【数学】河北省武邑中学2018-2019学年高二12月月考（文） 试卷
展开河北省武邑中学2018-2019学年高二12月月考（文）
注意事项：
1、全卷共三大题，22小题。满分共150分，测试时间120分钟。
2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若，那么下列命题中正确的是( )
A. B. C． D．
2．若命题p的逆命题是假命题，则下列判断一定正确的是( )
A．命题p是真命题 B．命题p的否命题是假命题
C．命题p的逆否命题是假命题 D．命题p的否命题是真命题
3. 下列命题:
①面积相等的三角形是全等三角形; ②若xy=0,则|x|+|y|=0;
③若a>b, 则ac2>bc2; ④矩形的对角线互相垂直.
其中假命题的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5.已知 （ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件
C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件
6． 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为
（ ）
A． B． C． D．
7．若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值等于( )
A．－ B．－2 C．－ D．2
8．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集为 ( )
A．(－1,2) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
C．(1,2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
9.. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为（1，-1），则弦长|AB|=（ ）
10. 若x>0，y>0，且，则xy有( )
A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值6
11.下列说法正确的是( )
A． 命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B． 语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题
C． 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D． 语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
12. 双曲线y2－x2＝2的渐近线方程是( )
A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±2x
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13.已知，则取最小值是________．
14．（本题5分）已知数列满足：，且，则_____________；
15．（本题5分）若对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是__________．
16．已知、、分别是的三个内角、、所
对的边，若，则 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17.（本题满分10分） 求下列各曲线的标准方程
(Ⅰ)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.
18．（本小题满分12分）
的三个内角、、对应的三条边长分别是、、，且满足．
⑴求角的大小；
⑵若，，求．
19. （本小题满分12分）
已知是递增的等差数列，，是方程的根。
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
20．（本题12分）某企业今年初用72万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用12万元，
从第二年起，每年所需费用均比上一年增加4万元，该设备每年的总收入为50万元，设生产x年的 盈利总额为y万元.
写出y与x的关系式；
①经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？
②经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少
21．（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＋a7＝－9， S9＝－.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，数列{bn} 的前n项和为Tn，求证：Tn>－.
22．（本小题12分）已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．
（1）求证直线AB的斜率为定值；
（2）求△面积的最大值．
参考答案
1. D 2. C 3. C 4. C 5. B 6. B 7. D 8. D 9. D 10. A 11. C 12. D
13、 2 14．0 15． 16、
17. 解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为
由已知，，
所以椭圆的标准方程为. …………………………
（Ⅱ）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为
设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，
则 即
所以抛物线的标准方程为 …………………………
18．（本小题满分12分）
⑴由正弦定理……2分，得……3分，由已知得，……4分，因为，所以……5分
⑵由余弦定理……7分，得
……9分，即……10分，解得或……11分，负值舍去，所以……12分
19. （本小题满分12分）
解：（I）方程的两根为2,3，由题意得
设数列的公差为d，则故从而
所以的通项公式为 ……6分
（II）设的前n项和为由（I）知则
两式相减得
所以 ……12分
20．
【详解】
（1）x年所需总费用为，
所以盈利总额；
（2）①因为对称轴为，所以当时盈利总额达到最大值，为128万元；
②因为，当且仅当时取等号,所以经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为16万元.
21解：(1)设数列{an}的公差为d，则由已知条件可得解得∴an＝－.
(2)证明：由(1)得Sn＝×n＝－，
∴bn＝＝－＝－，
∴Tn＝－
＝－＝－.
∵－－<，∴Tn>－.
22．解析：（1）∵ 斜率k存在，不妨设k＞0，求出（，2）．直线MA方程为，直线方程为．
分别与椭圆方程联立，可解出，．
∴ ． ∴ （定值）．
（2）设直线方程为，与联立，消去得
．
由得，且，点到的距离为．
设的面积为．
∴ ．
当时，得．
