【数学】浙江省东阳中学2018-2019学年高二下学期开学考试试题

浙江省东阳中学2018-2019学年高二下学期开学考试试题

 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数，则z在复平面上对应的点在                             （     ）

A．第一象限       B．第二象限       C．第三象限        D．第四象限

2．已知点，则点A关于原点的对称点坐标为                         （     ）

A．       B．       C．        D．

3．在圆x2＋y2＋2x－4y＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是           （     ）

A．          B．       C．         D．

4．用反证法证明命题“a、b∈R，若a2+b2=0，则a=b=0”，其假设正确的是                                                 （　　）

A．a、b至少有一个不为0            B．a、b至少有一个为0

C．a、b全不为0                      D．a、b中只有一个为0

5．如图，在正方形内作内切圆O，将正方形、圆O绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为，，则（    ）

A．         B．        C．         D．

6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是    （    ）

A． 若则 B． 若则

C． 若则   D． 若则

7．设，则“”是“直线与直线垂直”的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

8．已知函数有两个不同的极值点x1，x2，且x1<x2，则实数a的取值范围                                                                   （    ）

A．      B．         C．         D．

9．点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）

A．        B．         C．        D．  

10．如图，正方体中，为边的中点，点在底面上运动并且使，那么点的轨迹是                         （    ）

A．一段圆弧              B．一段椭圆弧

C．一段双曲线弧          D．一段抛物线弧

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积是               ，侧面积是              ．

12．设函数，则点处的切线方程是________；函数的最小值为_________．

13．圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为         ， 若该圆锥内有一个内接圆柱（圆柱的底面在圆锥的底面上），则圆柱体积的最大值为_________．

14．已知函数的导函数为，且满足，

则          ，单调增区间为             ．

15．已知长方形中，底面ABCD为正方形， 面ABCD，，，点E在棱上，且，若动点F在底面ABCD内且，则EF的最小值为          ．

16．已知中，，，M为的中点，现将沿CM折成三棱锥，当二面角大小为时，           ．

17．过点的直线l与椭圆交于点A和B，且，点Q满足，若O为坐标原点，则的最小值为               ．

三、解答题（本大题共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本题14分）

已知圆M过两点，且圆心M在直线上．

（1）求圆M的方程；

（2）设P是直线上的动点，PA, PB是圆M的两条切线，A, B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值．

19．（本题15分）

如图，正三棱柱中，底面边长为．

（1）设侧棱长为1，求证：；

（2）设与的夹角为，求侧棱的长．

20．（本题15分）

已知，函数，其中．

（1）若，求的单调递减区间；（2）求函数在上的最大值．

21．（本题15分）

将边长为2的正方形沿对角线折叠，使得平面⊥平面，⊥平面，且．

（1）求与平面所成角的正弦值；

（2）直线上是否存在一点，使得∥平面，若存在，求点的位置，不存在请说明理由．

22．（本题15分）

已知抛物线内有一点，过P的两条直线l1,l2分别与抛物线E交于A,C和B,D两点，且满足，已知线段AB的中点为M，直线AB的斜率为k ．

（1）求证：点M的横坐标为定值；

（2）如果，点M的纵坐标小于3，求△PAB的面积的最大值．

参考答案

1~10、DBBAD  DACBC

11.          12. y＝x－1，         13.

14.   ，    15.         16.        17.

18. (1)  （2）

19.（1）略；（2）2

20． （Ⅰ）若，，-----2分

，-------------------------------------------3分

当时，，，

由得，，------------------------------------------------------6分

另，时，单调递增，

所以，的单调递减区间是；-----------------------7分

（Ⅱ）----------------------------------------------------9分

当时，，

因为，故，

那么，，--------------------------------------------12分

即，-------------------------------------------------13分

所以

-………………………………-15分

21. (1)以A为坐标原点AB，AD，AE所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

设平面BCE的法向量为n=(x,y,z)则[来源:学科网ZXXK]

令x=1得又设平面DE与平面BCE所成角为θ，则sinθ==

(2) M是BE的中点

22.