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【数学】安徽省白泽湖中学2018-2019学年高二上学期第三次月考(理)(解析版) 试卷
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www.ks5u.com安徽省白泽湖中学2018-2019学年高二上学期第三次月考(理)一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、椭圆的离心率为( )A.B.C.D.2、设,是椭圆的两个焦点,是椭圆上的一点,且,则的面积为( )A.B.C.D.3、“”是“”的( )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不不要条件4、已知直线,,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、方程所表示的曲线是( )A.双曲线的一部分B.椭圆的一部分C.圆的一部分D.直线的一部分6、设椭圆的短轴长为,离心率为,则椭圆的方程为( )A.B.C.D.7、如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是( )A.B.C.D.8、下列命题中的假命题是( )A.存在,B.存在,C.任意,D.任意,9、双曲线的左右焦点分别为,为右支上一点,且,,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.10、若双曲线的左、右焦点分别为,,点在双曲线上,且,则( )A.B.C.D.11、已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且,则双曲线离心率的取值范围是( )A.B.C.D.12、已知,分别是椭圆的左、右焦点,是以,为直径的圆与该椭圆的一个交点,且,则这个椭圆的离心率是( )A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知是椭圆上的一点,,是椭圆的两个焦点,当时,则的面积为__________.14、若卫星运行轨道椭圆的离心率为,地心为右焦点,若P为椭圆上一动点,则的最小值为__________15、命题若,则;命题,下列命题为假命题的是__________.①或;②且;③;④.16、已知双曲线的渐近线方程为,点在双曲线上,则双曲线的标准方程是__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、设圆与两圆中的一个内切,另一个外切.求圆的圆心轨迹的方程. 18、已知命题:方程有两个不等的负根,命题:方程无实根,若为真,为假,求的取值范围. 19、设椭圆过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设斜率为的直线过椭圆的左焦点且与椭圆相交于,两点,求的中点的坐标. 20、已知命题方程表示双曲线,命题点在圆的内部.若为假命题,也为假命题,求实数的取值范围. 21、已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上,为坐标原点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求直线的斜率的取值范围; 22、设双曲线的一个焦点坐标为,离心率,、是双曲线上的两点,的中点.(1)求双曲线的方程;(2)求直线方程;(3)如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点,那么、、、四点是否共圆?为什么?
参考答案第1题答案A第1题解析因为椭圆,,,,则椭圆的离心率为.第2题答案A第2题解析∵点在椭圆上,∴,又∵,∴,,又易知,显然,故为直角三角形,所以的面积为.故选A.第3题答案A第3题解析由解得.∴“”是“”的充分不必要条件.第4题答案A第4题解析当时,,,两直线斜率,所以,所以“”是“”的充分条件;当时,此时,解得或,所以“”是“”的不必要条件,所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.第5题答案B第5题解析两边平方,可变为,表示的曲线为椭圆的一部分.第6题答案A第6题解析由题意可得,解得,,所以椭圆的方程为.第7题答案D第7题解析设弦与椭圆的交点为:,,由题意可知:,两式作差可得:,则:,设直线的斜率为,由题意可得:,解得:.则直线方程为:,整理为一般式即:.第8题答案A第8题解析因为任意,,所以A是假命题;对于B,存在,;对于C,根据指数函数图象可知,任意,;对于D,根据二次函数图象可知,任意,.故选A.第9题答案B第9题解析由已知,,则.又因为,∴,在中,,则,即,则双曲线离心率为.第10题答案B第10题解析由双曲线的定义可得:,即:,解得:或.由于,故.第11题答案B第11题解析由双曲线定义可知,,结合可得,从而,,,又因为双曲线的离心率大于,所以双曲线离心率的取值范围为.第12题答案A第12题解析因为是以为直径的圆与该椭圆的一个交点,所以,因为,所以.在中,因为,所以,,由椭圆定义可得,所以.第13题答案第13题解析由椭圆方程可得:,结合焦点三角形面积公式可得的面积为.第14题答案第14题解析解: 椭圆标准方程 ∴ 所以椭圆标准方程为,设,因为P为椭圆上,∴,即 =,当时,取得最小值第15题答案② 第15题解析当满足,但,∴命题是假命题;,这是基本不等式,∴命题是真命题,∴或为真命题,且为假命题,是真命题,是真命题,∴假命题的是②.第16题答案第16题解析∵双曲线的渐近线方程为,∴可设双曲线的方程为,∵双曲线经过点,∴,∴,∴双曲线的方程为,可化为,故答案为.第17题答案第17题解析依题意得两圆的圆心分别为,从而可知或所以,所以圆心的轨迹是以原点为中心,焦点在轴上,且实轴长为,焦距为的双曲线.因此,故的圆心轨迹的方程为.第18题答案.第18题解析方程有两个不等的负根,则即解得,即;方程无实根,则,解得,即.因为为真,又为假,因此,、两命题一真一假,即为真,为假或为假,为真.∴或.解得或.综上可得,的取值范围是.第19题答案略第19题解析(1)由椭圆可知其焦点在轴上,因为椭圆过点,所以.因为其离心率,解得,所以椭圆的标准方程为.(2)由题意可知:直线方程为,由,整理得,显然,设,,,由韦达定理可得,,所以的中点的坐标是.第20题答案第20题解析∵方程表示双曲线,∴,解得:或,即命题或;∵点在圆的内部,∴的内部,解得:,即命题,由为假命题,也为假命题,∴实数的取值范围是.第21题答案(1);(2)或.第21题解析(1)由题意得:,∴.因为点在椭圆上,∴,解得:,,∴椭圆方程为.(2)设直线的方程为,点,点.由得,∴,,由得或,∵即,∴,∴,∴.解得,∴的取值范围是或.第22题答案(1)双曲线的方程为:;(2)直线的方程为:;(3)是,、、、四点在以点为圆心,为半径的圆上第22题解析(1)依题意得,故,∴双曲线的方程为:;(2)设,则有 .两式相减得:,由题意得,,,所以,即.故直线的方程为;(3)假设、、、四点共圆,且圆心为.因为为圆的弦,所以圆心在垂直平分线上;又为圆的弦且垂直平分,故圆心为中点.下面只需证的中点满足即可.由,得:,由(1)得直线方程:,由得:,,所以的中点.因为,,,,所以,即、、、四点在以点为圆心,为半径的圆上.
