【数学】甘肃省庆阳二中2018-2019学年高二上学期第三次月考（文） 试卷
展开甘肃省庆阳二中2018-2019学年高二上学期第三次月考（文）
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。
一、单项选择（每小题5分，共计60分）
1.曲线在点处的切线方程是（ ）
A. B.
C. D.
2.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）
A. = B. －为常数函数
C. ==0 D. +为常数函数
3.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（ ）
A．1 B． C．2 D．
4.已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5.过双曲线： （， ）的左焦点作圆： 的切线，设切点为，延长交双曲线于，若点为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6.若函数的导函数为，且，则在上的单调增区间为（ ）
A． B．
C．和 D．和
7.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )
A．(－3,0) B．(－4,0)
C．(－10,0) D．(－5,0)
8.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
9.设函数若为奇函数，则曲线在点（0，0）处的
切线方程为( )
A． B． C． D．
10.设椭圆和双曲线的公共焦点为， 是两曲线的一个公共点，则 的值等于（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数，满足，且在上的导数满足，则不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
12.已知、分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点P，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每空5分，共20分）
13.直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆=1总有公共点，则m的取值范围是_________.
14.已知函数在单调递增，则实数的取值范围为 .
15.抛物线和圆，直线经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为
16.给出下列四个命题：
①函数在区间上存在零点；
②若，则函数在取得极值；
③，则函数的值域为；
④是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。
其中真命题是_______________（把你认为正确的命题序号都填在横线上）
三、解答题。
17.（10分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程．
18.（12分）设函数，当时，求函数的最值及极值。
19.（12分）已知命题A：方程表示焦点在轴上的椭圆；
命题B：实数使得不等式成立。
（1）若命题A为真，求实数的取值范围；
（2）若命题B是命题A的必要不充分条件，求实数的取值范围。
20.（12分）椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，过点作直线交椭圆于不同两点
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线的斜率的取值范围；
21.（12分）已知函数.
（1）若是函数的极值点,求的值；
（2）求函数的单调区间.
22.（12分）已知椭圆C：的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、单项选择
1、【答案】D
2、【答案】B
3、【答案】A
4、【答案】D
5、【答案】A
6、【答案】D
7、【答案】D
8、【答案】B
9、【答案】D
10、【答案】A
11、【答案】C
12、【答案】B
二、填空题
13、【答案】［1，5）
14、【答案】
15、【答案】1
16、【答案】①③④
三、解答题
17、【答案】（1）（2）切线方程为或
试题分析：（1）首先确定点在曲线上，然后求出导函数，可得函数在点处切线斜率，从而可得切线方程；
（2）利用曲线的某一切线与直线垂直，可得斜率的积为-1，从而可求切点坐标与切线的方程．
试题解析：（1），故点在曲线上，，，即
（2）设切点为，，
当切点为时，切线方程为，
当切点为时，切线方程为
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系
18、解析：当时，
所以
当时 ，所以函数单调递增
当时 ，所以函数单调递减
所以函数在处取得极大值，即极大值
同时也是最大值，且
19、【答案】（1）；（2）.
思路点拨：（1）首先利用焦点在y轴上的椭圆建立不等式，进一步求得结果．
（2）首先命题B是命题A的必要不充分条件，所以根据（1）的结论即1＜t＜3是不等式t2﹣（a+1）t+a＜0解集的真子集，进一步求出参数的范围．
试题解析：（1）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，
则：5﹣t＞t﹣1＞0，
解得：1＜t＜3；
即t的到值范围为.
（2）命题B是命题A的必要不充分条件，
即1＜t＜3是不等式t2﹣（a+1）t+a＜0解集的真子集．
由于t2﹣（a+1）t+a=0的两根为1和t，
故只需a＞3即可．
即的取值范围为.
考点：焦点在y轴上的椭圆满足的条件；四种条件和集合的关系；参数的应用．
20、【答案】
，
，
，
（2），
，
，，
21、【答案】（1）函数定义域为，
因为是函数的极值点，所以
解得或
经检验，或时，是函数的极值点，
又因为a>0所以
（2）若，
所以函数的单调递增区间为；
若，令，解得
当时，的变化情况如下表
- | 0 | + | |
极大值 |
所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是
22、【答案】试题分析：（Ⅰ）利用离心率为，可得，由椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2，可得△MB1B2是等腰直角三角形，由此可求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设线AB的方程与椭圆C的方程联立，利用韦达定理，结合PM平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，建立方程，即可求得结论．
试题解析：解：（Ⅰ）由，得．…
依题意△MB1B2是等腰直角三角形，从而b=2，故a=3.…
所以椭圆C的方程是．…
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+2.
将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得（4m2+9）y2+16my﹣20=0.…
所以，．…
若PM平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以kPA+kPB=0.…
设P（a，0），则有．
将x1=my1+2，x2=my2+2代入上式，整理得，
所以2my1y2+（2﹣a）（y1+y2）=0.…
将，代入上式，整理得（﹣2a+9）？m=0.…（13分）
由于上式对任意实数m都成立，所以．
综上，存在定点，使PM平分∠APB．…（14分）
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查存在性问题的探究，属于中档题．
