【数学】广东省廉江市实验学校2018-2019学年高二12月月考（文） 试卷
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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．椭圆的焦距是( )
A． B．4 C．6 D．
2．对于实数a，b，则“a＜b＜0”是的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．抛物线的焦点坐标是（ ）
A．(1,0) B． C． D．
4．若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．以上答案均不对
5．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．若为假命题，则p,q均为假命题
B．是的必要不充分条件
C．命题的逆否命题为真命题
D．命题的否定是：,均有
6．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知椭圆上任一点到两焦点的距离分别为，焦距为，成等差数列，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为，若对所有的n(n∈N*)，都有，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知是双曲线的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，，则E的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
11．已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中为焦点．从左到右设图①②③中双曲线的离心率分别为，则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在等比数列{an}中，已知，则__________.
14．设抛物线的焦点为F，点A为抛物线C上一点，若，则直线的倾斜角为__________．
15. 在△ABC中，AC=2，，若△ABC有2解，则边长BC长的范围是__________．
16．在△ABC中，AB=6且9tanA+9tanB+5tanC=0，则△ABC面积的最大值为_______．
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
设命题p：指数函数在R上单调递减，命题q：对任意实数x，不等式恒成立.
（1）写出命题q的否定；
（2）如果命题为真命题，且为真命题，求实数c的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知集合，集合.
(1)当时，求
(2)设的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
19．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
(1)求角B；
(2)若△ABC的面积为，求实数b的取值范围．
20.（本小题满分12分）
若数列的前n项和满足，等差数列满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{}的前n项和．
21.（本小题满分12分）
已知抛物线的顶点在原点，过点A(-4,4)且焦点在x轴
（1）求抛物线方程
（2）直线过定点B(-1,0)，与该抛物线相交所得弦长为8，求直线的方程.
22.（本小题满分12分）
已知椭圆Q：，分别是其左、右焦点，以线段为直径的圆与椭圆Q有且仅有两个交点.
（1）求椭圆Q的方程；
（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点P，点P横坐标的取值范围是，求的最小值.
参考答案
一.选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | A | C | A | C | B | A | B | D | B | C | D |
二．填空题
- 4； 14. 或； 15. ； 16. 6
三．解答题
17.（1）命题的否定是：存在实数x,使得不等式成立....................5分
（2）若命题为真，则，....................................................6分
若命题为真，则 ....................................................8分
因为命题为真命题，为真命题，所以命题真假...................9分
则 所以，
综上：的取值范围是...............................................................................10分
18.解：（1）当时，，............................2分
又.................5分
∴，......................6分．
（2）当时，，..............7分．
∵“”是“”的必要不充分条件，∴，........................................10分
∴，解得，∴实数的取值范围为．..................................12分
19.解析：(1)由正弦定理得,
, , ,
又在中，, . .................................6分
(2) ，,
由余弦定理得, 当且仅当时，等号成立.
,则实数的取值范围为................12分
20.（Ⅰ）当时，.........................1分
当时，，即
数列是以为首项，3为公比的等比数列，.............................4分
设的公差为
,...........................................................6分
（Ⅱ）①
则②，..................................................8分
由①—②得， ...................10分
.............................11分
∴ ....................................................................12分
21．解：（1）设抛物线方程为抛物线过点
，得p=2则.................................5分
（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1
与抛物线交于、，弦长为4，不合题意.......................................7分
②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为
消y得.......................8分
设直线与抛物线相交于则
弦长=............................9分
解得得
所以直线l方程为或..................12分
22.试题解析：（Ⅰ） 由题意可知，.....................................2分
∴，故椭圆的方程为......................................4分
(Ⅱ) 设直线方程为，
代入有，
设， 中点，
∴.......................................6分
∴
∴的垂直平分线方程为，
令，得
∵，∴，∴．......................8分
，..10分
因为，则．
所以.........................12分
（以上答案和评分标准仅供参考，解答题有其他方法的可酌情给分）
