【数学】甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题
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高二上学期第一次月考试题
一、选择题（共12小题，每小题5分）.
1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )
A．1，，，，…
B．－1，－2，－3，－4，…
C．－1，－，－，－，…
D．1，，，…，
2．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( )．
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
3．已知等差数列，，，则公差（ ）
A．1 B． C． D．
4.设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为（ ）
A．15 B．16 C．49 D．64
5.已知等比数列中，，，则（ ）
A． B． C．2 D．4
6.（ ）
A、45° B、135° C、45°或135° D、 以上答案都不对
7．在锐角中，角，所对的边分别为，，若，则角等于（ ）
A． B． C． D．
8. 在中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．在中，，，，则的面积为（ ）
A． B．4 C． D．
10．等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）
A． B． C． D．
11．在中，已知，两边是方程的两根，则等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
12．某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13.在等比数列中,,公比.若,则的值为 .
14．在中，若，则边长为 ．
15．数列满足前项和，则数列的通项公式为_____________．
16．在中，已知则等于________________．
三、解答题（共4小题，每小题10分）
17、（10分）在中，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
18．（10分）如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．
19．（10分）已知数列中，，．
（1）求；
（2）若，求数列的前5项的和．
- （10分）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
（2）求 + + +… + 的值．
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
C | C | A | A | C | A | B | C | C | B | B | D |
高二数学第一次月考试卷答案
13、7 ； 14、8 ； 15、 ； 16、 .
- （10分）
解：（Ⅰ）由和可得,
所以，
又
所以.
（Ⅱ）因为,,
由余弦定理可得
，即.
由正弦定理可得，
所以.
- （10分）
【解析】设BD＝x，在中，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠BDA，
即142＝102＋x2−20xcos60°，
∴x2−10x－96＝0，∴x＝16（x＝−6舍去），即BD＝16．
在中，由正弦定理得∴
- （10分）
（1），，
则数列是首项为2，公比为2的等比数列，．
（2），
．
- （10分）
解：（1）∵数列{an}是等差数列，
由a1+a2+a3=12，得3a2=12，a2=4，
又a1=2，∴d=a2﹣a1=4﹣2=2，
∴数列{an}的通项公式为：an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n，
数列{an}的前n项和为： ；[来源:Zxxk.Com]
（2）∵ ，
∴求 + + +…+
=
=1﹣ ．
