【数学】贵州省思南中学2019-2020学年高二9月月考试题
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贵州省思南中学2019-2020学年高二9月月考试题注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合,则下列结论正确的是( )A. B. C. D.2.已知向量,,,,如果,那么实数( )A.4 B.3 C.2 D.13.执行如图所示的程序框图,若输入的a,b的值分别为1,1,则输出的是()A.29 B.17 C.12 D.54.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间的人数为( )A.12 B.11 C.14 D.135.如图画出的是某几何体的三视图,网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为( )A. B.C. D.6.已知,,,则的大小关系为( )A. B.C. D.7.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是( )A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.恰有一个红球与恰有二个红球D.至少有一个红球与至少有一个白球8.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石9.函数()的图像不可能是( )A. B.C. D.10.若角的终边过点,则( ) A. B. C. D.11.直线与圆的两个交点恰好关于轴对称,则等于( )A. B. C. D.12.函数 在区间内有零点,则( )A.1 B.2 C.3 D.0第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数,满足不等式组,则的最小值为__________.14.连续抛掷同一颗骰子3次,则3次掷得的点数之和为9的概率是____.15.已知数据的平均数为,则数据的平均数为______.16.已知点,,,在球的表面上,且,,若三棱锥的体积为,球心恰好在棱上,则这个球的表面积为_______.三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17.在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,且(1)求角A;(2)若且求△ABC的面积 18.袋中有7个球,其中4个白球,3个红球,从袋中任意取出2个球,求下列事件的概率: (1) 取出的2个球都是白球; (2)取出的2个球中1个是白球,另1个是红球. 19.如图,已知四棱锥中,底面为矩形且,平面平面,是等边三角形,点是的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值. 20.平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定:所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线,无论转弯或者直行,遇有行人过马路,必须礼让行人,违反者将被处以元罚款,记分的行政处罚.如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内,机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:月份违章驾驶员人数(Ⅰ)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程;(Ⅱ)预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式:,.21.已知公比为整数的正项等比数列满足: , .(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和. 22.已知函数的定义域为,且是奇函数.(1)求的表达式;(2)若在上的值域是,求证:,是方程的两个根.
参考答案1.C2.A3.B4.A5.A6.A7.C8.B9.A10.D11.A12.A13.-614.;15.1916.17.(1); (2).解:(1)由题意,得,∴;(2)由正弦定理,得,,∴.18.(1);(2).解:设4个白球的编号为1,2,3,4,3个红球的编号为5,6,7,从袋中的7个小球中任取2个的方法为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7) ,(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7) ,(3,4),(3,5),(3,6),(3,7) ,(4,5),(4,6),(4,7) ,(5,6), (5,7) ,(6,7) ,共21种.(1)从袋中的7个球中任取2个,所取的2个球全是白球的方法总数,即是从4个白球中任取2个的方法总数,共有6种,即为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).∴取出的2个球全是白球的概率为 (2)从袋中的7个球中任取2个,其中1个为红球,而另1个为白球,其取法包括(1,5),(1,6),(1, 7) ,(2,5),(2,6),(2,7) ,(3,5),(3,6),(3,7) ,(4,5),(4,6) ,(4,7) ,共12种.∴取出的2个球中1个是白球,另1个是红球的概率为.19.(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)解:(Ⅰ)∵为矩形且,为的中点,∴和都是等腰直角三角形,∴,∴,∴.连接,是等边三角形,是的中点,所以.又平面平面,平面,平面平面.所以平面.又平面,所以.又,平面.所以平面.又平面,所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面.即直线与平面所成的角为.设,则在中,,所以.在等边中,,所以.在中,,.所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线线垂直和线面角的求解,解题关键在于,在图形中找出线面所成的角,属于基础题20.(Ⅰ);(Ⅱ)人.解:(Ⅰ)由表中数据,计算;,,,所以与之间的回归直线方程为;(Ⅱ)时,,预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人.21.(1);(2)解:(1)设等比数列的公比为,由,有可得,由可得,两式相除可得: ,整理为: ,由,且为整数,可解得,数列的通项公式为.(2)由, ,有 ,两式作差有: ,得 ,故.22.(1) ;(2)证明见解析.解:(1)设,则,因为是奇函数,所以,即.(2)由题意可得,又,所以,,所以在上是减函数,所以,故是方程的两个根.