【数学】安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考试题
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高二上学期第一次月考试题
第I卷（选择题）
一、单选题(共12题，每题5分，共60分)
1．已知数列的通项公式为，则等于（ ）
A．1 B．2 C．0 D．3
2．已知数列的通项公式为，则72是这个数列的（ ）
A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项
3．已知为等比数列，，，则公比（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．已知数列的前n项和，则的值为( )
A．80 B．40 C．20 D．10
5．已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）
A． B．1 C． D．2
6．已知数列满足：且，,，则（ ）
A．数列是等差数列 B．数列是等比数列
C．数列是等差数列或等比数列 D．以上都不对
7．“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完（一尺约等于33.33厘米）．这形象地说明了事物具有无限可分性．问：当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a的值等于( )
A．－4 B．－1 C．0 D．1
9．已知为等比数列,,,则（ ）
A． B． C． D．
10．为等差数列，公差为d，为其前n项和，,则下列结论中不正确的是（ ）
A．d<0 B． C． D．
11．设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列， 则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知数列满足，且对任意都有，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共4题，每题5分，共20分)
13..若1，，4成等比数列，则______.
14．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1＋，则a4＝________．
15.．已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为__________.
16.在等比数列中，是方程的根，则的值为________．
三、解答题(共70分)
17．（10分）记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
18．（12分）已知等差数列中，，，等比数列满足，.
（1）求数列通项公式；
（2）求数列的前n项和.
19．（12分）已知正项等比数列的前n项和为，且．
求数列的通项公式；
若，求数列的前n项和．
20．（12分）设等差数列的前项和为，若，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前项和为.
21．（12分）等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和．若，求．
22．（12分）正项数列的前项和为，且
（Ⅰ）求，的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）记，数列前的和为，求证：.
参考答案
CACCA DABDC CD
12．D
【解析】
∵数列 满足 时， 时， ，可得 ． ，数列{
为等比数列，首项为 ，公比为 ． ．
∵对任意 都有，则 的取值范围为
故选D．
13．
14.
15．4
16．
17．（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．
详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．
由a1=–7得d=2．
所以{an}的通项公式为an=2n–9．
（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．
所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．
点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.
18．（1）（）；（2）（）.
解：（1）设等差数列的公差为，由，，
所以，，
（）；
（2）由（1）得，，
，，所以，
（）.
19．（1）； （2）.
时
得，，
又，
数列是首项为2，公比为2的等比数列，
；
，
．
20．（1）；（2）.
（1）设公差为，
①
②
由①、②解得：
∴；
（2），
∴.
21．（1）或 .
（2）.
详解：（1）设的公比为，由题设得．
由已知得，解得（舍去），或．
故或．
（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．
若，则．由得，解得．
综上，．
22．（Ⅰ），，；（Ⅱ）证明见解析.
【详解】
（Ⅰ）时，，解得，
时，，解得（舍）或，
时，，
整理得，
数列是首项为2，公差为4的等差数列，
；
（Ⅱ），
，
，
两式相减得：
，
整理得，
，.
