【数学】河北省武邑中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试题

河北省武邑中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试题

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.数列的一个通项公式是  (     )                             

A.         B.          

C.         D.

2．下列双曲线中，渐近线方程为的是（   ）

A． B．

C． D．

3.已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点是，则双曲线的方程为(   )

A.    B.  C.   D.

4.已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 (   )

A.       B.      C.        D.

5.已知，则的最小值为（    ）

A. 4                 B. 16                  C. 8                D. 10

6、已知直线和平面，则下列四个命题正确的是（    ）

A. 若， ，则    B. 若， ，则

C. 若， ，则    D. 若， ，则

7、直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线 BA1与AC1所成的角为（    ）

A.60°       B.90°       C.120°      D.150°

8、直线恒经过定点（    ）

A.     B.     C.     D.

9.设是等差数列的前项和,若,则 (    )

A.                  B. 1                C.                  D.

10、若点到直线的距离为,则的值为(   )

A.    B.   C.或    D.或

 11、在三棱锥中,,,.的中点为, 的余弦值为,若都在同一球面上,则该球的表面积为(    )

A.    B.   C.   D.

12、若直线与圆有两个不同交点,则点与圆的位置关系是(   )
A.点在圆上   B.点在圆内  C.点在圆外  D.不能确定           

二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．

13.若数列的通项满足,那么是这个数列的第__________项.

14、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、

圆锥、球的体积之比为                    ．

15、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．

16.数列满足 ，写出数列的通项公式__________.

三、解答题：（第17题10分,其余各题12分，解答应写出文字、符号 说明，证明过程或演

算步骤.）

17.设是等差数列，，且成等比数列.

（1）求的通项公式

（2）求数列的前项和

18、（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面,是的中点.已知,,.

求: （1）.三角形的面积;
（2）.异面直线与所成的角的大小.

19.某工厂生产的某种产品，当年产量在吨至吨之间时，年生产总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．

20.已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列．

（1）.求数列的通项公式；

（2）.令，求数列的前n项和．

21.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.

（1）证明：平面；

（2）若∥平面，求的值；

（3）在（2）的条件下，三棱锥的体积是，

求点到平面的距离.

22.（本小题满分12分）

在直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为．当变化时，解答下列问题：

（1）能否出现的情况？说明理由；

（2）证明过，，三点的圆在轴上截得的弦长为定值．

参考答案

1-5、BADCC   6-10、CACAD    11-12、AC

13.答案：5解析：由可知, ,令,得.

14、3：1：2； 15 -16 

16.答案：解析：因为,所以,两式相减得，即，又，所以，因此

17. 解：（1）因为，且成等比例，

所以，解得.

所以.

（2）因为，所以.

18. (1).因为底面,所以,
又,所以平面,
从而.
因为,,
所以三角形的面积为.
(2.)方法一:取的中点,连接,,则,
从而(或其补角)是异面直线与所成的角.
在中,由,,知是等腰直角三角形,,
所以.因此,异面直线与所成的角的大小是.

19..答案：年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为10万元．

设每吨的平均成本（万元/t），则，

当且仅当，（t）的每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．

20.答案：

(1)由题意：  化简得，因为数列的公差不为零，

，故数列的通项公式为．

(2)由1知，

故数列的前n项和．

21.【解析】：（1）由已知条件可知，所以.

因为平面，所以.

又因为，所以平面.

因为是平行四边形，所以∥，

所以平面.      …………………4分

（2）连接交于，连接，

则是平面与平面的交线.

因为∥平面，所以∥.

又因为是中点，所以是的中点,

所以. ……………………………………8分

（3）由（1）（2）知点到平面的距离等于，所以，

所以，即.           ……………………10分

因为平面，所以，，又因为，，

所以，，所以是等边三角形，则.

设点到平面的距离为，因为,

所以，解得.

所以点到平面的距离为.    ……………12分

22.【解析】:（1）不能出现的情况，理由如下：

设，，则，满足，所以．

又的坐标为，故的斜率与的斜率之积为，

所以不能出现的情况.

（2）的中点坐标为，可得的中垂线方程为．

由（1）可得，所以的中垂线方程为．

联立，又，可得，

所以过、、三点的圆的圆心坐标为，半径．

故圆在轴上截得的弦长为，即过、、三点的圆在轴上的截得的弦长为定值．