【数学】河北省武邑中学2018-2019学年高二12月月考（理） 试卷
展开河北省武邑中学2018-2019学年高二12月月考（理）
第Ⅰ卷
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）
1．已知直线的参数方程为 (为参数)，则直线的倾斜角为( )
A．127° B．37° C．53° D．143°
2. 等差数列前9项的和为27，，则 )
A. 100 B. 99 C. 98 D. 97
3.已知命题P：，则为（ ）
A． B．
C． D．
4.若由方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b的取值范围是
( )
A．b≥2或b≤－2 B．b≥2或b≤－2 C． －2≤b≤2 D． －2≤b≤2
5.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）
A． 充分条件 B． 必要条件 C． 充分必要条件 D． 既非充分也非必要条件
6.已知x、y取值如表：
x | 0 | 1 | 4 | 5 | 6 |
y | m | 3m |
画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值精确到为
A. B. C. D.
7.方程表示的曲线是 （ ）
A. 一个圆和一条直线 B. 一条直线 C. 一个圆和一条射线 D. 一个圆
8、 下列说法错误的是 （ ）
A. 若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题
B. 命题“若m>0，则方程有实根”的逆命题为真命题
C. 命题“”的否定是 “”
D. “”是“”的充分不必要条件
9、以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )
A. B. C. D.
10. 若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是( )
A． B． C． D．
11. 若x>0，y>0，且，则xy有( )
A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值6
12．已知双曲线：的右焦点为，左顶点为.以为圆心，为半径的圆交的右支于
，两点，的一个内角为，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）
13.在极坐标系中，且是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的___________条件
（选填：“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要” 之一）
14.下面数组均由三个数组成：(1,2,3)，(2,4,6)，(3,8,11)，(4,16,20)，(5,32,37)，…，(an，bn，cn)，请写出cn 的
表达式cn＝________.
15.给出下列命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若a＝0，则－a＝0；③|－a|＝|a|，其中正确命题的序号是________．
16．已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线 的焦点与重合，若点为椭圆和抛物线的一个公共点且，则椭圆的离心率为______．
三、解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范
围．
18．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：
| 不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 |
驾龄不超过1年 | 22 | 8 | 30 |
驾龄1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
参考公式及数据：
.
（其中）
19. 已知椭圆 的焦距为 ，且过点 ，右焦点为 ．设 ， 是 上的两个动点，线段 的中点 的横坐标为 ，线段 的中垂线交椭圆 于 ， 两点．
（1）求椭圆 的方程；
（2）设点纵坐标为m，求直线的方程，并求 的取值范围．
20． (12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4．设圆C的半径为1，圆心在l上．
（1）、若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）、若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．
21.在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为:（），M是上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线．
（1）求的参数方程;
（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求．
22. 已知抛物线，直线交C于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
（2）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1. A 2. C 3. B 4. B 5. C 6. D 7. A 8. B 9. C 10. A 11. B 12. D
13. 充分不必要 14.2n＋n 15.②③ 16.或
17．解析 由题意得p：－2≤x≤10. ∵￢p是￢q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件． ∴p⇒q，qp.
∴∴∴m≥9. 所以实数m的取值范围为{m|m≥9}．
18.（1）由表中数据知，，
∴ ， ∴， ∴所求回归直线方程为。
（2）由（1）知，令，则人.
（3）由表中数据得 ，
根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关．
19（1） 因为椭圆 的焦距为 ，且过点K ，所以,
所以，于是 ，，所以椭圆 的方程为 ．
（2） 由题意，当直线 垂直于 轴时，直线 方程为 ，此时 ，，
得 ．
当直线 不垂直于 轴时，设直线 的斜率为 ，，，，
由线段 的中点 的横坐标为 ，得 ，
则 ，故 ．此时，直线 斜率为 ， 的直线方程为 ，即 ．
联立 消去 ，整理得 ．
设 ，，所以 ，，
于是
由于 在椭圆的内部，故 ，令 ，，
则 ．又 ，所以 ．综上， 的取值范围为 ．
20．解：（1）由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3,2)，
于是切线的斜率必存在．设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，
由题意，得＝1，解得k＝0或k＝－，
故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0．
（2）因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1．
设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以＝2，
化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，
所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．
由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，
则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤≤3．由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；
由5a2－12a≤0，得0≤a≤，所以点C的横坐标a的取值范围为[0，]．21：解：（1）由题意可得的参数方程为
设P（x，y），则由条件知．由于M点在上，所以
即
从而的参数方程为
（为参数） ...........6分
（2）曲线的极坐标方程为=4sin，曲线的极坐标方程为=12sin．
射线=与的交点A的极径为1=4sin，
射线=与的交点B的极径为2=12sin．
所以|AB|=|2-1|=． ...........12分．
22.（1）证明：，设点M的坐标为.
当时，点M在y轴上，点N与原点O重合，抛物线C在点N处的切线为x轴，与AB平行.
当时，由得得
设，则：
得,，点N的坐标为.
设抛物线C在点N处的切线方程为，即
代入，得：，
整理得：.
，
，即抛物线C在点N处的切线的斜率等于直线AB的斜率.
故抛物线C在点N处的切线与AB平行.
（2）解：若，则，即.
.
，
由得
设，则.
.
. 即.
化简，得：，即.
. 故存在实数，使
