【数学】广西蒙山县第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题
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高二上学期第一次月考试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设( )
2．已知数列（ ）
3.已知数列中，（ ）
4.不等式的解集是（ ）
5.在中，
- 在中,,则角B为（ ）
- 已知等差数列中，( )
- 在中，则（ ）
9.△ABC中，b=8，c=8，S△ABC=16，则∠A等于（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
10.在各项均为正数的等比数列{bn}中，若b7•b8=3，则
log3b1+log3b2+…+log3b14等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．7
11.在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么a：b：c等于（ ）
A．1：2：3 B． C．1：4：9 D．
12.已知不等式的解集为（ ）
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上
13. ．
14.已知 ．
15.在中，，，，则 ．
16.边上的高等于 ．
三、解答题：共70分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。并答在答题卡相应的位置上．
17.（本小题满分10分）解下列不等式.
(1), (2)
18.（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足：
（1）求数列的通项公式；
（2）若
19.（本小题满分12分）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
（I）求角C；
（II）若的面积为,求的周长．
20.（本小题满分12分）已知等比数列，
（1）求数列的通项公式；
（2)求数列的前n项和.
21.（本小题满分12分）.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2acosB.
（1）证明：A=2B；
（2）若△ABC的面积，求角A的大小.
22.(理科）（本小题满分12分）设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．
22（文科）（本小题满分12分）为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的前1 000项和．
参考答案
一、选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
D | C | C | A | B | A | B | C | C | D | B | A |
二、填空题
- (-1,2) 14.
15.1 16.
三、解答题：
- 解由题意可得：
（1） （2）
18.
19.
20.
21．
（I）由正弦定理得，
故，
于是．
又，，故，所以
或，
因此（舍去）或，
所以，．
综上， 或．
22（理科）
【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）由题意有， 即
解得或 故或
（22）文科
【答案】（Ⅰ），， ；（Ⅱ）1893.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先用等差数列的求和公式求公差，从而求得通项，再根据已知条件表示不超过的最大整数，求；（Ⅱ）对分类讨论，再用分段函数表示，再求数列的前1 000项和．
试题解析：（Ⅰ）设的公差为，据已知有，解得
所以的通项公式为
（Ⅱ）因为
所以数列的前项和为
考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算.
