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    【数学】河北省武邑中学2018-2019学年高二12月月考(理) 试卷

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    河北省武邑中学2018-2019学年高二12月月考(理)

    一、选择题:(共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.)

    1.已知直线的参数方程为 (为参数),则直线的倾斜角为(  )

    A127°               B37°            C53°           D143°

    2. 等差数列9项的和为27,则  )

       A. 100            B. 99 C. 98   D. 97

    3.已知命题P,则为(  

    A         B     

    C        D

    4.若由方程x2y20x2(yb)22所组成的方程组至多有两组不同的实数解,则实数b的取值范围是

      (  )

     Ab≥2b2      Bb≥2b2  C. -2≤b≤2             D. -2b≤2

    5.钱大姐常说便宜没好货,她这句话的意思是:不便宜好货的(  

     A. 充分条件            B. 必要条件 C. 充分必要条件        D. 既非充分也非必要条件

    6.已知xy取值如表:

    x

    0

    1

    4

    5

    6

    y

    m

    3m 

    画散点图分析可知:yx线性相关,且求得回归方程为,则m的值精确到

    A.  B.  C.  D.

    7.方程表示的曲线是     

    A. 一个圆和一条直线   B. 一条直线    C. 一个圆和一条射线    D. 一个圆

    8 下列说法错误的是      

    A.  若命题“pq”为真命题,则“pq”为真命题
    B.  命题m>0,则方程有实根的逆命题为真命题
    C.  命题的否定是
    D.  的充分不必要条件

    9、以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为(    )

    A. B.  C.  D.

    10. 若关于x的一元二次不等式的解集为R,则实数a的取值范围是(  )

    A   B    C  D

    11. x>0y>0,且,则xy(  )

    A.最大值64   B.最小值      C.最小值 D.最小值6

    12.已知双曲线的右焦点为,左顶点为.为圆心,为半径的圆交的右支于

        两点,的一个内角为,则的离心率为(    

     A     B      C     D

    二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分。共20分)

    13.在极坐标系中,是两点M(ρ1θ1)N(ρ2θ2)重合的___________条件

    (选填:充分不必要必要不充分条件充要条件既不充分也不必要之一)

    14.下面数组均由三个数组成:(1,2,3)(2,4,6)(3,8,11)(4,16,20)(5,32,37)(anbncn),请写出cn

       表达式cn________.

        15.给出下列命题:|a|0,则a0a0,则-a0|a||a|,其中正确命题的序号是________

    16.已知椭圆的左、右焦点分别为,抛物线 的焦点与重合,若点为椭圆和抛物线的一个公共点且,则椭圆的离心率为______

    三、解答题:(6小题,70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    17.已知命题p命题q1mx≤1m,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范

       围.

     

     

    18.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称礼让斑马线,《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不礼让斑马线行为统计数据:

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    违章驾驶员人数

    120

    105

    100

    90

    85

    1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程

    2)预测该路口7月份的不礼让斑马线违章驾驶员人数;

    3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员不礼让斑马线行为与驾龄的关系,得到如下列联表:

     

    不礼让斑马线

    礼让斑马线

    合计

    驾龄不超过1

    22

    8

    30

    驾龄1年以上

    8

    12

    20

    合计

    30

    20

    50

    能否据此判断有的把握认为礼让斑马线行为与驾龄有关?

    参考公式及数据:

    .

     

    (其中

     

     

    19. 已知椭圆 的焦距为 ,且过点 ,右焦点为 .设 上的两个动点,线段 的中点 的横坐标为 ,线段 的中垂线交椭圆 两点.

     1)求椭圆 的方程;

    2)设点纵坐标为m,求直线的方程,并求 的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

    20 (12)在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线ly2x4.设圆C的半径为1,圆心在l上.

    1)、若圆心C也在直线yx1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;

    2)、若圆C上存在点M,使|MA|2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.

     

     

     

     

     

    21.在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为:),M上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线

    1)求的参数方程;

    2)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线的异于极点的交点为A,与的异于极点的交点为B,求

     

     

    22. 已知抛物线,直线CAB两点,M是线段AB的中点,过Mx轴的垂线交C于点N.1)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;

    2)是否存在实数使,若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    参考答案

    1. A  2. C  3. B  4. B  5. C  6. D   7. A  8. B  9. C   10. A  11. B  12. D

    13.  充分不必要        14.2nn    15.②③   16.

    17.解析 由题意得p:-2≤x≤10.   p是¬q的必要不充分条件,

    qp的必要不充分条件.      pqqp.

    m≥9.   所以实数m的取值范围为{m|m≥9}

    18.1)由表中数据知,

            所求回归直线方程为

    2)由(1)知,令,则.

    3)由表中数据得

    根据统计有的把握认为礼让斑马线行为与驾龄关.

    191) 因为椭圆 的焦距为 ,且过点K ,所以,

    所以,于是 ,所以椭圆 的方程为

          2) 由题意,当直线 垂直于 轴时,直线 方程为 ,此时

    当直线 不垂直于 轴时,设直线 的斜率为

    由线段 的中点 的横坐标为 ,得

    ,故 .此时,直线 斜率为 的直线方程为 ,即

    联立 消去 ,整理得

    ,所以

    于是

    由于 在椭圆的内部,故 ,令

    .又 ,所以 .综上, 的取值范围为

    20.解:1)由题设,圆心C是直线y2x4yx1的交点,解得点C(3,2)

    于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3

    由题意,得1,解得k0k=-

    故所求切线方程为y33x4y120

    2)因为圆心在直线y2x4上,所以圆C的方程为(xa)2[y2(a2)]21

    设点M(xy),因为MA2MO,所以2

    化简得x2y22y30,即x2(y1)24

    所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.

    由题意,点M(xy)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,

    |21|≤CD≤21,即1≤≤3.由5a212a8≥0,得aR

    5a212a≤0,得0≤a,所以点C的横坐标a的取值范围为[0]21:解:(1)由题意可得的参数方程为

    Pxy),则由条件知.由于M点在上,所以

           

    从而的参数方程为

    为参数)           ...........6

    2)曲线的极坐标方程为=4sin,曲线的极坐标方程为=12sin

    射线=的交点A的极径为1=4sin

    射线=的交点B的极径为2=12sin

    所以|AB|=|2-1|=             ...........12分.

    22.1)证明:,设点M的坐标为.

    时,点My轴上,点N与原点O重合,抛物线C在点N处的切线为x轴,与AB平行.

    时,由得                      

     ,则

    ,,点N的坐标为.

    设抛物线C在点N处的切线方程为,即

    代入,得:

    整理得:.

                 

    ,即抛物线C在点N处的切线的斜率等于直线AB的斜率.

    故抛物线C在点N处的切线与AB平行.

    2)解:若,则,即.

    .

                                     

                          

     ,则.

    .

    . .

    化简,得:,即.

    .        故存在实数,使

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