错误；
D、根据含有一个量词的命题的否定易得D正确．
综上可得：错误的为C．
故选：C．
13.下列说法正确的个数为
对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；
命题“，”的否定是“，”；
“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；
已知直线a，b和平面，若，，则．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】解：对于，对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的充分不必要条件，
由两直线平行，可能两直线斜率不存在，故错；
对于，命题“，”的否定是“，”，由命题否定的形式可得正确；
对于，“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，p或q为真，则p，q中至少有一个为真，但p且q不一定为真，故正确；
对于，已知直线a，b和平面，若，，过b的平面与交于c，由线面平行的性质定理，可得，
由，则，故正确．
则正确的个数为3．
故选：C．
14.下列说法正确的个数是（ ）
若命题则
若的必要不充分条件，则的充分不必要条件
命题的逆否命题为真命题
④“”是“”的充要条件
A 1 B 2 C 3 D 4
答案： B
15.已知命题P：函数在上单调递增；命题关于的不等式对任意的恒成立，若则实数m的取值范围是（ ）
D
答案：C
二、选择题
16、命题“若，则实数或”的否命题是______．
【答案】若，则实数且
17、若命题“存在，”为假命题，则实数a的取值范围是______ ．
【答案】
【解析】解：命题“存在，使”的否定是
“任意实数x，使”
命题否定是真命题，
，
解得：，
故答案为：．
18、设命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】解：由，得，解得，所以p：．
由得，即，即q：，
要使p是q的充分不必要条件，则，解得
所以a的取值范围是，
故答案为：
19、命题“对于正数”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为，命题：有整数根，则的值为
答案：
20、已知函数给出下列命题：若则在区间
上是增函数，若在区间上是增函数当时，
有最小值④当时，有最小值，其中真命题的序号是
答案：④
21、在中，角，，所对的边分别为，，，
已知，．
（1）求的值；
（2）若，为边上的点，且，求的长．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由得：
，
即
，
∵A、B、C是△ABC的内角，∴，
因此，，又，故，
由得：，
∴，
（1）由得：，
由正弦定理得：，∴，
在△BCD中，，∴．
22．已知的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，
当时，，∴．
（2）令，当时，，当时，，
，，
两式相减得：，
∴，综上，．
