【数学】安徽省滁州市定远县民族中学2018-2019学年高二12月月考（文）（解析版） 试卷

安徽省滁州市定远县民族中学2018-2019学年
高二12月月考（文）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。
第I卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0，如果p是真命题，那么a的取值范围是(　　)
A．a< B． 0a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)
A．a≥－1 B．a≤1
C．a≥1 D．a≤－3
3.设椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B.若|BF2|＝|F1F2|＝2，则该椭圆的方程为(　　)
A．＋＝1 B．＋y2＝1
C．＋y2＝1 D．＋y2＝1
4.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为(　　)
A． B．
C． D．
5.已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|＋|PM|的最小值是(　　 )
A． B． 4
C． D． 5
6.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为(　　)


7.经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则·等于(　　)
A． －3 B． －
C． －或－3 D． ±
8.抛物线y＝2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1·x2＝－，则m等于(　　)
A． B． 2
C． D． 3
9.设函数g(x)＝x(x2－1)，则g(x)在区间[0,1]上的最小值为(　　)
A． －1 B． 0
C． － D．
10.已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是(　　)
A． (2，＋∞) B． (1，＋∞)
C． (－∞，－2) D． (－∞，－1)
11.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　)
A．[0，) B．[，)
C．(，] D．[，π)
12.已知F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是(　　)
A．1 B．
C．2 D．
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.命题“某些平行四边形是矩形”的否定是__________________________________．
14.已知f(x)＝x3＋x2f′(1)＋3xf′(－1)，则f′(1)＋f′(－1)的值为________．
15.已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．
16.过双曲线x2－＝1的左焦点F1，作倾斜角为的直线AB，其中A，B分别为直线与双曲线的交点，则|AB|的长为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17. （10分）已知p：∀x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：∃x0∈R，＋2x0－m－1＝0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．


18. （12分）已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点．
(1)求证：OA⊥OB；
(2)当△AOB的面积等于时，求k的值．


19. （12分）设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．



20. （12分）已知p：x2－8x－20≤0；q：1－m2≤x≤1＋m2.
(1)若p是q的必要条件，求m的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．




21. （12分）椭圆＋＝1(a>b>0)与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且⊥(O为坐标原点)．
(1)求证：＋等于定值；
(2)若椭圆的离心率e∈[，]，求椭圆长轴长的取值范围．








22. （12分）如图，抛物线的顶点在坐标原点，圆x2＋y2＝4x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点且斜率为2，直线l交抛物线和圆依次于A，B，C，D四点．

(1)求抛物线的方程；
(2)求|AB|＋|CD|的值．

参考答案
1. C
【解析】　p：∃x0∈R，ax＋2x0＋3≤0，
显然当a＝0时，满足题意；
当a>0时，由Δ≥0，得0