【数学】河北省曲周县一中2018-2019学年高二上学期12月月考（理） 试卷

河北省曲周县一中2018-2019学年高二上学期12月月考（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）        一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.“”是“”的（  ）A．充分而不必要条件         B．必要而不充分条件       C．充分必要条件             D．既不充分也不必要条件2.曲线在点处的切线方程为（  ）A．         B．       C．        D．3.已知为等比数列，且，，则（  ）A．         B．       C．4        D．4.双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（  ）A．1         B．2       C.          D．5.在正方体中分别是和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（  ）A．0          B．       C.         D．6. 已知，则 的最小值（   ）A．         B．         C．            D．7.在中，三内角所对边的长分别为，已知，，，则（  ）A．      B．       C.或       D．或8.下列有关命题的说法正确的是（  ）A．命题“，则”的逆否命题是真命题         B．命题“，均有”的否定为“，使得”       C.命题“”的否定是“”         D．命题“若，则”的否命题为“若，则”9. 函数，是的导函数，则的图象大致是（  ）  A                 B                C               D10.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（     ）A．         B．       C.          D．11如图，在三棱锥O-ABC中 ，点D是棱AC的中点 ，若 ， ， ，则等于(     )A.     B.   C.      D.12. 设是函数的导函数，，若对任意的，，则的解集为（  ）A.   (－1,1)      B.  (－1,+∞)     C.  (－∞,－1)    D.  (－∞,1) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.若满足约束条件，则的最大值为          ．14.已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为          ．15. 若在(－1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是          ．16. 如图，已知二面角的大小为60°，其棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则线段的长为          ．三、解答题：(本大题共6小题，17题10分，其余5题每题12分 ，共70分.)17.在锐角中，内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的值和的面积.       18. 设数列满足， （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.    19. 如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP＝m.(1) 若m＝1，求异面直线AP与BD1所成角的余弦值；(2) 是否存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成角的正弦值是？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．         20. 如图，在四棱锥中，平面，且，，，且，.       （Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.    21. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）求在区间[0,1]上的最小值.  22. 已知椭圆经过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，且，求直线的方程.  参考答案一、选择题1-5:ABCBD       6-10: CCBAC      11、12：BB二、填空题13.2          14.          15. (－∞,－1]    16. 三、解答题17.解：（Ⅰ）由，由正弦定理，得，则.∵，，∴，∴，，∵，∴.（Ⅱ）由，得.根据余弦定理，得，∴.∴.18. 解：（1）因为， ①当时， ②①②得， ，所以当时， 适合上式，所以（）（2）由（1）得所以所以③④③④得,所以19. (1) 建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，2)，D1(0，0，2)．所以 ＝(－1，－1，2)， ＝(－1，1，1)． ，即异面直线AP与BD1所成角的余弦是.(2) 假设存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于，则＝(1，1，0)，＝(－1，0，2)，＝(－1，1，m)．设平面AB1D1的法向量为n＝(x，y，z)，则由 得 取x＝2，得平面AB1D1的法向量为n＝(2，－2，1)．由直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于，得，解得m＝.因为0≤m≤2，所以m＝满足条件，所以当m＝时，直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于.20. （Ⅰ）证明：∵平面，∴.又，，∴.故平面.又平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，设的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，过点作的平行线为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.不防设，又∵，，，∴.连接，又，∴,∴，∴平面.∴，，，.设为平面的法向量，则，即，可取.∵为平面的法向量，∴.又二面角的平面角为钝角，∴二面角的余弦值为.21. 解：（1）令，得，，随的变化情况如下：0∴的单调递减区间是，的单调递增区间；（2）当，即时，函数在区间上单调递增，∴在区间上的最小值为；当，即时，由（1）知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴在区间上的最小值为当，即时，函数在区间上单调递减，∴在区间上的最小值为；综上所述22.解：（Ⅰ）由题意得，解得.故椭圆的方程是.（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，联立，消去，得.则有，..设的中点为，则，.∵直线与直线垂直，∴，整理得.∴.又∵，∴，解得或.∵与矛盾，∴.∵，∴.故直线的方程为或.