【数学】甘肃省甘谷第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考（文） 试卷
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高二上学期第二次月考（文）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知全集，，，那么等于（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
3．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数 的值为 （ ）
A． B． C． D．
5．若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（ ）
A． B．
C．或 D．以上答案都不对
6．直线与椭圆的位置关系为( )
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
7．函数的单调减区间是
A． B．
C．， D．
8．若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（ ）
A．2 B．3
C．4 D．8
9．函数，的最大值是（ ）
A． B． C． D．
10．函数有
A．最大值为 B．最小值为
C．最大值为 D．最小值为
11．设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设或；或，则是的________条件．
14．已知在处的切线方程为，则实数的值为_______．
15．设是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小_____.
16．已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，动点Q在C上，圆Q的半径为1，过点F的直线与圆Q切于点P，则的最小值为________．
三、解答题
17． (本小题10分)
已知p：≤2； q：≤0(m>0)，若q是p的充分而不必要条件，
求实数m的取值范围．
18．(本小题12分)
在中，角所对的边分别为，且满足．
（1）求角的大小；
（2）已知，的面积为1，求边．
19．(本小题12分)
已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率．
求椭圆的方程； 求以点为中点的弦所在的直线方程．
20．(本小题12分)
已知数列满足（，），且，．
（1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和．
21．(本小题12分)
已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．
22．(本小题12分)
已知抛物线与直线相交于、两点，点为坐标原点 .
（1）当k=1时,求的值；
（2）若的面积等于，求直线的方程.
参考答案
一、选择题
1--5 CDDBC 6--10 BADAA 11--12 CA
二、填空题
13、充分不必要 14、1
15．
椭圆，可得，设，，
可得，化简可得：，
，故答案为．
16．3 试题分析：. 由抛物线的定义知：为点到准线的距离,易知,抛物线的顶点到准线的距离最短.
三、解答题
17、解：∵≤2 ∴p : －2≤x≤10 又∵≤0 (m>0)
∴ q: 1－m≤x≤1+m 又∵“q是p的充分而不必要条件.
∴-2≤1-m且1+m≤10 ∴实数m的取值范围0<m≤3
18.．（1）；（2）.
（1）∵bcosA+asinB=0 ∴由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=0
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA+sinA=0
∵，∴tanA=﹣1又0＜A＜π ∴
（2）∵，S△ABC=1，∴ 即： 又
由余弦定理得：
故：
19．（1）；（2）.
设椭圆方程为，由已知，又，解得，所以，故所求方程为．
由题知直线的斜率存在且不为，
设直线与椭圆相交代入椭圆方程得
作差得，即
得所以直线方程的斜率．故直线方程是．
20．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
（Ⅰ）证明：∵当时，，
∴． ∴，．
∴数列是以2为首项，公比为2的等比数列．
（Ⅱ）解：
∵， ①
∴，②
①②：，
∴．
21．已知函数．
（1）求曲线在点，（1）处的切线方程；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．
【解析】（1），，
（1），又（1），即切线，的斜率，切点为，
曲线在点，（1）处的切线方程；
（2）令，，则，
令，则．
当时，，函数在上为增函数，故（1）；
从而，当时，（1）．
即函数在上为增函数，故（1）．
因此，在上恒成立，必须满足．
实数的取值范围为，．
22．（1） （2）或
（1）设，由题意可知：k=1，∴，
联立y2＝x得：y2-y﹣1＝0显然：△＞0，∴，
∴（y12）（y22）+y1y2＝（﹣1）2-1＝0，
（2）联立直线 与y2＝x得ky2-y﹣k＝0显然：△＞0，
∴，∵S△OAB1×|y1﹣y2|，
解得：k＝±，∴直线l的方程为：2x+3y+2＝0或2x﹣3y+2＝0．
