【数学】福建省南安第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考试题
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高二上学期第二次月考试题
一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．若直线的图象不过第一象限，则（ ）
A. B. C. D.
2．若圆的圆心到直线的距离为2，则（ ）
A. B. C. D.2
3．若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为( )
A.8 B.C.D.
4．已知渐近线为的双曲线与椭圆有公共焦点，则的方程为（）
A． B． C． D．
5．在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，则等于( )
A． B．C． D．
6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是( )
A． B． C． D．
7．设是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点.若，则的面积等于( )
A．B．C．8D．
8.已知抛物线的焦点为，其上两点满足，则直线的斜率为（）
A. B. C.D.
9．平行六面体中，
，则( )
A. B. C. D.
10．以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两点，若，则双曲线的离心率是( )
A． B． C． D．
二．多项选择题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分，每小题至少有二个项是符合题目要求，作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得4分）
11．已知点，直线，下列结论正确的是（ ）
A. 恒过定点
B.（为坐标原点）
C.到直线的距离有最小值，最小值为3
D.到直线的距离有最大值，最大值为5
12．已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于(在上方),直线与准线的交点为，下列结论正确的是（ )
A.B.恰为中点
C.D.
13．已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，下列结论正确的是( )
A.椭圆的离心率 B.双曲线的离心率
C.椭圆上不存在点使得 D.双曲线上存在点使得
三．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置）
14．抛物线的准线方程是 .
15．椭圆上的一点到左焦点的距离为4，是的中点，则等于 ．
16．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中
点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.
17.已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆
与一渐近线交于点，若的中点恰落在另一渐近线上，则双曲线的离心率
为 .
四、解答题（本大题共6小题，共82.0分）
18．（本小题满分13分）
（1）已知椭圆经过点，离心率，求的标准方程.
（2）在平面直角坐标系中，点为动点，过点作的垂线，垂足为，且满足，求动点的轨迹方程.
19．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(3，4).
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.
20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离．记的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）若过圆心且斜率为的直线与交于，两点，且，求的方程．
21．（本小题满分14分）已知抛物线，过点的直线交于，两点，圆是以线段为直径的圆．
（1）证明：坐标原点在圆上；
（2）若，求直线的方程.
22．（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，直线与的交点为.
（1）若，求的面积；
（2）若，求直线的方程.
23．（本小题满分14分）已知，动点满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若，过的直线与交于两点，与直线交于点，记的斜率分别为，是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
D | B | D | B | A | D | C | C | B | A | ABD | ABC | ABD |
参考答案
14．； 15. 3； 16. ； 17. 2.
18.解：（1）由在椭圆上，得①．……………………1分
又得②……………………3分
由①②，得……………………5分
故椭圆C的方程为……………………6分
（2）设，
，……………………9分
，，……………………11分
化简得，即所求轨迹方程为：………13分
19.解：（1）圆为，所以圆心，半径为5。…2分
由圆心在直线上，可设.因为与轴相切，与圆外切，
所以，于是圆的半径为，从而，解得.………5分
因此，圆的标准方程为.………6分
(2)因为直线，所以直线的斜率为.………7分
设直线的方程为，即，………8分
则圆心到直线的距离………9分
因为，解得.………11分
故直线的方程为或.………13分
20.解：（1）设，则到圆上的点的最小距离为，………2分
到轴的距离的距离为，则，………3分
则，解得………6分（未限制扣1分）
（2）由题意得恰为抛物线的焦点，………7分
设l的方程为，
由得．………9分
，故．………10分
所以．………12分
由题设知，解得或．……………13分
因此l的方程为或．……………14分
21.解：（1）由条件可知直线的斜率必存在，设，…1分
由可得，…………2分
则…………3分
又，故…………4分
因此的斜率与的斜率之积为，所以
故坐标原点在圆上…………6分
（2）由有，则，即…………8分
所以，…………9分
解得……10分
当时，，直线的方程为
当时，，直线的方程为
综上，直线的方程为或…………14分
22.解：（1）右焦点为…………1分
若，则直线
由可得，解得……3分
所以的面积为…………5分
（2）设,
由可得，…………6分
则，解得，.…………7分
且…………8分
因为在椭圆上，所以，所以…………9分
…11分
同理…………12分
所以，解得符合…………13分
即直线的方程为。…………14分
23.解：（1）设，则………11分
则，………2分
整理得，即的轨迹的方程为：……4分
（注：未限制扣1分）
（3）假设存在符合条件的实数
设，设的方程为，则，……5分
由，可得：，…………6分
， …………7分
，…………8分
， ， …………9分
同理，，…………10分
若
则
即…………11分
即…………12分
即
即…………13分
故存在时，成立…………14分
