【数学】福建省泉州市泉港区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试题

福建省泉州市泉港区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试题第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，共60分）1．直线2x+ay+3=0的倾斜角为120°，则a的值是　(　　)A．            B．-          C．2           D．-22．已知直线： 与： 平行，则的值是（   ）.A．或            B．或           C．或           D．或3．若，则直线一定不过（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若圆C:x2+y2−2ax+b=0上存在两个不同的点A,B关于直线x−3y−2=0对称,其中b∈N,则圆C的最大面积为(  )A．16             B．4              C．2             D．5．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.6．已知直线l过点（1，4），且与x、y轴正半轴相交于A、B，则直线l在轴，轴的截距之和取得最小时，直线l的方程为（    ）A．4x+y-8=0        B．x+y-5=0          C．x+2y-9=0        D．2x+y-6=0 7．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－2y＝3的倾斜角的2倍，则(　 　)A．m＝-4，n＝-3     B．m＝4，n＝3      C．m＝4，n＝－3   D．m＝-4，n＝38．.直线与圆交于、两点,若满足,则(为坐标原点)等于(    ). A.               B.              C.                  D.9．已知点是圆内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为，那么(A)且m与圆C相切 （B)且/W与圆C相切(C)且m与圆C相离 （D)且w与圆C相离10．如图，正方体的棱长为1，中心为， ， ，则四面体的体积为（     ）A．               B．             C．               D．11．已知点P是直线l：上的动点，过点P引圆C：
(r为常数且r>0)的两条切线PM，PN，M，N为切点，当的最大值为时，则r的值为　　A．4 B．3 C．2 D．112．已知点，若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是A． B． C． D． 第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分）13．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为             .14．已知直线与圆心为的圆相交于、两点，且为等边三角形，则实数             .15．如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，使二面角A－BD－C大小为，则点A，C之间的距离为          

  16．已知圆，为圆上的两个动点，且，为弦的中点.直线上有两个动点，且.当在圆上运动时， 恒为锐角，则线段中点的横坐标取值范围为________．四、解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分）17．已知的顶点，边上的高所在直线为，为中点，且所在直线方程为.（1）求顶点的坐标；（2）求边所在的直线方程。  18．已知圆与轴相切于点（0，3），圆心在经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3）的直线上．（1）求圆的方程；（2）圆与圆：相交于M、N两点，求两圆的公共弦MN的长.      19．如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，且侧面与底面互相垂直，为的中点，点在线段上，且，为棱上一点.（1）试确定点的位置，使得平面，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.   20．已知圆C：(1)若直线l过点(－2，0)且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且|PM|＝|PO|，求动点P的轨迹方程和|PM|的最小值．          21．如图四棱锥中，底面，是边长为2的等边三角形，且，，点是棱PC上的动点.（I）求证：平面平面；（Ⅱ）当线段最小时，求直线与平面所成角的正弦值.  22．如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．（1）若，求切线所在直线方程；（2）求的最小值；（3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值．      参考答案1－6、ACCBAD   7－12、DACDDB13．x-3y+2=0 14．15．116．圆的半径为为弦的中点，，的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆，设中点为，，且当在圆上运动时，恒为锐角，则以为圆心以2为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆外离， 则，即，解得或，线段中点的横坐标取值范围为，故答案为.17．(1) (2) 18．（1）；（2）.【详解】（1）经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3）的直线方程为，即y=x﹣1．由题意可得，圆心在直线y=3上，由，解得圆心坐标为（4，3），故圆C1的半径为4．则圆C1的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2=16； （2）∵圆C1的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2=16，即x2+y2﹣8x﹣6y+9=0，圆C2：x2+y2﹣2x+2y﹣9=0，两式作差可得两圆公共弦所在直线方程为3x+4y﹣9=0．圆C1的圆心到直线3x+4y﹣9=0的距离d=．∴两圆的公共弦MN的长为．19．【详解】（1）在中，延长交于点，,是等边三角形为的重心  平面, 平面，,即点为线段上靠近点的三等分点  （2）等边中，，，，交线为，   如图以为原点建立空间直角坐标系    点在平面上，所以二面角与二面角为相同二面角.设,则，设平面的法向量，则即，取，则                        又平面，,                               则 ,又二面角为钝二面角，所以余弦值为 .20．解：(1)x2＋y2＋2x－4y＋3＝0可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝2，当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝－2，易求得直线l与圆C的交点为A(－2，1)，B(－2，3)，|AB|＝2，符合题意；当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，则圆心C到直线l的距离d＝＝＝1，解得k＝，所以直线l的方程为3x－4y＋6＝0.综上，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.(2)如图，PM为圆C的切线，连接MC，PC，则CM⊥PM，所以△PMC为直角三角形．所以|PM|2＝|PC|2－|MC|2.设点P为(x，y)，由(1)知点C为(－1，2)，|MC|＝，因为|PM|＝|PO|，所以，化简得点P的轨迹方程为2x－4y＋3＝0.求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，也即求原点O到直线2x－4y＋3＝0的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM|的最小值为.21．22．【详解】（1）由题意，切线斜率存在，可设切线方程为，即，则圆心到切线的距离，解得或，故所求切线方程为，；（2）连接交于点，设，则，在中， ，∵，∴，∴，∴；（3）设切线方程为，即，的斜率为，故圆心到切线的距离，得，∴， ，在切线方程中令可得，故，∴，此时，故的最小值为．