【数学】广西桂林市第十八中学2019-2020学年高二上学期第一次月考（文） 试卷
展开广西桂林市第十八中学2019-2020学年
高二上学期第一次月考（文）
注意事项：
试卷共2页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；
②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；
③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本题共12 小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共 60 分）
1．已知集合（ ）
A. B. C. D.
2.已知是第三象限角，且，则（ ）
A. B.
C. D.
3.若△ABC的三个内角、、成等差数列，则（ ）
A. B. C. D.
4.四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.在中，若，，， 则等于（ ）
A. B. 或 C. D. 或
6. 若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值等于（ ）
A.2 B.3 C. 4 D.5
7．已知则 （ ）
A． B． C． D．
8．设数列为等差数列，且其前n项和为.若数列，则（ ）
A.40 B.54 C.80 D.96
9.若对任意恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）
A. B.
C. D.
11. 记为正项等比数列的前n项和，
若，且正整数m,n满足， 则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
12.
A.7 B.8 C.9 D.10
第II卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题（本题共4 小 题。共 20 分）
13.已知向量，，若//，则实数m等于
14. 已知为直线上一点，则 的值是
15.在数列中，，又，则数列的前项和
16.在中，三个内角，，所对的边分别是
若，且，则面积的最大值是________．
三、计算题（本题共6 题，共 70 分）
17. （本小题满分10分）
18．（本小题满分12分）
进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
车流量（x万辆） | 10 | 9 | 9．5 | 10．5 | 11 | 8 | 8．5 |
空气质量指数y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
（1）根据表中周一到周五的数据，求y关于x的线性回归方程。
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？
注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：
其中
20．（本小题满分12分）
设数列的前项和为，且，等差数列的各项均为正数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
21. （本小题满分12分）设
（1）求不等式的解集
（2）设为方程的两个根，且，求证：
22.（本小题满分12分）已知圆
(1)若圆C的切线在轴和轴上的截距相等,求该切线的方程;
(2)点在直线上,过点作圆的切线,切点记为,求使最小的点的坐标.
参考答案
1-12、DACBD BDBDB AC
13.. 14. 3. 15. .
………..2分
化简得 ………..4分
所以………..5分
（2）由题易知………..7分
………..8分
………..9分
得………..10分
18．解：（1）， ． ………2分
∴ ．……………………………………………4分
∴ ． ……………………………………………6分
∴ y关于x的线性回归方程为． ………………………………7分
（2）当x=8时，．满足|74-73|=1<2，………………………………10分
当x=8.5时，．满足|75-75|=0<2，……………………………11分
∴ 所得的线性回归方程是可靠的． ………………………………………12分
19.(1)
……2分
当……………..3分
∴数列是以1为首项，4为公比的等比数列. 即 ……4分
设等差数列的公差为d,由知，所以
又易知，所以
所以 ……5分
所以……6分
（2）由（1）知， ……7分
所以
…9分
得
11分
…12分
21.解：（1）由得：…………..1分
即：，所以…………..3分
所以不等式解集为：…………..4分
故当且仅当时等号成立.
22 (1)圆表示圆心为,半径等于的圆.
设斜率为的切线方程为：，设过原点的切线方程为，则圆心C到切线距离等于半径.
由，解得：，
由，解得：
故所求切线方程为
(2) 连接，当时，到的距离最小，因为为切线
所以：，即有最小，
由到直线的距离
则此时
当时，直线，
由直线计算出交点为
.
